3.3. Построение дискретной (пошаговой) имитационной модели

Ключевые слова: генерация псевдослучайной величины, дискретная случайная величина, реализация случайной величины

В первой главе учебного пособия были приведены модели, в которых шаг моделирования описывался одним из двух видов:

1) в один шаг моделирования включен пересчёт отдельных несвязных закономерностей, совокупность которых и составляет описание состояния моделируемой системы в конкретный момент модельного времени (аналитические пошаговые модели);

2) за один шаг осуществляется просчёт совокупности законов в тесном взаимодействии друг с другом (аналитические функциональные модели).

В обоих этих видах работы наблюдается полный детерминизм, заданный в виде формальных моделей. Далее будет рассмотрен подход, когда в каждом шаге моделирования будет рассчитываться не только набор закономерностей, непосредственно связанных с функционированием самой модели, но и вспомогательные операции, генерирующие псевдослучайные величины и приводящие их к одному из нужных в задаче законов распределения. Таким образом, математические операции аналитической модели будут дополняться имитацией случайных событий через метод Монте-Карло.

В данном разделе обсуждается пошаговая модель с элементами стохастического поведения. При этом не имеет принципиального значения, будет иметь случайный процесс аналоговую или дискретную природу: для дискретной модели главное – получить реализацию псевдослучайной величины, а все проявления и так будут представлены в модели как дискретные значения.

3.3.1. Построение пошаговой имитационной модели

Построение пошаговой модели в режиме имитации имеет ряд особенностей. Потому рассмотрим её жизненный цикл:

1) выявление цели, критериев и параметров моделирования;

2) сбор данных для выявления законов развития каждого процесса;

3) составление модели в виде последовательности формальных преобразований;

4) приведение исходных данных к модельному времени (нормирование);

5) введение в формулы случайных величин, соответствующих дискретному или аналитическому законам распределения;

6) просчёт имитационной модели;

7) анализ полученных данных и формулирование выводов.

Если внимательно присмотреться к жизненному циклу данного типа моделей, то можно сразу увидеть, что они повторяют жизненный цикл пошаговой модели. Разница лишь в том, что после пункта 4 появляется новый этап – работа со случайными показателями. Таким образом, можно сделать вывод, что модель остаётся прежней, только в её структуре появляются псевдослучайные величины, требующие имитации.

Использование стохастических показателей в моделях, как было показано в главе 2, базируется на том, что равномерно распределённая псевдослучайная величина приводится к нужному закону распределения, имитируя поведение ранее исследованного и описанного реального случайного процесса. Очевидно, что для применения метода Монте-Карло будет необходимо изначально сгенерировать псевдослучайную величину, подчинённую равномерному закону распределения, а затем отобразить её в соответствии с нужным законом поведения моделируемого объекта. Процесс составления модели будет рассмотрен на примерах.