14.1 Понятие стационарности случайного процесса.

Стационарными случайными процессами называют случайные процессы, статистические характеристики ко­торых одинаковы во всех временных сечениях.

Говорят, что случайный процесс строго стационарен (или стационарен в узком смысле), если его многомерная плотность вероятности р(х₁, х₂, .... x_n, t₁, t₂, .... t_n) произвольной размерности n не изменяется при одновременном сдвиге всех вре­менных сечений t₁, t₂,.... t_n вдоль оси времени на одинаковую величину τ:

p(x₁, х₂.....х_n, t₁, t₂.....t_n) = p(x_1, x₂.....x_n, t₁+τ, t₂+τ..... t_n+τ) при любом τ.

Если же ограничить требования тем, чтобы от временного сдвига не зависели лишь одномерная и двумерная плотности вероятности, то такой случайный про­цесс будет стационарен в широком смысле. Понятно, что из стационарности в уз­ком смысле следует стационарность в широком смысле, но не наоборот.

Для стационарного случайного процесса математическое ожидание и дисперсия не зависят от времени, а корреляционная функция зависит не от самих моментов времени, а только от интервала между ними τ=t₂-t₁:

R_x(t₁, t₂) = R_x(t₂ - t₁) = R_x(τ) .

Корреляционная функция стационарного случайного про­цесса является четной:

R_x(-τ) = R_x(τ) .

Кроме того, абсолютные значения этой функции при любых τ не превышают ее значения при τ = 0 (оно равно дисперсии случайного процесса).

14.2 Теорема Котельникова-Шеннона.

Непрерывная функция x (t), удовлетворяющая условиям Дирихле (ограничена, имеет конечное число максимумов и минимумов, не имеет разрывов) и имеющая ограниченный спектр в полосе частот от 0 до , может быть представлена последовательностью своих отсчетов взятых в точках, которые отсчитываются через интервал , где - верхняя граничная частота спектра сигнала.  Таким образом - интервал дискретизации. Функция x (t) будет иметь вид: , где -  - значения в точках отсчетов, - - функция отсчетов, равная единице, когда  равна нулю, когда , m = 1,2,3, ....

14.3 Особенности цифровой передачи сообщений. Особенность цифровой передачи информации заключается в том, что происходит переход от аналоговой формы в цифровую форму сигнала путем дискретизации по времени и квантования по уровню. Полученный цифровой сигнал кодируется с помощью определенного алфавита. То есть происходит преобразование аналогового сигнала в форму, удобную для передачи и кодирования. При переходе к цифровой форме существует определенная погрешность воспроизведения начального аналогового сигнала, связанная с выбором интервала дискретизации по времени и интервалом квантования по уровню. Удобство цифровой передачи информации заключается в простоте генерации цифровых сигналов. Ошибки при цифровой передаче заключаются в замене одного элемента алфавита другим. Для быстрой передачи цифровой информации используются оптимальные коды, которые обеспечивают максимальную информативность, но они не выявляют ошибки. С помощью помехоустойчивых кодов можно обнаружить, а иногда даже исправлять ошибки, но при этом информативность уменьшается потому, что дополнительные контрольные символы не несут информации, но используются для выявления или даже исправление ошибки.