3.5. Критерий Макнамары

Критерий Макнамары включает следующие этапы:

1

Определить признак, участвующий в сопоставлении (значения признака должны быть представлены по шкале наименований).

2

Провести две серии наблюдений на одной и той же выборке респондентов (количество респондентов не менее 5):

x₁, х₂,….,х_i,… х_N;

y₁, y₂,….y_i,…y_N,

где случайная переменная X харак­теризует состояние некоторого свойства при первичном измерении данного свойства; случайная переменная Y характе­ризует состояние этого же свойства при вторичном измерении (выборки зависимые).

3

Составить N пар вида (х_i, у_i), учитывая:

а

х_i, y_i — результаты двукратного измерения одного и того же свойства у одного и того же респондента;

б

х_i, у_i — измерения по шкале наименований, имеющей две категории, обозначенные «0» и «1», поэтому пары (х_i, у_i ) могут быть только четырех видов (0,0), (0, 1), (1,0), (1, 1);

в

пары (х_i, у_i) взаимно независимы, т. е. члены выборки никак не влияют друг на друга.

4

Сформулировать гипотезы:

Н₀

Отсутствие значимых различий в состоянии изучаемого свойства при первичном и вторичном измерениях его состояния у респондентов рассматриваемой совокупности.

Н₁

Состояния изучаемого свойства значимо различны в одной и той же совокупности респондентов при первичном измерении этого свойства и при вторичном его измерении.

5

Записать данные в виде таблицы:

6

Подсчитать эмпирическое значение Т_эмп по формуле:

Если b+c 20

В качестве статистики используется величина Т_эмп, равная наименьшему из значений b и с, т. е. T_эмп = min (b, с). Статистика критерия Т_эмп=min(b, с) распределена по биномиальному закону с р = 0,5.

Если b+с > 20

В качестве статистики выбирается величина . Распределение статистики критерия Т_эмп аппроксимируется распределением с одной степенью свободы .

Значения статистик Т_эмп не зависит от значений а и d.

7

Пусть b+c=n и р – при­нятый уровень значимости.

8

Для n 25

По таблице № 7 приложения по значению n и величине статистики критерия T_эмп находим Р( ), т. е. вероятность появления значения статистики, меньшего или равного значению Т_эмп при данном значении n. Если эта вероятность меньше половины заданного уровня значимости p, то Н₀ отклоняется на уровне значимости .

Для n > 25

Н₀ отклоняется на уровне значимости р, если значение Т_эмп превосходит критическое значение статистики критерия, отвечающее данному уровню значимости р.

Для p = 0,05 =3,84;

p = 0,025 =5,02;

p = 0,01 = 6,63.

9

При отклонении Н₀ принимается гипотеза:

а) Н₁: Р(x_i=0, y_i=1)<P(x_i=1, y_i=0) если b < c;

б) Н₁: Р (x_i=0, y_i=1)>P(x_i=1, y_i=0) если b >c .

10

При b = с результаты эксперимента не позволяют использовать критерий Макнамары для проверки статистических гипотез.

Ответы студентов после

изучения предложенного

курса по выбору

не нравится

нравится

Ответы студентов до изучения предложенного курса по выбору

не нравится

3

10

13

нравится

2

5

7

5

15

20

Результаты проверки качества знаний обучающихся, основанные на проведенном тестировании

Не усвоил

Усвоил

Результаты проверки качества знаний обучающихся,

основанные на проведенной контрольной работе

Не усвоил

6

19

25

Усвоил

4

21

25

10

40

50