Лабораторная работа № 13. Поиск минимальной численности штата экскурсоводов с помощью ms Excel

Цель работы – найти минимальную численность штата экскурсоводов дворцово-паркового ансамбля «Марьино» и составить график их работы так, чтобы были полностью удовлетворены потребности в трудовых ресурсах, если установлено, что для обслуживания дворцово-паркового ансамбля требуется следующее количество экскурсоводов (в зависимости от дня недели):

День недели	Количество экскурсоводов
Понедельник	3
Вторник	12
Среда	5
Четверг	11
Пятница	7
Суббота	10
Воскресенье	15

При этом каждый экскурсовод должен работать пять дней подряд, затем два дня отдыхать.

Решить задачу средствами MS Excel.

Решение

Введем следующие обозначения:

х1 – количество экскурсоводов, начинающих 5-дневную рабочую неделю с понедельника;

х2 – количество экскурсоводов, начинающих 5-дневную рабочую неделю со вторника;

х3 – количество экскурсоводов, начинающих 5-дневную рабочую неделю со среды;

х4 – количество экскурсоводов, начинающих 5-дневную рабочую неделю с четверга;

х5 – количество экскурсоводов, начинающих 5-дневную рабочую неделю с пятницы;

х6 – количество экскурсоводов, начинающих 5-дневную рабочую неделю с субботы;

х7 – количество экскурсоводов, начинающих 5-дневную рабочую неделю с воскресенья.

Надо найти минимальное количество сотрудников фирмы, поэтому в качестве целевой функции возьмем общее количество сотрудников. Целевая функция при введенных обозначениях будет выглядеть следующим образом:

F(х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7)=х1+х2+х3+х4+х5+х6+х7.

Определим имеющиеся ограничения, руководствуясь приведенной в условии таблицей. Так как экскурсоводы работают пять дней подряд, то в понедельник будут работать те, кто начал рабочую неделю в понедельник или в четверг или в пятницу или в субботу или в воскресенье. Согласно таблице, количество работающих в понедельник должно быть не меньше трех человек. Учитывая сделанные нами обозначения, получаем первое ограничение:

х1+х4+х5+х6+х73.

Проводя аналогичные рассуждения для остальных дней недели, получаем следующие ограничения:

х2+х5+х6+х7+х112,

х3+х6+х7+х1+х25,

х4+х7+х1+х2+х311,

х5+х1+х2+х3+х47,

х6+х2+х3+х4+х510,

х7+х3+х4+х5+х615.

Кроме того, чтобы решение задачи имело смысл, необходимо, чтобы все значения х1, х2, х3, х4, х5, х6 и х7 были целыми неотрицательными числами.

Таким образом, мы сформулировали следующую задачу линейного программирования: найти минимальное значение функции F(х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7)=х1+х2+х3+х4+х5+х6+х7 при выполнении следующих условий:

х10, х20, х30, х40, х50, х60, х70,

х1+х4+х5+х6+х73,

х2+х5+х6+х7+х112,

х3+х6+х7+х1+х25,

х4+х7+х1+х2+х311,

х5+х1+х2+х3+х47,

х6+х2+х3+х4+х510,

х7+х3+х4+х5+х615,

х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7 – целые числа.

Обратите внимание, что ограничения в нашей задаче отличаются от ограничений вида (2) знаком . Чтобы из ограничений нашей задачи получить ограничения вида (2), достаточно каждое неравенство умножить на (–1). Мы этого делать не будем, так как MS Excel позволяет вводить ограничения в виде «».

Программа выполнения работы

1. Загрузить электронные таблицы MS Excel {39}

2. Заполнить диапазон ячеек с помощью автозаполнения (А5:А11, х1, х2, х3, х3, х4, х5, х6, х7) {43}

3. Заполнить диапазон ячеек с помощью автозаполнения (В5:В11, 0) {43}

4. Объединить ячейки (E4:K4) {44}

5. Ввести текст в ячейку (E4, Количество сотрудников, работающих в каждый день недели) {41}

6. Заполнить диапазон ячеек с помощью автозаполнения (E5:K5, понедельник – воскресенье) {43}

7. Ввести формулу в ячейку (Е6, =B5+B8+B9+B10+B11) {41}

8. Ввести формулу в ячейку (F6, =B6+B9+B10+B11+B5) {41}

9. Ввести формулу в ячейку (G6, =B7+B10+B11+B5+B6) {41}

10. Ввести формулу в ячейку (H6, =B8+B11+B5+B6+B7) {41}

11. Ввести формулу в ячейку (I6, =B9+B5+B6+B7+B8) {41}

12. Ввести формулу в ячейку (J6, =B10+B6+B7+B8+B9) {41}

13. Ввести формулу в ячейку (K6, =B11+B7+B8+B9+B10) {41}

14. Объединить ячейки (D7:D10) {44}

15. Ввести текст в ячейку (D7, Минимально необходимое количество сотрудников) {41}

16. Ввести число в ячейку (Е10, 3) {41}

17. Ввести число в ячейку (F10, 12) {41}

18. Ввести число в ячейку (G10, 5) {41}

19. Ввести число в ячейку (H10, 11) {41}

20. Ввести число в ячейку (I10, 7) {41}

21. Ввести число в ячейку (J10, 10) {41}

22. Ввести число в ячейку (K10, 15) {41}

23. Ввести текст в ячейку (А12, Всего) {41}

24. Найти сумму значений диапазона ячеек с помощью автосуммы (B5:B11, В12) {46}

В ячейке B12 мы разместили целевую функцию, минимальное значение которой будем искать, учитывая необходимые ограничения.

25. Поиск решения (В12, минимальное значение, В5:В11, В5:В11≥0 В5:В11цел Е6≥Е10 F6≥F10 G6≥G10 H6≥H10 I6≥I10 J6≥J10 K6≥K10){71}

В ячейке В12 находится ответ на поставленный вопрос: минимальное количество экскурсоводов равно 16. В ячейках В5:В11. содержится график работы экскурсоводов: сколько человек должны начинать работу в каждый из дней недели.

Таким образом, потребности в трудовых ресурсах будут удовлетворены при штате в 16 экскурсоводов, причем график их работы должен быть следующим.

День недели	Количество экскурсоводов, начинающих работу в этот день
Понедельник	0
Вторник	1
Среда	1
Четверг	3
Пятница	2
Суббота	3
Воскресенье	6