21.Критерий минимального риска (критерий Байеса)

Этот критерий учитывает не только неравноценность ошибок первого и вто­рого рода, но и те последствия, к которым приводят эти ошибки. Для учета этих последствий введены весовые коэффициенты (коэффициенты цены ошибок) и , приписываемые соответственно ошибкам первого и второго рода.

У средненная величина получила название риска

В соответствии с критерием минимального риска правило выбора решения формулируется следующим образом: принимается та гипотеза, при которой обеспечивается минимальный риск:

Представим формулу в виде

Минимум выражения будет при условии, если подинтегральная функция положительная

Отсюда получаем следующее правило принятия решения:

если

eсли

Р ассматриваемый критерий наиболее целесообразен экономически, так как обеспечивает минимизацию потерь, обусловленных ошибками в принятии решений. Но он требует максимальной априорной информации, ибо помимо функций распределения и априорных вероятностей необходимо также знание весовых коэффициентов

и .

22. Минимаксный критерий

М инимаксный критерий представляет собой специальный случай критерия минимального риска, когда априорные вероятности и не заданы. Дело в том, что риск r, получающий наименьшее значение при условии, зависит от априорных вероятностей. При определенном соотношении этих вероятностей, который мы назовем наихудшим, риск будет максимален. Идея минимаксного критерия заключается в том, что обеспечивается минимум риска при наихудшем соотношении априорных вероятностей.

Для определения наихудшего соотношения между и необходимо приравнять нулю производную от правой части по (или по ).

В результате получается трансцендентное уравнение, обеспечивающее максимум риска.

З атем определяется пороговое значение отношения правдоподобия

г де и наиболее неблагоприятные значения априор­ных вероятностей

и , полученные из условия

23 Сравнение критериев принятия решения

1.Критерий максимума правдоподобия наиболее правдоподобно то значение параметра X, для которого функция правдоподобия максимальная. Согласно этому критерию в случае двухальтернативнои ситуации (обнаружение сигнала) имеет два значения функции правдоподобия и и принимается та гипотеза, который отвечает большее значение функции правдоподобия. Если, например, то принимается гипотеза. Если же, то принимается гипотеза. _{отношение функция правдопадобности} , то да, получен полезный сигнал. _,

Критерий максимума апостериорной вероятности. По этому критерию при полученном значении выборки принимается та гипотеза, при которой апостериорная вероятность максимальна. Апостеріорної ймовірності й . _{, то . ,то .} Використовуючи формулу Байеса, виразимо відношення апостеріорних ймовірностей через відношення функцій правдоподібності

Критерий максимума апостериорной вероятности может быть таким образом выраженный через отношение правдоподобия. , . Если сравнить критерии макс. Правдоподобности, и Макс апостериорной вероятности,то отличие состоит, что в первом случае отношение правдоподобия сравнится с единицей, а во втором с отношением априорных вероятностей.

3. критерий Котельникова Согласно данному критерию принимается та гипотеза, при которой обеспечивается минимум общей ошибки принятия решения. _{ошибка1-рода,(ложнаяТривога) , 2-рода, (пропуск цели). -основная формла, принятия решений.}

4.Критерий Неймана-Пирсона. Ошибки первого и второго рода не одинаково опасны, причем ошибка первого рода приводит к таким последствиям, что ее вероятность необходимо ограничить некоторой очень малой величиной. Вторую ошибку желательно при этом обеспечить минимальной. _при где - наперёд заданая величина, _{,то , : , .}