9.1. Статика рідин і газів

Стискувальне напруження, яке виникає всередині рідини, що перебуває у спокої, на­зивається гідростатичним тиском. Закон розподілу гідростатичного тиску вздовж вертикальної координати математично описується основним рівнянням гідростатики:

р= :, (9.1)

де - гідростатичний тиск у деякій точці, Па; - зовнішній тиск на задану поверхню рівня рідини, Па; - густина нестисливої рідини, кг/м³; - прискорення вільного падіння, м/с²; Л - глибина занурення чи висота перевищення розглядуваної точки відносно рівня рідини із заданим тиском , м. У рівнянні (9.1) приймається знак плюс при зануренні розглядуваної точки під поверхню розділу рідини і газу (під вільну поверхню, на яку діє зовнішній тиск ,) і знак мінус — при її перевищенні над рівнем рідини з відомим гідростатичним тиском (наприклад, рівень водонафтового контакту в свердловині).

Густина рідини дуже мало залежить від тиску і температури, їх спільну дію можна враховувати за формулою:

(9.2)

де - густина рідини при тисках і температурах відповідно р, Т і , Т₀ , кг/м³; -коефіцієнт об'ємної пружності (об'ємного стиснення) рідини, Па-¹; - коефіцієнт термічного (температурного чи теплового) розширення, Коефіцієнт для води при 20 °С становить 0,47 • 10^-9 Па^-1 , для дегазованої нафти - 0,74 • 10^-9 Па^-1 і для газонасиченої нафти (при тиску вище тиску насичення нафти газом в інтервалі температур 20 — 150 °С) — 1,4·10^-9... 4 • 10^-9 Па^-1, тобто при підвищенні тиску на 20МПа густина води, дегазованої і газонасиченої нафти підвищується тільки відповідно на 0,94; 1,48; 2,8...8 %. Коефіцієнт β_т для води зростає з підвищенням тиску і температури від 14·10^-6 К^-1 (при 273 К і 0,1 МПа) до 700·10^-6 К^-1 (при 373 К і 10 МПа), а для дегазованої нафти (при нормальних умовах) становить 600...800 К"¹, тобто при підвищенні температури на 100 К густина води зменшується на 0,14...7 %, нафти - на 6 — 8 %. У межах змін тисків і температур, які ма­ють місце на практиці, з точністю цілком достатньою для більшості інженерних розрахунків, густину рідин можна приймати постійною.

Величину прийнято називати ваговим тиском, тоді повний (абсолютний) гідростатичний тиск дорівнює сумі зовнішнього р₀ і вагового тисків. Ваговий тиск можна записати також як відношення сили тяжіння стовпа рідини до площі основи, на яку вона діє. Але це справедливо тільки для вертикальної циліндричної посудини (вертикальної свердловини), а не для зрізаного конуса чи похилого циліндра ("гідростатичний парадокс").

На тіло, занурене в рідину, діє виштовхувальна (архімедова, підйомна) сила, яка скерована вверх і дорівнює силі тяжіння рідини, витисненої тілом, а у випадку тіла правильної форми - різниці тисків стовпа рідини безпосередньо над і під тілом. Залежно від співвідношення значення сили тяжіння тіла і виштовхувальної сили тіло може перебувати у трьох положеннях: спливає, стан байдужої рівноваги в об'ємі рідини (у завислому стані), тоне.

Власна сила тяжіння стовпа газу також створює тиск. Оскільки газ надзвичайно стис­ливий (надстисливий), то, враховуючи зміну густини газу за законом Клапейрона-Мен-делєєва, закон розподілу тиску нерухомого стовпа газу по висоті ' можна описати барометричною формулою Лапласа-Бабіне

308

(9.3)

або наближеною формулою (після розкладу e^s у ряд)

(9.4)

де — тиск газу відповідно на висотах (від поверхні порівняння), Па; —висота стовпа газу, м; — відносна густина газу (за повітрям); - газова постійна повітря (оскільки = 9,81 м/с², - 287,2 Дж/(кг·К), то - 0,03415 К/м); Т = (Т₀ + 7)/2 - середньоарифметична температура, К; Т₀, Т - температура газу відповідно на висотах , К; - коефіцієнт надстисливості газу при середніх значеннях температури Т і тиску = (р + )/2; = 0,03415

Зміну температури з висотою (глибиною) у свердловині можна прийняти за рівнянням геотерми

(9.5)

де — геотермічний градієнт, К/м (становить 0,012 ... 0,083 К/м, у більшості 0,033 К/м), причому тут під розуміємо глибину залягання нейтрального шару (10 - 30 м) з постійною температурою (К), що дорівнює середньорічній температурі грунту даної місцевості.

Розрахунок за формулою (9.3) при визначенні тиску на вибої свердловини коли приймаємо р— здійснюється методом послідовних наближень. Спочатку приймають і визначають Обчислюють перше наближене значення Визначають = /2, знаходять нове значення , обчислюють друге наближене значення і т.д. Розрахунки повторюють доти (звичайно достатньо одного - двох наближень), поки різниця в значеннях і так далі не перестане впливати на точність визначення

Значення визначають або за графіками Брауна, або за емпіричними формулами.

При розрахунках тиску нерухомого стовпа газу в свердловинах похибка значень тиску за наближеною формулою не виходить за межі похибок промислових манометрів до глибин 700-1000м.