5.2 Спектр ссп

Стационарный в узком смысле, если его функция распределения плотности вероятности произвольного порядка n не меняется при любом сдвиге всей группы точек t_{1 ,} t₂ … t_n вдоль оси времени. То есть p_n(x₁,t₁; x₂,t₂; ...; x_n,t_n) = p_n(x₁, t₁ + τ; x₂, t₂ + τ; ...; x_n,t_n + τ). Вероятностные характеристики СВП в узком смысле не меняются в случае изменения расположения отсчетной точки на временной оси.

Стационарным в широком смысле называют процесс, математическое ожидание которого не зависит от времени, а корреляционная функция зависит только от разницы t₂ – t₁ = τ и не зависит от самых интервалов t₁ и t₂.

Энергетический спектр стационарного процесса может быть определен двумя путями:

- непосредственным наблюдением одной реализации и нахождением предела;

- нахождением преобразования Фурье от корреляционной функции.

Использование преобразования Фурье к случайным процессам невозможно по таким причинам:

1. Реализации случайного процесса не удовлетворяют условию абсолютной интегрируемости .

2. Для случайного процесса частотный спектр также является случайной функцией.

Можно обобщить гармонический анализ, усредняя спектральные разложения, полученные для отдельных реализаций: . Средняя мощность сигнала: . Также средняя мощность выражается через частотный спектр: . Функция под интегралом называется спектральной плотностью мощности . Найдем спектральную плотность совокупности реализаций (путем усреднения по ансамблю).

Учитывая, что , имеем преобразования Винера-Хинчина:

, . Спектральная плотность является прямым преобразованием Фурье от корреляционной функции.

5.3 Условие линейной независимости

В случае, когда по линии передается сигнал, содержащий информацию от нескольких источников, нужно обеспечить передачу такого сигнала с помощью специального преобразования. Теория линейного разделения сигналов позволяет представлять сигналы в виде набора сигнальных функций , … . Необходимым и достаточным условием разделимости сигналов является условие линейной независимости: равенство возможно только в случае, когда все коэффициенты равны нулю. Ни одна не может быть выражена через линейную композицию других линейных составляющих.

Таким образом, в качестве сигнальных функций, которые используются в многоканальных системах передачи информации, используют линейно независимые функции.

6.1 Количество информации, ее связь со сложностью структуры источника

Информация – это данные, которые снимают неопределенность о каком-нибудь объекте или явлении. Информация обычно представляется в форме сообщений.

Количество информации зависит от того, какой был использован подход. При структурном подходе информация вычисляется с помощью меры Хартли: , где n – количество элементов сообщения, m – алфавит.

При статистическом подходе количество информации зависит от вероятности появления элементов сообщения. Если источник выдает дискретные сообщения, то количество информации: , где - вероятность появления i-го символа.

Непрерывное сообщение – это то, которое на конечном временном интервале представляет собой некоторую непрерывную функцию времени.

, где - одномерная плотность вероятности ансамбля сообщений, - интервал квантования (погрешность измерения).

Функция плотности вероятности характеризует вероятность попадания непрерывной случайной величины х в некоторый элементарный интервал значений Δx.