3.6. Критерий знаков
Критерий предназначен для сравнения состояния некоторого свойства у респондентов двух зависимых выборок на основе измерений, сделанных по шкале не ниже порядковой.
Критерий знаков включает следующие этапы: |
|
1 |
Определить признак, участвующий в сопоставлении (значения признака должны быть представлены не ниже порядковой шкалы). |
2 |
Провести две серии наблюдений (т>5) на одной и той же выборке респондентов: x1, х2,….,хi,… хm; y1, y2,….yi,…ym; где случайная переменная xi характеризует состояние некоторого свойства при первичном измерении данного свойства; случайная переменная yi характеризует состояние этого же свойства при вторичном измерении (выборки зависимые). |
3 |
Составить m
пар вида
(хi,
уi),
учитывая: |
||||||
а |
хi, yi — результаты двукратного измерения одного и того же свойства у одного и того же респондента; |
||||||
б |
пары (хi, уi) взаимно независимы, т. е. члены выборки никак не влияют друг на друга. |
||||||
4 |
Сравнить элементы каждой пары xi, yi между собой по величине: |
||||||
а |
если xi < yi , то паре присваивается знак «+»; |
||||||
б |
если xi > yi , то паре присваивается знак «–»; |
||||||
в |
если xi=yi , то паре присваивается знак «0». |
||||||
г |
Подсчитать количество пар, у которых сдвиг является преобладающим. Считать сдвиг в преобладающем направлении типичным. |
||||||
5 |
Подсчитать значение величины |
||||||
|
Gэмп равно числу пар, отражающих нетипичный сдвиг. |
||||||
|
|
||||||
7 |
Сформулировать гипотезы: |
||||||
Н0 |
Преобладание типичного направления сдвига является случайным. |
||||||
Н1 |
Преобладание типичного направления сдвига не является случайным. |
||||||
8 |
Определить критические значения G1кр и G2кр, которые отвечают уровням значимости в 5% и 1% , для п - равного количеству пар, в которых xi≠yi: |
||||||
|
по таблице № 8 приложения. |
||||||
|
принимается
критическое значение
|
||||||
9 |
Расположить эмпирическое значение критерия Gэмп и критические значения G1кр и G2кр на оси значимости. |
||||||
10 |
Если Gэмп находится в зоне незначимости, то принимается гипотеза Н0 о случайности типичного направления сдвига. Если Gэмп находится в зоне значимости, то гипотеза Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1 о неслучайности типичного направления сдвига. Если Gэмп находится в зоне неопределенности, то сущнствует вероятность принятия ложного решения. |
||||||
,
где
w
– число
пар, отражающих типичный сдвиг.
Пример. Для проверки эффективности мультимедийной программы, разработанной с целью самообразования студентов, были проведены две контрольные работы – до и после применения данной программы. Результаты двукратного выполнения работы 13 студентами представлены в форме таблицы:
№ респондента |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
Первое выполнение |
3 |
3 |
4 |
3 |
4 |
4 |
5 |
3 |
5 |
3 |
2 |
4 |
3 |
Второе выполнение |
4 |
5 |
3 |
3 |
4 |
5 |
5 |
4 |
4 |
5 |
3 |
5 |
4 |
Знак разности отметок |
+ |
+ |
– |
0 |
0 |
+ |
0 |
+ |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
Проверяется гипотеза Но: уровень знаний студентов не повысился после работы с мультимедийной программой. При альтернативе Н1: уровень знаний студентов повысился после работы с мультимедийной программой.
Подсчитаем значение статистики критерия,
равное числу нетипичных разностей
отметок, полученных студентами:
.
Из 13 пар в 3 случаях разность измерений
равна нулю, следовательно, n =13 < 100.
По таблице № 8 приложения определяем критические значения Gкр при n = 10:
В соответствии с правилом принятия решения необходимо сделать вывод о том, что принимается Н1 гипотеза, то есть уровень знаний студентов повысился после работы с мультимедийной программой.
Пример. Что бы проверить уровень готовности студентов к обучению решению задач был разработан тест, который предлагался студентам до и после разработанной системы лекций, семинарских и лабораторных занятий по спецкурсу. Результаты тестирования оценивались по стобальной системе. Тестирование и статистическая обработка проводились с целью проверки эффективности реализации исследования по подготовке будущих учителей математики на основе личностно-ориентированных технологий.
В связи с большим объемом выборки (676 студентов) результаты удобно записать в форме таблицы.
Число студентов |
246 |
192 |
238 |
Знак разности |
0 |
- |
+ |
Проверяется гипотеза Но: уровень готовности студентов к обучению решению задач учащимися не изменится после проведенного курса по выбору, – при альтернативе Н1: уровень готовности студентов к обучению решению задач учащимися изменится после изучения курса по выбору.
Так как из 676 пар в 246 случаях разность измерений равна нулю, следовательно n=646 - 246= 430 ≥ 100.
Подсчитаем
значение статистики критерия
по
формуле:
.
В соответствии с правилом принятия решения необходимо сделать вывод о том, что полученные результаты не дают достаточных оснований для отклонения нулевой гипотезы, поэтому нельзя отклонить утверждение об отсутствии изменения уровня готовности студентов к обучению решению задач учащихся после проведенного курса по выбору.