3.4.4. Примеры

Общие замечания. Для демонстрации работы по составлению блочных моделей обратимся к системе MatLab, а точнее к её библиотеке визуального проектирования Simulink.

Пример 3.3.

Моделируемая ситуация. В городе была открыта оптовая база. Самым ходовым товаром в летний период оказались напитки. В ассортименте присутствуют два наименования напитков: зарубежный продукт Cola и отечественный – квас «Никола».

Таблица 14

Блоки библиотеки Simulink

Блок	Название	Раздел библиотеки	Назначение
	Диаграмма	Sinks	Блок отображения значений исследуемого показателя в виде графика. Число сигналов для отображения – настраиваемая величина
	Функция	User-defined function	Пользовательская функция, позволяющая сделать преобразование сигнала посредством математического выражения
	Темп	Math Operations	Коэффициент, на который множится входящий сигнал перед выходом из блока
	Сумматор	Math Operations	Блок арифметического сложения сигналов. Имеет настраиваемые число входов и знаки операций
	Умножение	Math Operations	Перемножение входящих сигналов. Число входов – настраиваемая величина
	Интегратор	Continuous	Дифференцирование входного сигнала во времени. Блок содержит начальное значение запаса
	Случайное число	Sources	Случайная величина, у которой настраиваются параметры распределения в зависимости от выбранного теоретического закона
	Константа	Sources	Постоянный сигнал, не меняющийся в процессе моделирования

Требуется оценить динамику объёма продаж, осуществив моделирование продажи конкурирующих напитков в течение 12 недель, если начальный объём реализации товара отечественного производства составляет 40 ящиков, а зарубежного – 50.

Постановка задачи. В течение недели наблюдается следующая динамика колебания спроса на отечественную продукцию:

– еженедельный рост уровня продаж за счет умеренной цены и высокого качества кваса имеет коэффициент 1,11;

– снижение объёма запасов за счёт ограничений на срок хранения напитка составляет 90 %;

– отсутствие свидетельства международного стандарта сокращает уровень продаж на 17 ящиков еженедельно;

– розничная торговля имеет случайный объем реализации, подчиненный нормальному распределению с математическим ожиданием 150 и дисперсией 30 ящиков в неделю;

– снижение спроса за счет конкуренции имеет коэффициент 0,0084.

Продукция зарубежной компании имеет следующую структуру спроса:

– ежемесячный поток клиентов возрастает на 50 % («раскрученная» торговая марка);

– снижение спроса составляет 58 % (высокая стоимость);

– постоянное снижение объемов продаж за счет негативных отзывов в прессе о качестве и пользе продукции – 14 ящиков в неделю;

– розничная торговля имеет случайный объем реализации, подчиненный равномерному закону распределения на интервале от 33 до 78 ящиков в неделю;

– снижение спроса за счет конкуренции имеет коэффициент 0,00779.

Решение. Целью создания модели служит выявление динамики объёма продаж, то есть прогнозирование. Исходные данные представлены в таком виде, что можно составить дифференциальную модель (см. главу 1.5). Особенностью условия задачи является то, что здесь появились случайные характеристики, которые следует учитывать при разработке модели.

Диаграмма потоков для этой задачи представлена на рис. 26: в виде генераторов со случайными величинами описаны две взаимодействующие подсистемы (петля ограничений) и внешние воздействия.

Для конструирования модели обратимся к библиотеке Simulink пакета MatLab. Поместим в рабочую область компоненты «функция» (Fcn) и «случайная величина» (Random Number), соответствующие объектам «функция» и «генератор» с диаграммы потоков. За арифметические операции умножения и сложения отвечают блоки «сумматор» (Sum) и «мультипликатор» (Product). Для просчёта каждой подсистемы во времени необходимо использовать блок Integrator, включив его в замкнутый контур с блоком «функция» (рис. 27).

Р ис. 26. Диаграмма потоков для задачи о спросе на напитки

Рис. 27. Блочная модель, составленная в библиотеке Simulink

Взаимодействие между подсистемами проявляется в виде связей между двумя изолированными контурами, дополненными блоками «преобразователь» (Gain), которые соответствуют элементу «темп» диаграммы потоков.

В качестве параметров аналогового модельного времени зададим следующие значения: начальное время – 0, конечное время – 12, шаг моделирования – переменный (Variable-Step). Начальные значения спроса для каждой подсистемы устанавливаются в блоке Integrator (свойство Initial condition).

Выведем объёмы продаж каждого напитка на график, используя блок Scope. Результаты моделирования представлены на рис. 28.

Рис. 28. Динамика объёма продаж на напитки

Результаты просчёта показали, что динамика объёма продаж для зарубежного напитка после третьей недели реализации начинает быстро снижаться. При этом отечественный квас постепенно набирает популярность (с восьмой недели скорость расширения доли рынка сбыта стремительно возрастает).

Выводы. Несмотря на высокую прибыль от реализации зарубежного напитка Cola, его потребительская ниша существенно сокращается. При сохранении установившихся конкурентных условий на рынке фирма потеряет основную долю клиентов, если не пересмотрит ценовую политику и не повысит полезные свойства напитка.

Моделирование показало, что динамика объёма продаж кваса «Никола» отечественного производства интенсивно растёт. Ситуация на рынке будет более благоприятна, если будут предприняты действия по расширению сегмента потребителей.

Подтверждением отмеченных тенденций может послужить просчёт модели на период в 16 недель. Но не стоит забывать, что построение долгосрочных прогнозов по экономическим моделям со случайными воздействиями чревато большой степенью погрешности.