§ 3. Расчет и выбор посадки с натягом

Посадки с натягом (прессовые посадки) предназначаются для образования неподвижных соединений. При запрессовке труб или колец (наиболее общий случай) величина натяга N складывается из деформации сжатия внутренней трубы и деформации растяже­ния наружной трубы (рис. III-9), т. е.

(III-11)

Упругие силы, вызываемые натягом, создают по поверхности соединения деталей напряжение, препятствующее их взаимному смещению.

Рис. Ш-9

Предельные значения натягов выбранной прессовой посадки должны удовлетворять следующим условиям:

1. При наименьшем натяге должна обеспечиваться прочность соединения, т. е. не должно быть относительного поворота деталей от действия внешнего крутящего момента или осевого усилия, или - их совместного действия. Это условие выполняется, если

,

где , — наибольший прикладываемый к одной детали момент кручения; — момент трения, зависящий от натяга, размеров соединяемых деталей, шероховатости поверхностей и других фак­торов.

2. При наибольшем натяге должна обеспечиваться прочность соединяемых деталей, т. е. наибольшее напряжение, возникающее в материалах деталей, не должно превышать допустимого зна­чения.

Величину наименьшего натяга при условии, что сопрягаемые поверхности идеально гладкие, рассчитывают по формуле

(III-12)

где — удельное эксплуатационное давление по поверхности кон­такта, Па; d - номинальный диаметр соединения, мм; — модули упругости материалов соединяемых деталей; для стали Па; для чугуна Па- для бронзы и латуни Па.

, (Ш-13)

где d₁ и d₂ — диаметры труб (колец) (рис. Ш-9), мм; и — коэффициенты Пуассона для металлов охватываемой и охваты­вающей детали (см. табл. III-6).

Величина удельного контактного эксплуатационного давления определяется (Излагается по рекомендациям ВНИИНМаша):

при осевом сдвигающем усилии

(Ш-14)

при крутящем моменте

(Ш-15)

при их совместном воздействии

(Ш-16)

где р —осевое усилие, Н; Мкр — крутящий момент, Н∙м; d и l — номинальные диаметр и длина соединения, мм; — коэф­фициент запаса прочности соединения на возможные перегрузки и воздействие вибраций; f — коэффициент трения (сцепления).

В расчетах используют следующие приближенные значения ко­эффициента трения для стальных и чугунных деталей: при сборке под прессом f ≈0,085; при сборке с нагревом охватывающей дета­ли f ≈0,14. Более подробные данные приведены в табл. III-7.

Прежде чем приступить к выбору посадки, следует проверить обеспечение прочности соединения. Для этого определяют предель­ное допустимое удельное контактное давление на основе теории наибольших касательных напряжений.

(Ш-17)

(Ш-18)

где и — условный предел текучести или предел прочности сопрягаемых отверстий и вала (см. табл. III-6); — коэффициент, зависящий от отношения l/d и выбираемый по графику (рис. Ш-10).

Зная величину d₁/d или d/d₂ и р_э/σ по рис. III-11, можно опреде­лить характер деформирования деталей: упругий, упруго-пластиче­ский или пластический. Кривая а — граница упругих деформаций, кривая б — граница пластических деформаций.

Для деталей из хрупких материалов рекомендуется создавать натяги, вызывающие только уп­ругое деформирование деталей (зона I). Если имеется недопусти­мое пластическое деформирование хотя бы одной из сопрягаемых деталей (зона III), следует изме­нить толщину стенки или марку материала (а) и этим создать

допустимые условия деформирования в упругой (зона I) или упру­го-пластической зоне (зона II). Использование упруго-пластиче­ских деформаций (зона II) целесообразно для деталей из пластич­ных материалов, работающих в условиях статических нагрузок.

Из этого же графика (рис. III-11) определяют наибольшее до­пускаемое удельное давление р_НБ исходя из условий обеспечения прочности наименее жесткой детали.

Стандартную посадку выбирают таким образом, чтобы детали не проворачивались относительно друг друга, поэтому

;

Величина N_max определяется по формуле (III-12) при р_НБ. Но прежде чем выбрать посадку, следует учесть, что на прочность соединения вала и отверстия оказывает существенное влияние высо­та микронеровностей.

Для расчета компенсации влияния микронеровностей рекомен­дуется пользоваться следующей формулой:

(III-19)

где К₁ и К₂ — коэффициенты, учитывающие величину смятия мик­ронеровностей отверстия и вала, приведенные в табл. III-8.

Таблица III-6

Марка материала	, Па		Марка материала	, Па
Сталь 25 Сталь 30 Сталь 35 Сталь 40 Сталь 45	2,74∙108 2,94∙108 3,14∙108 3,33∙108 3,53∙108	0,3	Чугун 28—48 Бронза Бр.АЖН-11-6-6 Латунь ЛМцОС58-2-2-2	2,74-10' 3,92-10' 3,43-108	0,25 0,25 0,25

Таблица III-7

Метод запрессовки	Материал деталей			Смазка	Коэффициент трения — сцеп­ления при расмент сдвига
	охватываемой	охватывающей			осевом	круго­вом
Механи­ческая запрес­совка	Сталь 30—50	Сталь 30—50 Чугун СЧ 28—48 Магниево-алюминие-вые сплавы Латунь Бронза		Машинное масло - Всухую » »	0,2 0,17 0,09 0,1 0,07	0,08 0,09 0,03 0,04 -
Нагрев или ох­лаждение		Сталь 30—50	нагрев	»	0,40	0,35
			охлаждение	»	0,40	0,16
		Чугун СЧ 28—48		»	0,18	0,13
		Магниево-алюминие-вые сплавы Латунь		» »	0,15 0,25	0,1 0,17
	Бр.ОЦС6-6-3	Чугун СЧ 15-32		»	0,07-0,06	-
	Бр.АЖ-9-4 Бр.АЖН-11--6-6	Сталь 45		»	0,07	-

Таблица III-8

Метод запрессовки	Материалы сопрягаемых деталей
	сталь и чугун	сталь и чугун	бронза и сталь
Механическая без смазки Механическая со смазкой Нагрев детали с отверстием Охлаждение вала	0,5 0,25 0,4 0,6	0,15 0,15 0,35 0,35	0,7 0,7 0,85 0,85

Выбор величин микронеровностей производят по табл. Ш-9.

Таблица III-9

Номинальные размеры, мм	Валы				Отверстия
, мкм
От 1 до 3 Свыше 3 до 6 Свыше 6 до 10 Свыше 10 до 18 Свыше 18 до 30 Свыше 30 до 50 Свыше 50 до 80 Свыше 80 до 120 Свыше 120 до 180 Свыше 180 до 260 Свыше 260 до 360 Свыше 360 до 500	0,8	1,6	1,6	6,3	1,6	3,2	3,2	6,3
	1,6		3,2
		3,2			3,2	6,3	6,3
			6,3	10				10
	3,2						10
		6,3			6,3	10		20
			10				20
	6,3			20
		10

При запрессовке нагревом отверстия или охлаждением вала

Таким образом, значения натягов при выборе посадок:

(III-20)

(III-21)

Величина натяги может зависеть и от ряда факторов (температу­ры при эксплуатации, неоднородности физико-химических свойств, материалов, отклонения формы сопрягаемых поверхностей и др.), которые здесь не рассматриваются. В случае необходимости следу­ет использовать вышеуказанные рекомендации [3].

Пример 3. Рассчитать и выбрать посадку с натягом в соедине­нии кронштейна кулака (отверстия) и трубы при воздействии кру­тящего момента M_kр = 907 Нм и силы Р=10 кН, действующей в осевом направлении, при следующих данных:

d=100 мм; d₁= 80 мм; d₂=125 мм; l=80 мм.

Материал обеих деталей — сталь 35, запрессовка механическая.

Решение.

1. Определяем эксплуатационное удельное давле­ние на поверхности из условия обеспечения прочности соединения по формуле (111-16):

2.Определяем характер деформирования, вызываемый удель­ным давлением:

/

3. По графику (рис. III-11) в зависимости от величины = 0,031 при = 80/100 = 0,8 и = 0,8 устанавливаем, что дефор­мации вала и отверстия находятся в упругой зоне.

4. Так как для стальных деталей допускаются упруго-пластиче­ские деформации, для определения наибольшего допускаемого кон­тактного давления пользуемся кривой б (рис. Ш-11).

5. Учитывая неравномерность распределения удельного давле­ния по поверхности соединения, находим (рис. III-10) при , , .

6. Определяем предельные значения натягов по формулам (III -12) и (III -13):

7. Рассчитываем поправку на смятие микронеровностей сопрягае­мых поверхностей по формуле (III-19):

По табл. III -8 принимаем . Так как полученные зна­чения натягов сравнительно велики, принимаем:

R_zA = R_zB = 10 мкм; мкм.

8. Величина натягов для выбора посадки:

мкм, мкм

9. Выбираем стандартную посадку по СТ СЭВ 144—75

Ø или Ø

Для этой посадки

мкм; мкм,

т. е. выдержано условие, предъявляемое формулами (III-20) и (III-21).

В случае отсутствия стандартной посадки, удовлетворяющей расчетным величинам натягов, выбирают посадку с натягом, близ­ким к расчетным данным, и применяют дополнительное крепление (см. {31).

Задачи. Рассчитать и выбрать посадку с натягом из посадок системы СЭВ при следующих данных:

29. d = 80 мм; d₂ =150 мм; l =120 мм; M_кр =1200 Нм; материал обеих дета­лей — сталь 30; запрессовка механическая.

30. d = 220 мм; d₁=55 мм; d₂ =240 мм; l =0,5d мм; P =20 кН; материал отверстия - бронза Бр.АЖН-11-6-6, материал вала – сталь 35; запрессовка механическая без смазки.

31. d = 40 мм; d₁=20 мм; d₂ =120 мм; l =1,5d мм; P =16 кН; материал отверстия - сталь 35, материал вала – чугун СЧ 28-48; запрессовка механическая без смазки.

32. d = 50 мм; d₁=20 мм; d₂ / d₁=1,6; l =75 мм; M_кр =350 Нм; материал обеих дета­лей - сталь 45; запрессовка механическая.

33. d = 80 мм; d₂ =150 мм; l =140 мм; M_кр =1800 Нм; материал обеих дета­лей - сталь 35; запрессовка механическая.

34. d = 80 мм; d₂ =80 мм; l =60 мм; M_кр =185 Нм; материал обеих дета­лей - сталь 35; запрессовка механическая.

35. d = 50 мм; d₂ / d₁=1,6; l =75 мм; M_кр =250 Нм; материал обеих дета­лей - сталь 35; запрессовка механическая.

36. d = 80 мм; d₁=40 мм; d₂ / d =2 ; l =160 мм; M_кр =275 Нм; материал обеих дета­лей - сталь 45; запрессовка механическая.

37. d = 40 мм; d₂ / d =1,5 ; l =60 мм; M_кр =250 Нм; материал обеих дета­лей — сталь 45; запрессовка механическая.

38. d = 100 мм; d₁ =60 мм; d₂ =240 мм; l =0,5 d мм; M_кр =80 Нм; P =60 кН; материал отверстия - сталь 45, материал вала – чугун СЧ 28-48; запрессовка механическая со смазкой.

39. d = 200 мм; d₁ =50 мм; d₂ =240 мм; l =0,5 d мм; P =52 кН; материал отверстия - бронза Бр.АЖН-11-6-6, материал вала - сталь 35; запрессовка механическая со смазкой.

40. d = 35 мм; d₁ =25 мм; d₂ =80 мм; l = d мм; M_кр =8 Нм; P =5 кН; материал отверстия - сталь 30, материал вала - сталь 45; запрессовка охлаждением вала.

41 d = 40 мм; d₁ =25 мм; d₂ =85 мм; l = 35 мм; M_кр =18 Нм; P =4 кН; материал отверстия - сталь 40, материал вала - сталь 30; запрессовка охлаждением вала.

42. d = 80 мм; d₁ =30 мм; d₂ =220 мм; l = 80 мм; M_кр =18 Нм; P =6 кН; материал отверстия -сталь 50, материал вала - латунь ЛМцОС58-2-2-2; запрессовка механическая без смазки.

43. d = 200 мм; d₁ =80 мм; d₂ =270 мм; l =100 мм; M_кр =16 Нм; P =3 кН; запрессовка механическая.

44. d = 50 мм; d₂ =80 мм; l =70 мм; M_кр =1550 Нм; материал обеих дета­лей — сталь 45; запрессовка – нагревом отверстия.