Лабораторная работа № 7. Расчет стоимости уборки номеров в гостинице с использованием электронных таблиц ms Excel

Цель работы – составить систему линейных уравнений для решения задачи и найти решение этого системы с помощью электронных таблиц MS Excel.

Задача. Гостиница состоит из трех корпусов. Количество номеров в каждом корпусе и затраты на ежедневную уборку указаны в таблице:

Номер корпуса	Количество номеров			Затраты на уборку (руб.)
	Одноместных	Двухместных	Люкс
1	36	29	6	10464
2	55	47	10	16667
3	24	37	4	10262

Найти стоимость уборки каждого номера.

Решение. Пусть стоимость уборки одноместного номера равна х₁ руб., стоимость уборки двухместного номера – х₂ руб., стоимость уборки номера люкс – х₃ руб. Тогда стоимость уборки первого корпуса будет равна 36х₁+29х₂+6х₃=10987, стоимость уборки второго корпуса – 55х₁+47х₂+10х₃=15243, стоимость уборки третьего корпуса – 24х₁+37х₂+4х₃=8073. Получаем систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

3 6х₁+29х₂+6х₃=10464,

55х₁+47х₂+10х₃=16667,

24х₁+37х₂+4х₃=10262.

Решим систему методом обратной матрицы. Для этого запишем систему уравнений в матричном виде. Обозначим:

, , .

Тогда система уравнений в матричном виде будет выглядеть так:

АХ=В.

Умножим обе части уравнения слева на матрицу А^-1:

Х=А^-1*В.

Таким образом, чтобы вычислить искомый вектор-столбец Х, надо найти матрицу, обратную матрице А, и умножить ее слева на вектор-столбец В.

Вычисления произведем в MS Excel.

Программа выполнения работы

1. Загрузить электронные таблицы MS Excel {39}

2. Ввести число в ячейку (А1:С3, элементы матрицы А) {41}

3. Ввести число в ячейку (D1:D3, элементы вектора-столбца В) {41}

4. Ввести формулу в ячейку (А5, =МОБР(А1:С3)) {41}

5. Ввести формулу в ячейку (А9, =МУМНОЖ(А5:С7;D1:D3)) {41}

6. Выделить диапазон ячеек (А9:А11) {42}

В диапазоне ячеек А9:А11 получен ответ: стоимость уборки одноместного номера 105 руб., двухместного – 186 руб., люкс – 215 руб.

Лабораторная работа № 8. Определение зависимости расходов от количества выполненных заказов одного вида с применением ms Excel

Цель работы – найти функцию y=f(x), выражающую зависимость текущих расходов y от количества выполненных заказов x, и спрогнозировать расходы в следующем месяце, если предполагаемое количество заказов в следующем месяце равно 600, и имеются данные о количестве заказов, выполненных фирмой в течение года, и о ежемесячных расходах фирмы:

Месяц	Количество заказов	Текущие расходы (руб)
1	543	54100
2	554	55152
3	612	60017
4	521	51955
5	545	54461
6	570	56987
7	585	58356
8	566	56362
9	601	60104
10	552	55150
11	589	58743
12	612	61005

Вычисления произвести в MS Excel.

Решение. За независимую переменную x примем количество заказов в месяц. Найдем функцию y=f(x), которая наиболее точно выражает зависимость ежемесячных расходов фирмы от количества выполненных заказов. Для этого сначала отобразим на диаграмме те значения функции, которые нам известны (т. е. данные за год). Затем выберем линию тренда, наиболее точно аппроксимирующую точки диаграммы, и найдем уравнение кривой тренда. Найденное уравнение задает искомую функцию y=f(x), наилучшим образом аппроксимирующую зависимость расходов фирмы от количества заказов, если количество предполагаемых заказов не намного отклоняется от данных, которые использовались для аппроксимации. Подставляя в эту функцию в качестве независимой переменной x количество заказов, которые фирма планирует выполнить в следующем месяце, можно подсчитать примерные расходы фирмы на следующий месяц.

Программа выполнения работы

1. Загрузить электронные таблицы MS Excel {39}

2. Ввести текст в ячейку (А1:С1, заголовки из таблицы в условии задачи) {41}

Ввести число в ячейку (А2:С13, числа из таблицы в условии задачи) {41}

3. Установить формат ячейки (А1:С1, Общий, 0º, переносить по словам) {61}

4. Выделить диапазон ячеек (В2:С13) {42}

5. Вставить диаграмму (Точечная) {68}

Точечная диаграмма, появившаяся на рабочем листе, отображает зависимость между количеством заказов и текущими расходами фирмы за 12 месяцев. По расположению точек можно предположить, что функцией, наилучшим образом аппроксимирующей эту зависимость, будет линейная функция. Теперь можно добавить в диаграмму линию тренда.

6. Добавить линию тренда (Линейная, показывать уравнение на диаграмме, поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)) {69}

Таким образом, уравнение прямой, обеспечивающей наилучшую аппроксимацию для прогнозирования ежемесячных текущих расходов от количества ежемесячно выполняемых заказов, выглядит так:

у=95,602х+2293,4,

где х – количество ежемесячно выполняемых фирмой заказов, а у – ежемесячные текущие расходы фирмы.

7. Ввести число в ячейку (В14, 600) {41}

Это количество заказов, которые фирма планирует выполнить в следующем месяце, оно не должно сильно отличаться от чисел в ячейках В2:В13, иначе прогноз не будет верным.

8. Ввести формулу в ячейку (С14, =95,602*В14+2293,4) {41}

9. Добавить примечание к ячейке (С14, Прогноз текущих расходов на следующий месяц) {56}