1. Содержание курса

1.1. Тематический план лекционного курса

Тема 1. Многочленная, кусочно-многочленная, сплайновая и обратная интерполяция (8 часов).

Интерполяционный многочлен Лагранжа. Оценка погрешности интерполяции. Разделенные разности. Интерполяционный многочлен Ньютона. Кратные узлы интерполяции. Интерполя-ционный многочлен Эрмита. Обратное интерполирование. Кусочно-многочленная интерполяция. Интерполирование сплайнами. Многочлены Чебышева. Чебышевские узлы интерполяции. Основная литература: [1], с. 190-232.

Тема 2. Наилучшее среднеквадратическое приближение. Тригонометрическая интерполяция. Наилучшее равномерное приближение (8 часов).

Приближения тригонометрическими многочленами. Приближения многочленами Лежандра. Наилучшее приближение в . Метод наименьших квадратов. Тригонометрическая интерполяция. Дискретное преобразование Фурье. Наилучшее равномерное приближение. Основная литература: [1], с. 233-274.

Тема 3. Численное дифференцирование. Метод Рунге-Ромберга (3 часа).

Полиномиальные формулы. Оценки погрешности и порядки точности полиномиальных формул численного диф-ференцирования. Метод Рунге-Ромберга. Учет погрешности при неточно заданных табличных данных. Основная литература: [1],

с. 275-291.

Тема 4. Численное интергирование (8 часов).

Постановка задачи численного интегрирования. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Метод неопределенных коэффициентов. Метод Монте-Карло. Вычисление первообразных, несобственных и кратных интегралов. Основная литература: [1], с. 292-333.

Тема 5. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем (7 часов).

Понятия приближенного и точного решения, погрешности. Методы Эйлера и Рунге-Кутта. Оценка погрешности по правилу Рунге. Многошаговые методы. Решение задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков и систем. Схемы Эйлера и Рунге-Кутта. Решение краевых задач. Баллистический и разностный методы. Основная литература: [1], с. 334-368.

1.2. Планы практических занятий

Планы практических занятий приведены для специальностей «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» и «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» одновременно. Лекционный курс является совмещенным и теоретический материал, изучаемый студентами обеих специальностей один и тот же. В то же время, на специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» количество часов на проведение практических занятий в 2 раза меньше, чем на специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» (17 часов вместо 34 часов). Поэтому часть примеров, предусмотренных планами практических занятий, студенты специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» на занятиях рассмотреть не успеют. Они должны будут выполнить эти примеры дома самостоятельно, пользуясь данным учебно-методическим пособием и учебником [1]. По этой причине ниже приведены планы, которые полностью реализуются на практических занятиях только для студентов специальности «Математическое обеспечение и администрирование информа-ционных систем».