24.1 Код Шеннона-Фано.

При отсутствии статистических связей между символами скорость передачи информации будет максимальна при условии равной вероятности передачи символов 0 и 1. В соответствии с этим построение кода Шеннона-Фано производится методом дихотомий (последовательного деления пополам). Все подлежащие кодированию символы сообщения разбиваются на две группы так, чтобы суммы вероятностей появления элементов сообщений в каждой группе были бы по возможности одинаковы.

В результате такого разбиения как бы образовано новое сообщение, состоящее всего из двух элементов вероятности появления которых примерно одинаковы. Всем символам первой группы приписывается 0 и всем символам второй группы – 1. Каждая из полученных групп затем разбивается на две подгруппы с одинаковыми суммарными вероятностями и т. д. Процесс деления повторяется до тех пор, пока в каждой подгруппе останется по одному символу.

---------

Правило построения кода заключается в следующем:

1.Символы исходного сообщения (буквы) располагаются в порядке убывания их вероятности и разбиваются на две группы так, чтобы суммы вероятностей в группах были примерно одинаковы.

2.В качестве первого символа кода всем буквам, вошедшим в первую группу, приписывается единица, а буквам второй группы —нуль.

3.Каждая из полученных групп вновь разбивается на две подгруппы примерно с одинаковыми вероятностями.

4.Буквам первых подгрупп в качестве следующего символа кода приписывается единица, а к буквам второй подгруппы —нуль и т. д.

Разбиение на подгруппы производится до тех пор, пока в каждой .подгруппе не останется по одной букве.

---------

24.2 Свойства корреляционной функции стационарного случайного процесса

Корреляционная функция устанавливает связь между значением случайного процесса в различные моменты времени. Она определяется как среднее значение произведения значений случайной величины x(t) в моменты времени t1 и t2

1) , тогда и становятся независимыми величинами.

При увеличении (или ) коррел. ф-я стремится к квадрату мат. ожидания случайного процесса. При коррел. ф-я равна мощности постоянной составляющей реализации случайного стационарного процесса.

2) , тогда и - увеличиваются

Корреляционная функция ССП равна среднему значению его квадрата.

При корреляционная функция равна полной средней мощности случайного процесса.

3)

Дисперсия ССП – это разность между средней мощностью процесса и мощностью постоянной составляющей.

4)Корреляционная функция является четной функцией .

5)Коррел. ф-я по абсолют. значению максимальная при .

Так как среднее значение положительной величины (квадрата суммы или разности двух величин) не может быть отрицательным

24.3 Правила построения кода Хеминга

Предназначенный для обнаружения и исправления однократной ошибки. При построении кода каждый из k проверочных символов определяется как результат суммирования по модулю 2 определенного сочетания инфор­мационных символов. В результате этого сумма проверяемых инфор­мационных и контрольного символа всегда является четной. Количество контрольных символов определяется по формуле: ,де -количество символов в кодовой комбинации. Контрольные символы располагаются на местах определенных по степеням двойки (1, 2, 4, 8, 16…)

В коде Хэмминга проверки на четность организованы таким образом, что получается число, указывающее номер позиции, на которой произошло искажение.

При проверке на четность мы используем номер позиции соответствующие единице находящейся в том разряде, какую проверку мы делаем, то есть если 1проверка, то смотрим единицы по первому разряду, и т.д. например:

Если число единиц на проверочных позициях четное то контрольный символ равен 0, а если число единиц на проверочных позиция не четное, то контрольный символ равен 1. После окончания проверки мы узнаем, на какой позиции находится ошибочный символ, если таковой имеется, по результату проверок, поскольку оно организовано таким образом , что получается число указывающее на номер позиции на которой произошло искажение.