8.5. Непараметрична кореляція

Якщо характер розподілу досліджуваної сукупності невідомий, то тісноту кореляційного зв’язку визначають за допомогою непараметричних методів. Особливістю цих методів є те, що коефіцієнт кореляції між ознаками визначають не за кількісними значеннями варіантів ознак, а за допомогою порівняння їх рангів. Ранг  порядковий номер відповідної одиниці сукупності в ранжированому ряді. Чим менша розбіжність між порядковими номерами порівнюваних ознак, тим тісніший зв’язок між ними.

До непараметричних критеріїв кореляційних зв’язків належать: коефіцієнт кореляції рангів, коефіцієнт Фехнера, коефіцієнт контингенції, та коефіцієнт асоціації

Коефіцієнт кореляції рангів  це один із найпростіших показників тісноти кореляційної залежності. Обчислюють його за формулою Спірмена:

де d  різниця між рангами досліджуваних ознак; n  кількість спостережень.

Коефіцієнт кореляції рангів може приймати значення від 0 до +1 і від 0 до 1. Якщо обидва ряди повністю збігаються, то ∑ d ² = 0 і коефіцієнт кореляції дорівнює +1. При повному зворотному зв’язку, коли ранги розташовані у зворотному порядку, коефіцієнт кореляції дорівнює 1.

Коефіцієнт Фехнера визначають шляхом зіставлення знаків відхилень від середнього і підрахунку числа співпадань і неспівпадань знаків:

,

де З – число пар з однаковими знаками відхилень х і у від від ;

Н – число пар з різними знаками відхилень х і у від від .

Коефіцієнт Фехнера може приймати значення від 0 до +1 і від 0 до 1. Знак «+», «-» вказує на напрям зв’язку.

Для оцінки тісноти зв’язку між альтернативними ознаками із протилежними (взаємовиключними) характеристиками, застосовують коефіцієнт асоціації і коефіцієнт контингенції. Для обчислення коефіцієнта асоціації та коефіцієнта контингенції використовують таблиці взаємної спряженості.

Коефіцієнт асоціації обчислюють за формулою:

.

Якщо >0,3, між досліджуваними ознаками існує зв'язок.

Наприклад, визначити вплив мінеральних добрив на урожайність озимої пшениці. Вихідні дані наведено в таблиці:

Урожайністьз ділянок	Обсяг добрив, га		Разом
	внесених	невнесенених
Підвищено	110	10	120
Не підвищено	10	70	80
Разом	120	80	200

Коефіцієнт асоціації:

.

Отже, зв'язок між удобрюванням ділянок і врожайністю озимої пшениці – дуже щільний.

Коефіцієнт контингенції обчислюють за формулою:

.

Коефіцієнт контингенції може приймати значення від – 1 до 0 і від 0 до +1.

Питання для самоконтролю

1. Який зв'язок називають функціональним?

2. Який зв'язок називають кореляційним?

3. У чому полякає суть аналітичного групування?

4. Що характеризує кореляційне відношення?

5. Назвіть основні завдання кореляційно-регресійного аналізу.

6. Назвіть передумови застосування кореляційно-регресійного аналізу.

7. Що являє собою рівняння регресії?

8. Як обчислюють параметри лінійного рівняння регресії?

9. Які показники використовуються для оцінки тісноти зв’язку в кореляційно-регресійній моделі?

10. Що являють собою коефіцієнти еластичності?

11. Як перевіряють істотність коефіцієнтів регресії?

12. Як перевіряють істотність зв’язку в кореляційно-регресійній моделі?

13. В яких випадках використовують непараметричні методи вимірювання зв’язку?

14. Що являє собою коефіцієнт кореляції рангів? Методика його обчислення.

15. Що таке коефіцієнт Фехнера?

16. В яких випадках використовують коефіцієнти асоціації та контингенції?