3.7. Критерий Вилкоксона
Критерий Вилкоксона может быть применен для сравнения состояния некоторого свойства у респондентов двух зависимых выборок на основе измерений, сделанных по шкале не ниже интервальной.
Критерий Вилкоксона включает следующие этапы: |
||
1 |
Определить признак, участвующий в сопоставлении (значения признака должны быть представлены не ниже порядковой шкалы). |
|
2 |
Провести две серии наблюдений на одной и той же выборке респондентов: x1, х2,….,хi,… хN; y1, y2,….yi,…yN, где
случайная переменная xi
характеризует состояние некоторого
свойства при первичном измерении
данного свойства; случайная переменная
yi
характеризует состояние этого же
свойства при вторичном измерении
(выборки зависимые, при этом
количество респондентов должно
быть
|
|
3 |
Сформулировать гипотезы: |
|
H0 |
Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превышает интенсивности сдвигов в нетипичном направлении. |
|
H1 |
Интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивности сдвигов в нетипичном направлении. |
|
4 |
Составить N пар вида (хi; уi), где хi, yi – результаты двукратного измерения одного и того же свойства у одного и того же респондента (пары (хi; уi) взаимно независимы, т. е. члены выборки никак не влияют друг на друга). |
|
5 |
Найти для каждой
пары (xi,
yi)
|
|
6 |
Проранжировать
пары (хi;
уi)
по возрастанию значения
|
|
7 |
Приписать каждому
рангу «+», если он соответствует
|
|
8 |
Подсчитать значение величины Тэмп, которое равно сумме рангов нетипичных сдвигов. |
|
9 |
Определить критические значения Т1кр и Т2кр, которые отвечают уровням значимости в 5% и 1% по таблице № 6 приложения. |
|
10 |
Расположить эмпирическое значение критерия Тэмп и критические значения Т1кр и Т2кр на оси значимости. |
|
11 |
Если Тэмп находится в зоне незначимости, то принимается гипотеза Н0 об отсутствии различий. Если Тэмп находится в зоне значимости, то гипотеза об отсутствии различий Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1 о наличии различий. Если Тэмп находится в зоне неопределенности, то существует вероятность принятия ложного решения. |
|
).
– абсолютное значение разности
измерений xi
и
yi..
.
>0,
и знак «–», если –
<0.
Критерий Вилкоксона более чувствителен к улавливанию особенностей измерений по сравнению с критерием знаков, так как его применение основано не только на учете знаков разностей измерений xi и yi, но и на учете абсолютных значений этих разностей.
Пример. К зачету студенты в количестве 12 человек должны были выполнить два проекта, которые оценивались по 20 бальной системе. После выполнения первого проекта студентам были объявлены полученные ими балы и сообщено, что после выполнения ими второго проекта студенты, которые подготовят достойные проекты, смогут представить их на конференции, в которой примут участие представители известных фирм, занимающиеся набором персонала.
Результаты двукратного выполнения проектов приведены в таблице.
№ респондентов |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
результаты 1 проекта |
13 |
18 |
15 |
14 |
12 |
11 |
16 |
17 |
11 |
13 |
14 |
12 |
результаты 2 проекта |
14 |
18 |
16 |
12 |
16 |
13 |
16 |
20 |
16 |
20 |
17 |
18 |
Запишем процесс приписывания рангов Ri в данном примере в форме таблицы.
№ респондентов |
Результаты 1 проекта |
Результаты 2 проекта |
yi - xi =Di
|
| | |
Ранг | | |
+/- |
Тэмп |
2 |
18 |
18 |
0 |
1 |
1,5 |
1,5 |
|
7 |
16 |
16 |
0 |
1 |
1,5 |
1,5 |
|
1 |
13 |
14 |
1 |
2 |
3,5 |
3,5 |
|
3 |
15 |
16 |
1 |
2 |
3,5 |
3,5 |
|
4 |
14 |
12 |
-2 |
3 |
5,5 |
-5,5 |
5,5 |
6 |
11 |
13 |
2 |
3 |
5,5 |
5,5 |
|
8 |
17 |
20 |
3 |
4 |
7,5 |
7,5 |
|
11 |
14 |
17 |
3 |
4 |
7,5 |
7,5 |
|
5 |
12 |
16 |
4 |
5 |
9 |
9 |
|
9 |
11 |
16 |
5 |
6 |
10 |
10 |
|
12 |
12 |
18 |
6 |
7 |
11 |
11 |
|
10 |
13 |
20 |
7 |
8 |
12 |
12 |
|
сумма |
|
|
|
|
78 |
|
5,5 |
Общая сумма рангов 78 совпадает с
расчетной:
.
Проверяется гипотеза Н0: возможность проявить свои профессиональные качества перед потенциальными работодателями не улучшает качество выполнения проектов студентами. При альтернативной гипотезе Н1: возможность проявить свои профессиональные качества перед потенциальными работодателями улучшает качество выполнения проектов студентами.
Тэмп =5,5.
По таблице № 9 приложения определим Екр для n=12:
Тэмп.<Ткр 0,01, нулевая гипотеза отклоняется, то есть возможность проявить свои профессиональные качества перед потенциальными работодателями улучшает качество выполнения проекта студентов.