11. Канонический синтез цифровых автоматов.

Математическая модель цифрового устройства представляется в виде абстрактного автомата (АА). АА задается множеством:

S={A, Z, W, δ, λ, a₀}, где

А – множество состояний автомата;

Z – множество входных сигналов (входной алфавит);

W – множество выходных сигналов автомата (выходной алфавит);

δ – функция переходов автомата;

λ – функция выходов;

a₀ – исходное состояние автоматов.

Автомат, у которого множества A, Z, W ограничены, называется конечным автоматом. Абстрактный автомат можно представить в виде «черного ящика», имеющего один входной и один выходной сигнал. Очевидно, что абстрактный автомат преобразует символы входного алфавита в символы выходного алфавита. Таким образом, абстрактный автомат является наиболее общей моделью устройства обработки информации.

Существует два основных способа задания абстрактного автомата:

1. табличный;

2. графический.

На практике наиболее широко распространены две модели автоматов:

1. Автомат Мили

Функция перехода – ;

Функция выходных сигналов – .

2. Автомат Мура

Функция перехода – ;

Функция выходных сигналов – .

Чтобы оценить состояние автомата в любой момент времени достаточно знать исходное состояние и последовательность входных сигналов, поступивших за данный отрезок времени. Под действием входных сигналов в каждый момент времени автомат переходит из предыдущего в следующее состояние.

Состояние автомата – память о входных сигналах, поступивших на вход автомата в предыдущий момент времени. Состояние хранит трассу функционирования автомата.

12. Структурный автомат.

Структурный автомат – устройство, которое реализует закон поведения абстрактного автомата. Представляет собой схему, состоящую из логических элементов и элементов памяти.

В основе функционирования современных цифровых устройтв лежит принцип микропрограммного управления. Согласно этому принципу любое цифровое устройство можно представить как композицию двух основных частей: операционного автомата и управляющего автомата.

Общая структура цифрового устройства.

Операционный автомат (ОА) получает на вход данные D, обрабатывает их и формирует выходной результат R. Процесс обработки данных происходит согласно алгоритму функционирования ОА. Этот алгоритм может быть представлен, например графически, в виде блок-схемы, в операторных вершинах которой указаны выполняемые команды по обработке данных, а в условных вершинах указано, какие необходимы проверки условий, для определения дальнейшего хода алгоритма. ОА формирует набор запросов Х, направленных в управляющий автомат (УА), эти запросы Х отражают проверяемые условия. УА соответственно реагирует на результаты проверки условий Х, и формирует набор управляющих сигналов У, направленных в ОА. Этот набор управляющих сигналов У разрешает разрешает выполнить определенные действия в ОА. Так происходит на каждом шаге функционирования. Очевидно, что между ОА и УА постоянно происходит диалог, определяемый функциональным алгоритмом.

Пример.

На левом рисунке изображен функциональный содержательный алгоритм для операционного автомата. На правом рисунке изображен закодированный алгоритм функционирования (граф схема алгоритма – ГСА).

В примере для управляющего автомата в вершинах ГСА записаны закодированные микрокоманды, обозначаемые Yi. Процесс выполнения каждой микрокоманды (МК) Yi включает ряд элементарных действий по обработке информации, непосредственно связанной с аппаратурой. Эти элементарные действия называются микрооперацией (МО), обозначаются y_i. Таким образом, МК состоит из набора МО.

Пример. Выполнение команды RS := RA + RB состоит из следующих МО:

y₁: записать содержимое регистра А на шину операнда А₁ (RAшина А₁);

y₂: записать содержимое регистра В на шину операнда А₂ (RВшина А₂);

y₃: на сумматоре сложить содержимое шин А₁ и А₂ (S_шин:=A₁+A₂);

y₄: записать результат суммирования на шине результатов Z₁(S_шинZ₁);

y₅: записать содержимое шины Z₁ в регистр результат RS (Z₁RS);

Y={y_1,…,y₅}, таким образом команда состоит из пяти МО.

Каждая микрокоманда y_i выполняется только при наличии специального разрешающего сигнала. Этот сигнал также называется уравновешивающим, формируется в управляющем автомате и обозначается также, как и соответствующая МО, т.е. y_i. Таким образом, физически y_i – это сигналы, формируемые в УА. Сложность схемы ОА в сотни раз превышает сложность УА.