7. 4. Визначення неохідної чисельності вибірки

Організація вибіркового спостереження потрібує визначення чисельністі вибіркової сукупності, при якій межі можливої побилки не перевищать деякої заздалегідь заданої дослідником величини. Необхідно встановити таку чисельність вибірки, яка з надійним рівнем ймовірності забезпечувала б одержання даних, що досить повно відображують узагальнюючі характеристики генеральної сукупності.

Чисельність вибірки залежить від таких факторів:

1. Розміру граничної похибки вибірки: чим менший розмір заданої граничної помилки, тим більшою має бути чисельність вибірки.

2. Ступеню варіації досліджуваної ознаки: чим більша варіація, тим більшою має бути чисельність вибірки.

3. Рівня ймовірності.

4. Схемою відбору одиниць до вибіркової сукупності ( повторний або без повторний відбір).

Формули для обчислення необхідної чисельності вибірки

Схема відбору	Для середньої	Для частки
Повторний
Безповторний

Приклад.

У сільськогосподарському підприємстві здійснено вибіркове визначення жирності молока, яке приймають в особистих підсобних господарствах населення, що становить 120 голів. За проведеними раніше дослідженнями встановлено, що середня жирність молока становить 3,5 %, а середнє коливання жирності молока дорівнює 0,2%. Потрібно визначити, яке поголів’я корів підлягає вибірковому обстеженню, щоб визначити середню жирність молока з гранично допустимою помилкою, яка б не перевищувала 0,02%.

Розв’язання:

;

якщо Р=0,954, то t=2

n= = 400 голів.

Питання для самоконтролю

1. Що таке вибіркове спостереження?

2. Які існують схеми відбору одиниць у вибіркову сукупність?

3. Які Ви знаєте види відбору одиниць у вибіркову сукупність?

4. Що таке похибка вибірки?

5. Чи існує відмінність у визначенні середньої похибки вибірки для повторного і безповторного відбору?

6. Що таке коефіцієнт довіри?

7. Як визначають граничну похибку вибірки для середньої і частки?

Завдання для самостійної роботи

Задача 1

За даними 10%-ного вибіркового обстеження рівень рентабельності

підприємств легкої промисловості характеризується даними :

Рівень рентабельності, %	До 5	5 - 10	10 - 15	15 - 20	20 - 25	25 і більше
Кількість підприємств	7	15	27	23	18	10

Визначити середній рівень рентабельності підприємств та межі довірчого інтервалу середньої з ймовірністю 0,954.

Задача 2

За даними 10%-ного вибіркового обстеження рівень рентабельності підприємств харчової промисловості характеризується даними :

Рівень рентабельності, %	До 10	10 - 14	14 - 18	18 - 22	22 - 28	28 і більше
Кількість підприємств	7	15	27	23	18	10

Визначити:

1) середній рівень рентабельності підприємств та межі довірчого інтервалу

середньої з ймовірністю 0,954;

2) межі, в яких знаходиться частка підприємств з рівнем рентабельності

понад 22% при Р=0,997.

Задача 3

У сільськогосподарському підприємстві здійснено вибіркове визначення жирності молока, яке приймають в особистих підсобних господарствах населення, що становить 105 голів. За проведеними раніше дослідженнями встановлено, що середня жирність молока становить 3,5 %, а середнє коливання жирності молока дорівнює 0,2%.

Потрібно визначити, яке поголів’я корів підлягає вибірковому обстеженню, щоб визначити середню жирність молока з гранично допустимою помилкою, яка б не перевищувала 0,2% при Р=0,997.

Задача 4

Вибірково обстежено посіви озимої пшениці, визначена частка зимової загибелі посівів :

Сорт пшениці	Обстежена площа, га	Частка зимової загибелі посівів, %
А	7	10
В	5	12

Визначте середню частку зимової загибелі посівів; граничну похибку вибірки для частки та довірчий інтервал з ймовірністю 0,997.

Варіант 5

За даними 20%-ного вибіркового безповторного обстеження домогосподарств витрати населення на побутові послуги становили:

Тип населення	Число обстежених домогосподарств	Витрати на одного члена сім’ї, грн. на місяць
Місто	100	925
Село	80	675

Визначити з ймовірністю 0,954 граничну помилку вибірки для середніх витрат одного члена сім’ї , грн. на місяць.

Задача 6

На лісовому масиві в 400 га передбачається визначити загальний запас деревини. Пробні площі становлять 0,1 га. За даними попередніх обстежень дисперсія виходу деревини в 0,1 га становить 5. Скільки пробних площ необхідно обстежити, щоб похибка вибірки з ймовірністю 0,954 не перевищувала 0,5 м² ?

Задача 7

При вибірковому обстеженні 10 % виробів партії готової продукції

( випадковий безповторний відбір) одержані такі дані про вміст вологи у виробах:

Вологість, % Кількість виробів

До 4 8

4 - 8 14

8 - 12 35

12 - 16 20

16 - 20 14

20 і вище 9

З ймовірністю 0,954 визначити для всієї партії готової продукції:

1) межі середньої вологості продукції, %;

2) межі частки виробів з рівнем вологості понад 16 %.

Задача 8

Із сукупності 2000 робітників методом випадкового без повторного відбору відібрано 200 робітників, у яких середній виробничий стаж виявився 8 років, а дисперсія стажу роботи – 30. Визначити можливі межі середнього виробничого стажу роботи для всіх робітників підприємства.

Задача 9

Побудувати 95-% довірчий інтервал для генеральної частки корів з денним надоєм від 17,9 до 22,1 кг при умові, що вибіркова частка дорівнює 32%. Генеральна сукупність дорівнює 1600. Вибірка 25 % без повторна.