3.4. Критерий тенденций Джонкира
Критерий используется при сопоставлении более двух выборок по уровню какого-либо признака.
Интерпретация полученных результатов будет зависеть от того, по какому принципу были сформированы исследуемые выборки:
если выборки различаются по качественным признакам (профессии, национальности, месту жительства и т.п.), то с помощью критерия S можно упорядочить выборки по количественно измеряемому признаку (креативности, объему памяти, скорости выполнения задания и т.п.);
если выборки различаются или специально сгруппированные по количественному признаку (возрасту, росту, уровню сформированности логического мышления и др.), то, упорядочивая их по другому количественному признаку, можно установить меру связи между двумя количественными признаками.
Расчет S – критерия тенденций Джонкира включает следующие этапы: |
|||
1 |
Определить признак, участвующий в сопоставлении (значения признака должны быть представлены не ниже порядковой шкалы). |
||
2 |
Произвести выборку более двух групп респондентов, учитывая, что: |
||
а |
количество выборок должно быть не менее 3 и не более 6; |
||
б |
количество наблюдений в каждой выборке должно быть не менее 2 и не более 10; |
||
в |
в каждой из сопоставляемых выборок должно быть одинаковое число наблюдений; |
||
г |
если количества респондентов в группах не совпадают, необходимо уравнять группы, ориентируясь на количество наблюдений в меньшей из групп (из остальных групп необходимо случайным образом извлечь лишнее число респондентов). |
||
3 |
Сформулировать гипотезы: |
||
Н0 |
Тенденция возрастания значений признака при переходе от выборки к выборке является случайной. |
||
Н1 |
Тенденция возрастания значений признака при переходе от выборки к выборке не является случайной. |
||
4 |
Упорядочить значения признака отдельно в каждой выборке по степени возрастания (или убывания). |
||
5 |
Вычислить среднее значение (сумму всех значений) исследуемого признака каждой выборки отдельно. |
||
6 |
Расположить все выборки в порядке возрастания их средних значений (сумм всех значений) исследуемого признака. |
||
7 |
Подсчитать для каждого индивидуального значения рассматриваемого признака количество значений признака расположенных справа от него и превышающих его по величине (Si). |
||
8 |
Подсчитать для
каждой выборки
|
||
9 |
Найти сумму Sкр
всех выборок по формуле
|
||
10 |
Определить
эмпирическое значение S
по формуле:
|
||
11 |
Определить критические значения S1кр и S2кр, которые отвечают уровням значимости в 5% и 1% по таблице № 5 приложения. |
||
12 |
Расположить эмпирическое значение критерия Sэмп и критические значения S1кр и S2кр на оси значимости. |
||
13 |
Если Sэмп находится в зоне незначимости, то принимается гипотеза Н0 об отсутствии различий. Если Sэмп находится в зоне значимости, то гипотеза об отсутствии различий Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1 о наличии различий. Если Sэмп находится в зоне неопределенности, то существует вероятность принятия ложного решения. |
||
,
где n
- количество респондентов в каждой
выборке (Sn=0).
,
где k
- количество групп.
.Пример. Для определения уровня депрессии у студентов с разными показателями успеваемости был проведен тест Т.И. Балашова, результаты которого представлены в таблице:
Студенты, которые по результатам сессии имеют 3 |
Студенты, которые сдали все экзамены на 4 и 5 |
Студенты, которые сдали все экзамены только на 5 |
|||
№ респондента |
уровень депрессии |
№ респондента |
Уровень депрессии |
№ респондента |
уровень депрессии |
1 |
41 |
1 |
49 |
1 |
43 |
2 |
44 |
2 |
51 |
2 |
39 |
3 |
35 |
3 |
48 |
3 |
56 |
4 |
42 |
4 |
45 |
4 |
55 |
5 |
37 |
5 |
37 |
5 |
52 |
Можно ли утверждать, что тенденция возрастания значений показателя депрессии при переходе от группы студентов с низкими показателями успеваемости к группе с более высокими показателями успеваемости не является случайной?
Упорядочим значения в выборках.
Места испытуемых |
Студенты, которые по результатам сессии имеют 3 |
Студенты, которые сдали все экзамены на 4 и 5 |
Студенты, которые сдали все экзамены только на 5 |
||
уровень депрессии |
Si |
Уровень депрессии |
Si |
уровень депрессии |
|
1 |
35 |
10 |
37 |
5 |
39 |
2 |
37 |
9 |
45 |
3 |
43 |
3 |
41 |
8 |
48 |
3 |
52 |
4 |
42 |
8 |
49 |
3 |
55 |
5 |
44 |
7 |
51 |
3 |
56 |
суммы |
199 |
42 |
230 |
17 |
245 |
Сформулируем гипотезы:
Н0: Тенденция возрастания значений показателя депрессии при переходе от группы студентов с низкими показателями успеваемости к группе с более высокими показателями успеваемости является случайной.
Н1: Тенденция возрастания значений показателя депрессии при переходе от группы студентов с низкими показателями успеваемости к группе с более высокими показателями успеваемости не является случайной.
Найдем
.
Определим эмпирическое значение
.
По таблице № 5 приложения определяем критические значения Sкр:
S эмп находится в зоне неопределенности, есть вероятность принятия ложного решения (необходимо увеличить выборку или воспользоваться другим критерием).