- •Конспект лекций
- •1. Уровни детализации представления эвм
- •2. Основы булевой алгебры
- •6. Функция запрет по x1.
- •8. Функция неравнозначности (сумма по модулю 2, исключающее «или», xor)
- •9) Функция равнозначности (инверсия суммы по модулю 2)
- •3. Теоремы булевой алгебры
- •4. Синтез комбинационных логических схем в базисе с ограничениями
- •5. Дешифратор.
- •5.1 Синтез полного дешифратора.
- •5.2 Синтез неполного дешифратора.
- •6. Мультиплексор
- •7. Реализация функций на дешифраторах и мультиплексорах.
- •8. Элементы памяти. Триггерные схемы.
- •8.1 Асинхронный rs триггер (простейшая ячейка памяти)
- •8.2 Асинхронный триггер (базовая ячейка памяти)
- •8.3 Синхронный rs триггер.
- •8.4 Синхронный d триггер.
- •9. Регистры
- •9.1 Синтез параллельного статического регистра.
- •9.2 Синтез регистра для приема с нескольких направлений.
- •10. Счетчики
- •10.1 Синтез счетчиков с последовательным переносом
- •10.2 Синтез счетчиков с параллельным переносом.
- •11. Канонический синтез цифровых автоматов.
- •12. Структурный автомат.
- •13. Синтез управляющих автоматов
- •13.1 Уа Мура
- •13.2 Уа Мили
- •14. Шины.
- •15. Схемы сравнения
4. Синтез комбинационных логических схем в базисе с ограничениями
Стандартные серийные микросхемы часто состоят из элементов (вентилей) только одного типа. Например «2И-НЕ», «3И-НЕ», «3ИЛИ-НЕ».
В связи с этим, возникает задача реализации булевой функции (БФ) в базисе с ограничениями, это означает, что схема для реализации заданной функции может быть построена на элементах только одного или двух указанных условий и типов.
Для преобразования исходной БФ к заданному базису используется методика, в основе которой лежит применение законов Де-Моргана.
Методика преобразования состоит из двух пунктов.
1.Замена в исходном выражении несоответствующих функций на базисную («И» на «ИЛИ», «ИЛИ» на «И»).
2.Группировка переменных в термах и самих термов соответственно числу входов базисного элемента.
Пример: Реализовать ДНФ в базисе «3И-НЕ»
1 шаг. Замена функции «ИЛИ» на «И-НЕ».
На этом шаге получено функциональное соответствие формулы заданному базису (т.е. в формуле присутствует только умножение с инверсией «И-НЕ»).
2 шаг. Необходимо сгруппировать переменные в термах Fi, а также сами термы, так чтобы число аргументов в каждом произведении было не больше числа входов базисного элемента, т.е. не больше трех, для данного случая. Группировка выбирается путем заключения в скобки (скобки обозначают приоритетное выполнение, что в схеме реализуется на более раннем уровне). Так как каждая инверсия в формуле (кроме инверсии входных сигналов) реализуется в схеме одним элементов («3И-НЕ»), то чтобы реализовать скобки, то есть обеспечить приоритет, и при этом сохранить тождество, необходимо над фрагментов, взятым в скобки, поставить двойную инверсию. В схеме двойная инверсия реализуется последовательно из двух элементов.
Полученная формула является конечным результатом, т.к. полностью соответствует ограничения базиса.
Определим по формуле параметры схемы:
Число элементов в схеме (без учета инверсии входных сигналов) равно число инверсий в полученной формуле. NЭЛ=8.
Число уровней схемы равно числу инверсий в самом большом слое. NУР=4.
Если расчетное время задержки одного элемента τэл-та=10нс, то общее время задержки схемы определяется:
τсх=NУР * τэл-та.
И в данном случае оно равно τсх=4 * 10=40нс
Логическая схема нашей формулы имеет вид:
Из практики известно, что:
чем меньше число входов базисного элемента, тем больше элементов потребуется для реализации схемы.
для реализации ДНФ подходит базис «И-НЕ», а для реализации КНФ – «ИЛИ-НЕ».
Для подтверждения положений преобразуем эту же ДНФ к базису «3ИЛИ-НЕ», используя ту же методику.
NЭЛ=9; NУР=5; τсх=5 * 10=50нс
Еще одной важной характеристикой схемы является цена по Квайну, которая определяется суммарным числом входов всех элементов схемы.
Для данного примера цена по Квайну равна:
СКВ=NЭЛ * NВХ=9 * 3=27 входов
Для предыдущего примера («3И-НЕ») цена по Квайну:
СКВ=8 * 3=24 входов
Очевидно, что исходную функцию лучше реализовывать на элементах «И-НЕ».
5. Дешифратор.
Дешифратор – устройство предназначенное для преобразования двоичного позиционного кода в унитарный.
Пример позиционного кода:
N=510;
R=]log25[=3 (бита);
Код (5)=1012
Позиционность: 1012=1*22+0*21+1*20=1+0+4=510
Пример унитарного кода:
КодУН (5) = 00001000
1 2 3 4 5 6 7 8
КодУН (2) = 01000000
1 2 3 4 5 6 7 8
КодУН (1,3,5) = 10101000
1 2 3 4 5 6 7 8
КодУН (2,3,4) = 01110000
1 2 3 4 5 6 7 8
Дешифраторы часто используются для преобразования двоичной информации в десятичную.
Дешифраторы бывают двух типов:
Полные. В таких дешифраторах выполняется соотношение между числом входов и числом выходов – Nвых=2Nвх.
Неполные. Т.е. 2Nвх-1<Nвых<2Nвх.
Например:
DC (дешифратор) 4->16 – полный, 4 – кол-во входов, 16 – кол-во выходов.
DC 4->12 – неполный.