§ 10. Обработка результатов косвенных измерений. Суммирование погрешностей

При обработке результатов косвенных измерений сначала мож­но определить каждое i-e значение результата как функцию i-х значений результатов прямых измерений , ..., , а затем проводить обработку величин как результатов прямых измерений. Однако из-за чрезвычайной трудоемкости та­кой способ почти не применяется.

Обычно требуется определить числовые характеристики резуль­татов косвенных измерений по значениям числовых характеристик результатов прямых измерений. Если величины у, z, … , t имеют распределение, близкое к нормальному, оказывают примерно оди­наковое влияние на х и независимы друг от друга, будут справед­ливы зависимости:

(II-42)

(II-43)

Индекс 0 у частных производных означает, что при вычислениях подставляют значения , , .

В случае, когда х — линейная функция от у, z, ... , t

числовые характеристики определяют из выражений:

(II-44)

(II-45)

Пример 16. Для партии деталей проведены измерения коорди­нат х, у двух отверстий 1 и 2, при этом получены следующие ре­зультаты: = 6,02 мм; = 0,008 мм; = 15,03 мм; = 0,009 мм; = 14,98 мм; = 0,007 мм; = 25,02 мм; = 0,008 мм.

Определить средний размер и среднее квадратическое отклоне­ние размера межцентрового расстояния I.

Решение.

Погрешность результата измерения зависит, как правило, от значительного числа влияющих факторов, т. е. является функцией составляющих погрешностей. Поэтому для определения ее числовых характеристик используют зависимости (II-42) — (II-45), где пере­менными у, z, ... , t являются составляющие погрешностей.

Получив числовые характеристики погрешностей результата из­мерения, границы диапазона рассеивания определяют способами, изложенными в § 7.

Глава ш стандартизация и взаимозаменяемость гладких цилиндрических соединений

§ 1. Основные понятия и определения

Обеспечение взаимозаменяемости гладких цилиндрических де­талей, а также выбор характера их соединения, т. е. посадки, рег­ламентируется единой для вех стран — членов СЭВ системой до­пусков и посадок СЭВ (согласованной с рекомендациями ИСО — международной системы допусков). Основные положения этой си­стемы, принятые в ней величины допусков и основных отклонений, правила образования полей допусков и обозначения нормируются стандартом СЭВ — СТ СЭВ 145—75 (Для облегчения перехода с принятой до настоящего времени системы ОСТ на систему СЭВ Бюро Взаимозаменяемости Минстанкопрома разработаны «Ме­тодические указания по внедрению СТ СЭВ 144—75 и СТ СЭВ 145—75 на до­пуски и посадки гладких соединений с размерами до 3150 мм»).

Для того чтобы изделие отвеча­ло своему целевому назначению, не­обходимо, чтобы его размеры вы­держивались между двумя допусти­мыми предельными размерами, раз­ность которых образует допуск. До­пуск является мерой точности изго­товления: чем меньше допуск, тем выше точность. Для удобства на чертежах принято указывать номи­нальный размер детали, а каждый из двух предельных размеров опреде­ляют по его отклонениям от этого номинального размера. На схемах номинальному размеру соответствует нулевая линия, от которой отсчитывают в плюс или минус отклонения отверстия и вала, а заштрихованные прямоугольники являются полями допуска дета­лей (рис. III-1).

Точность размеров в системе СЭВ нормируют условными уров­нями точности, называемыми квалитетами.

Величину допуска устанавливают в зависимости от номиналь­ного размера и квалитета. Весь диапазон номинальных размеров (мм) разбит на отдельные интервалы (например, до 3; свыше 3 до 6; свыше 6 до 10 и т. д.).

В системе СЭВ для размеров от 1 до 500 мм установлено 19 рядов основных допусков (0,1; 0; 1; 2... 17), обозначаемых буквами IT и цифрой порядкового номера квалитета (IT1, IT2 и т. д.). Квалитеты IT01— IT7 предназначены для допусков калибров и анало­гичных средств линейных измерений. Квалитеты IT3—IT12 — до­пуски посадок для сравнительно точных соединений. Квалитеты IT12—IT17 — допуски свободных размеров и размеров менее точ­ных соединений.

Допуски, установленные для квалитетов, называют основными. С увеличением порядкового номера квалитета допуски увеличи­ваются.

Допуски в квалитетах IT5 и ниже могут быть выражены фор­мулой

где а — число единиц допуска, постоянное для каждого квалитета; i — единица допуска, характеризующая закон изменения допуска от величины диаметра.

В системе СЭВ для размеров до 500 мм

,

где — средний размер основного интервала диамет­ров, мм.

Числа единиц допуска начиная с IT6 образуют геометрическую прогрессию со знаменателем ≈ 1,6. Через каждые пять квалитетов допуски увеличиваются в десять раз (см. гл. VII, табл. VII-1 и VI1-2).

Предусмотрено 28 рядов или типов отклонений для валов и от­верстий. Каждое отклонение обозначают латинской буквой — ма­лой, если отклонение относится к валу, и большой — к отверстию.

Схематически наборы основных отклонений приведены на рис. III-2. Штриховкой показано направление поля допуска. На рис. III-3 приведены посадки с зазором (поле допуска отверстия расположено над полем допуска вала), с натягом (поле допуска отверстия расположено под полем допуска вала) и переходная, при которой возможно получение как зазора, так и натяга (поля до­пусков отверстия и вала перекрываются частично или полностью).

Отверстие, нижнее отклонение которого равно нулю, называют основным и обозначают Н.

Вал, верхнее отклонение которого равно нулю, называют основ­ным и обозначают h.

Отклонения предназначены для образования полей допусков в посадках с зазорами; — в посадках с на­тягами и переходных, причем для переходных обычно применяют отклонения .

Имеется также несколько промежуточных полей допусков валов и отверстий, которые обозначают двумя буквами соседних полей допусков (например, cd, ef, fg, za, zb, zc). Размер, для которого указывают поле допуска, обозначают числом, за которым следует обозначение поля допуска и квалитета (цифрами). Напри­мер, Ø40g6; Ø40H7.

В обозначение посадки входит номинальный размер, общий для соединяемых отверстия и вала, за которым следуют обозначения полей допусков отверстия и вала в виде дроби.

Пример. Ø4OH7/g6 (или Ø4OH7-g6 или Ø40 ).

Графическое изображение полей допусков в системе основного отверстия для посадки Ø70 и для посадки Ø70 в системе основного вала приведено на рис. III-4, а и б. Нулевая ли­ния, соответствующая номинальному диаметру 70 мм, служит на­чалом отсчета отклонений. Как показано на рисунке, наименьший зазор для посадки Ø70 равен 10 мкм, наибольший — 59 мкм; наименьший зазор для посадки Ø70 - также равен 10 мкм, а наибольший — 59 мкм. СТ СЭВ 145—75 регламентирует следую­щие условные обозначения отклонений: верхнее отклонение отвер­стия ES; верхнее отклонение вала es; нижнее отклонение отверстия EI; нижнее отклонение вала ei.

Для каждого буквенного обозначения абсолютная величина и знак основного отклонения вала (верхнего es для валов от а до h или нижнего ei для валов от j до zc) берутся по табл. 7СТ СЭВ 145—75.

Второе отклонение определяют по основному с учетом значения допуска IT (табл. 6 стандарта). Например, для вала Ø80 : верхнее отклонение es =—145 мкм, допуск IT10=160 мкм; нижнее отклонение ei= —145—160 = —305 мкм.

Для каждого буквенного обозначения абсолютную величину и знак основного отклонения отверстия (нижнего EI для отверстий от A до H и верхнего ES для отверстий от J до ZC) определяют по основному отклонению es или ei вала, обозначенного той же буквой по общему или специальному правилам.

Общее правило: ЕI= — es - для отверстий от А до Н, ES = —ei - для отверстий от J до ZC.

Специальное правило: верхнее отклонение отверстия ES = — ei + ∆, где величина ∆ равна разности между до­пуском рассматриваемого квалитета и допуском ближайшего более точного квалитета, если при образовании посадки поля допусков отверстия и вала взяты из разных квалитетов.

Это правило действительно для интервалов размером свыше 3 мм: для отверстий J, К, М и N до IT8 включительно: для отвер­стий от Р до ZC — до IT7 включительно.

Нижнее отклонение определяется по основному с учетом значе­ния допуска IT (табл. 8 СТ СЭВ 145—75).

или .

Например, для отверстия Ø180 : нижнее отклонение EI=0; допуск IT9=100 мкм; верхнее отклонение ES = 0+100 мкм = = +100 мкм.

Для отверстия Ø60 при образовании посадки Ø60

верхнее отклонение ES = —11+∆; ∆ = 11 мкм; ES = —11 + 11=0; допуск IT7=30 мкм; нижнее отклонение EI = 0—30 = —30 мкм.

Для облегчения расчетов в СТ СЭВ 144—75 приведены таб­лицы предельных отклонений валов и отверстий для всех квалите­тов и рекомендуемые посадки, которые являются ограничительным

отбором для общего применения из всей совокупности полей до­пусков. Применение системы основного отверстия предпочтительно. Посадки при размерах от 1 до 500 мм рекомендуется назначать в соответствии с табл. 17 и 18 стандарта. В первую очередь рекомен­дуется назначать предпочтительные посадки, обведенные прямо­угольными рамками.

Пример 1. Определить предельные размеры отверстий и валов, наибольшие и наименьшие зазоры (натяги), а также допуски посадок для посадки с зазором Ø45 ; посадки с натягом Ø45 и переходной посадки Ø45 (рис. III-5).

Решение. Размеры отверстия 45 H7 у всех трех посадок оди­наковы.

мм; мм.

Допуск мм;

Для посадки с зазором Ø45 :

Вал Ø45	Соедниние
dmin = 45,000—0,050 = 44,950 мм; dmax = 45,000—0,025 = 44,975 мм; Т = 44,975—44,950 = 0,025 мм;	наименьший зазор Smin = 45,00—44,975 = 0,025 мм; наибольший зазор Smax = 45,025—44,950 мм=0,075мм; допуск посадки TS = 0,075—0,025=0,050 мм.

Для посадки с натягом Ø45 :

Вал Ø45	Соедниние
dmin = 45,000 + 0,034 = 45,034 мм; dmax = 45,000 + 0,050 = 45,050 мм; Т = 45,050—45,034 = 0,016 мм	наименьший натяг Nmin = 45,034—45,025 = 0,009 мм; наибольший натяг Nmax =45,050—45,000=0,050 мм; допуск посадки TN=0,050—0,009 = 0,041 мм.

Для переходной посадки Ø45 :

Вал Ø45	Соедниние
dmin = 45,000 +0,002 = 45,002 мм: dmax = 45,000 + 0,018 = 45,018 мм; Т = 45,018—45,002 = 0,016 мм	наибольший зазор Smax = 45,025—45,002 = 0,023 мм; наибольший натяг Nmax = 45,018—45,000 = 0,018 мм; допуск посадки T (S, N) =0,018 + 0,023 = 0,041 мм.

Простановку предельных размеров на чертежах производят в соответствии с ГОСТ 2307—68. Принципиальные положения этого ГОСТа в настоящее время (до пересмотра) сохраняются с учетом условных обозначений полей допусков и посадок, принятых в СТ СЭВ 145—75.

Предельные отклонения линейных размеров указывают на чер­тежах условными обозначениями полей допусков и посадок, напри­мер 18H7; 12е8, или числовыми величинами, например 18^+0,018; , а также условными обозначениями предельных отклоне­ний с указанием справа в скобках числовых величин, предельных отклонений, например Ø18H7^(+0,018); Ø12e8 , как это показано на рис. III-6.

Предельные отклонения размеров деталей, изображенных в собранном состоянии, указывают в виде дроби или условным обоз­начением посадки, или числовыми величинами предельных отклонении отверстия и вала, например Ø12 - (рис. III-7)

Задачи 1—8. Для перечисленных ниже посадок построить схемы расположе­ния полей допусков отверстия и вала, указав на схемах предельные отклонения, взятые из таблиц СТ СЭВ 144—75. Подсчитать наибольшие и наименьшие раз­меры отверстий и валов, наибольшие и наименьшие зазоры или натяги, а также допуск посадки.

Сделать рабочие чертежи отдельных деталей и сборочный чертеж, указав размеры условными обозначениями полей допусков и числовыми величинами пре­дельных отклонений. Указать, является ли заданная посадка посадкой предпочти­тельного применения.

1	Ø30 ; Ø85 .	5	Ø100 ; Ø20 .
2	Ø50 ; Ø120 .	6	Ø180 ; Ø180 .
3	Ø18 ; Ø50 .	7	Ø65 ; Ø78 .
4	Ø63 ; Ø80 .	8	Ø22 ; Ø75 .