105) Умови виникнення періодичного руху

Умо́вно-періоди́чний рух — загальний випадок фінітного руху в складній системі, при якому існують несумірні частоти, що призводить до того, що фазові траєкторії не є замкнутими.

Найпростішим прикладом умовно-періодичного руху є коливання двох маятників із різними періодами. Частоти коливань є дійсними числами, а тому не кратні одна одній. При таких коливаннях система маятників ніколи не повертається до початкового стану, хоча може проходити дуже близько до нього. Таким чином, рух є начебто періодичним, але все ж траєкторії незамкнуті.

106. Найпростіші коливальні системи. Математичний, пружинний та фізичний маятники.

М атемати́чний ма́ятник — теоретична модель маятника, в якій матеріальна точка масою m підвішена на невагомому нерозтяжному стержні довжини l і здійснює рух в вертикальній площині під впливом сил тяжіння з прискоренням вільного падіння g. Модель нехтує розмірами тіла, деформацією підвісу та тертям в точці підвісу стержня. Звичайно розглядаються коливання маятника в одній площині. В загальному випадку, якщо відхилити маятник від положення рівноваги та штовхнути його вбік, рух маятника буде складатися з коливань в вертикальних площинах та руху в горизонтальних. При малому відхилені математичний маятник здійснює гармонічні коливання. Якщо відхилення велике, то коливання маятника періодичні, але не гармонічні. Якщо кульку відхилити на деякий кут φ, то рівнодійна F сил натягу N і земного тяжіння P намагається повернути кульку в положення рівноваги: F=mg sin φ. Період коливань математичного маятника не залежить від амплітуди коливань і маси маятника, а визначається його довжиною і прискоренням вільного падіння тіл.

Ф ізичний маятник — абсолютно тверде тіло, закріплене в одній точці, яка не є його центром інерції, на нерухомій горизонтальній осі, навколо якої воно може під дією сили тяжіння здійснювати коливальні рухи.

Період коливань фізичного маятника

Пружинний маятник - механічна система, що складається з пружини з коефіцієнтом пружності (твердістю) k, один кінець якої жорстко закріплений, а на другому знаходиться вантаж маси m. Коли на масивне тіло діє пружна сила, яка повертає його в положення рівноваги, воно робить коливання біля цього положення. Таке тіло називають пружинним маятником. Коливання виникають під дією зовнішньої сили. Коливання, які тривають після того, як зовнішня сила перестала діяти, називають вільними. Коливання, зумовлені дією зовнішньої сили, називають вимушеними. При цьому сама

с ила називається змушуючою. При зміщенні тіла від положення рівноваги на величину x на нього діятиме сила, яка визначається законом Гука F=-kx. Частота ω0 таких коливань залежить тільки від властивостей самої системи і називається власною частотою системи, а період коливань . Період власних коливань не залежить від амплітуди. Механічна енергія в процесі власних коливань є рівною сумі кінетичної та потенціальної енергій: E=W+U.

109. Електричні коливання. Електричний коливальний контур

Будь-які коливання в системах — це процеси з багаторазовим періодичним повторенням певних станів системи. Крім механічних, можуть реалізовуватись коливання особливого типу, які називаються електромагнітними (чи просто електричними). Електромагнітні коливання — це періодичні перетворення енергії електричного поля на енергію магнітного поля і навпаки, які супроводжуються повторюваною зміною параметрів електричного кола (заряду, напруги, сили струму). Електричне коло, в якому можуть відбуватись такі перетворення енергії, називається коливальним контуром. Колива́льний ко́нтур або коливний контур — електричне коло, складене з резистора, ємності та індуктивності, в якому можливі коливання напруги й струму. Коливальні контури широко застосовуються в радіотехніці та електроніці, зокрема в генераторах електричних коливань, в частотних фільтрах. Вони використовуються практично в кожному електротехнічному пристрої.

Послідовний RLC-коливальний контур:

v - джерело напруги

i - сила струму через контур

R - резистор в

L - індуктивність

C – ємність.

Чим більше значення ємності C, тим довше розряджається конденсатор; чим більше значення індуктивності L, тим довше котушка втрачає магнітне поле. Отже, обидві величини знаходяться тільки в чисельнику під знаком кореня (на відміну від формул періода Т механічних маятників):

Це формула Томсона (лорда Кельвіна), яка аналогічна формулі періоду коливань пружинного маятника: адже . величина, обернена жорсткості (піддатливість, м’якість), аналогічна ємності:

Власна частота коливання .

В класичному коливальному контурі максимальне значення заряду на обкладках конденсатора завжди визначається початковими умовами. Скільки заряду посадили на ємність, стільки ж і буде брати участь в коливаннях у випадку незатухаючих коливань. У випадку затухаючих коливань, кількість заряду буде перманентно зменшуватися.