6.5 Розрахунок стійкості відкосу згідно теорії колоциліндричної поверхні ковзання

Розрахунок загальної стійкості згідно даної теорії зводиться до знаходження такої колоциліндричної поверхні ковзання для якої коефіцієнт запасу стійкості К_с буде мінімальним. Робиться припущення, що втрата стійкості будь якого масиву ґрунту проходить із зміщенням даного масиву вздовж поверхні ковзання і має форму круглого циліндра.

Слід даного циліндра в площині рисунка представлений у вигляді частини кола ( див. рис. 6.7 ).

У даному випадку стійкість відкосу буде характеризуватися коефіцієнтом запасу стійкості для любих можливих колоциліндричних поверхней ковзання. Значення якого визначається, як відношення сумарних моментів утримуючих сил, які утримують масив ґрунту в стані спокою, до моментів зсуваючи сил, тобто

, (6.13)

де М_ут, М_зс – сумарні моменти відповідно утримуючих та зсуваючи сил.

Рисунок 6.7 - Розрахункова схема стійкості відкосу

Сумарні моменти зсуваючи сил визначають як суму моментів сил, що діють в вертикальній площині тобто відповідно від ваги окремих елементів (смуг) ґрунтового масиву – Q_i, зовнішнього навантаження – G_i та зсуваючої сили Е_і, що діє в горизонтальній площині, якщо така сила діє, таким чином,

. (6.14)

За додатній напрям обертання приймають той, що співпадається з ймовірним рухом відкосу при втраті стійкості.

Значення ваги окремих елементів (смуг) ґрунтового масиву шириною один метр визначається за формулою

, (6.15)

де S_гр.і – площі кожного елементу (смуги), рівні

. (6.16)

Значення складових S_гр.1, S_гр2, і так далі визначаються графічним методом, або за наближеними формулами вважаючи, що розрахункові смуги є трикутникові чи трапецієподібні (див. рис.6.8 для смуг 1,2,3, та 4) тобто

, (6.17)

де b_і – ширина смуги;

h_ср.і – довжина середньої лінії трикутника або трапеції для смуг розташованих зліва від точки В, тобто х>0 (див. рис.6.8 для смуг1,2,3,та 4 ) розраховують за формулою

. (6.18)

Рисунок 6.8 - Схема розбивки відкосу на смуги

А для смуг, розташованих справа від точки В, тобто х<0 (див рис.6.8 для смуг 5,6 та 7)

, (6.19)

де R – радіус поверхні ковзання, рівний

, (6.20)

х_с,у_с – координати крайньої точки “С” поверхні ковзання визначаються відповідно за формулами

х_с = КН, (6.21)

у_с = -Н, (6.22)

К, Н – відповідно крутизна та висота відкосу;

х_І, у_І – координати поверхні ковзання при першому наближенні приймають рівними х_І =Н/2, а у_І =Н/3.

Значення координати крайньої точки поверхні ковзання (точка А) визначається за формулою

; (6.23)

у_А=0; (6.24)

е_і – плече зсуваючи сил відносно центру обертання О_І до центру ваги смуг розраховується для:

- крайніх смуг (перша та крайня), подібних за формою до трикутника, відповідно за формулами

; (6.25)

; (6.26)

- середніх смуг, подібних за формулою до трапеції за формулою

. (6.27)

Величина зовнішнього навантаження G_i , що припадає на кожну навантажену смугу розглядають в залежності від схем навантажень для випадків:

- рівномірно-розподіленого навантаження інтенсивністю “q”, що діє в межах всієї ширини смуги

; (6.28)

- спільної дії рівномірно-розподіленого навантаження інтенсивністю “q” та зосередженої сили Р

. (6.29)

Сумарні моменти утримуючих сил визначають як суму утримуючих моментів сил кожних окремих елементів (смуг) ґрунтового масиву – Q_i, зовнішнього навантаження – G_i та сил зчеплення, що діють в площині ковзання, таким чином

. (6.30)

Якщо в межах вибраної поверхні ковзання ґрунт однорідний, то попереднє рівняння прийме вигляд

, (6.31)

де _і – кут між серединою площадки ковзання (для кожної смуги) та вертикаллю, що проходить через центр поверхні ковзання, рівний

; (6.32)

S_i – розрахункова довжина площадки ковзання в межах кожної смуги орієнтовно визначається за формулою

; (6.33)

L_АС – довжина дуги ковзання, рівна

; (6.34)

AO_IC – кут між крайніми точками площини ковзання (в радіанах) рівний

. (6.35)

Якщо ґрунт з якого складений відкос неоднорідний, тоді весь масив ґрунту розбивають вертикальними площинами на ряд смуг. Межами смуг назначають виходячи із того, що в межах кожної смуги кут внутрішнього тертя та сили зчеплення по поверхні ковзання мають постійне значення.

Мінімальний коефіцієнт запасу стійкості відкосу розраховують спочатку в горизонтальній, а потім і у вертикальній площинах.