§ 5. Критерий согласия эмпирического и теоретического распределений

Для проверки правильности гипотезы о законе распределения результатов измерений необходимо определить доверительную ве­роятность (1— ) того, что экспериментальные данные не противо­речат этой гипотезе. Обычно считают, что эмпирическое распреде­ление хорошо согласуется с теоретическим, если (1— ) больше 0,1. Если для производственных целей гораздо важнее выявить хотя бы слабую согласованность эмпирического и теоретического распре­деления, чем ошибиться и считать гипотезу верной при значитель­ных расхождениях, допускаемое значение вероятности уменьшают.

Методики определения согласия распределений приведены в ГОСТ 11.006—74 «Прикладная статистика. Правила проверки со­гласия опытного распределения с теоретическим». Стандартом предусмотрено три критерия согласия: Колмогорова, хи-квадрат и омега-квадрат. Наиболее мощным из них является критерий омега-квадрат. Его применение требует большого количества вычисли­тельных работ, тем не менее, оно обязательно, когда число резуль­татов измерений меньше 200. Критерий хи-квадрат предполагает значительное число интервалов разбиения, в зависимости от объема выборки — от 18 до 40. С практической стороны правильное приме­нение критерия хи-квадрат требует выбора неравных интервалов и таким образом является более сложным, чем применение критерия Колмогорова.

Согласно критерию Колмогорова, сравнивают эмпирические и теоретические значения, но уже не плотности распределения а интегральной функции. Значение максимальной (по абсолютной величине) разности между ними D_N подставляется в выражение:

где N — объем выборки.

Предельные значения *, соответствующие различным значе­ниям , приведены в приложении III.

Пример 6. Проверить согласие эмпирического и теоретического распределений по данным примера 4.

Решение. Вычисление эмпирических и теоретических , значений интегральной функции производим путем последователь­ного суммирования соответственно значений и . Результаты вычислений сведены в табл. П-6.

Таблица II-6

Номер интервала						Номер интервала
1	0,003	0,002	0,003	0,002		8	0,189	0,177	0,711	0,677
2	0,008	0,008	0,011	0,010		9	0,092	0,144	0,803	0,821
3	0,017	0,023	0,028	0,033		10	0,100	0,095	0,903	0,916
4	0,075	0,051	0,103	0,084		11	0,075	0,051	0,978	0,967
5	0,097	0,095	0,200	0,179		12	0,014	0,023	0,992	0,990
6	0,133	0,144	0,333	0,323		13	0,008	0,008	1,000	0,998
7	0,189	0,177	0,522	0,500

Согласно приложению III:

Согласие эмпирического распределения с нормальным теорети­ческим можно считать хорошим.