5.18.2 Преобразование списка в упорядоченное дерево
list_tree(S,T)
Если S = nil, то Т=[]
S = [ H|T ],то добавить голову списка H к дереву, которое получится путем преобразования хвоста списка Т в дерево.
list_tree([],nil).
list_tree([ H|T ],Tree):-
list_tree(T,Tree1),
add(Tree1, H, Tree).
5.18.3 Преобразование дерева в список
tree_list(T,S)
1). T=nil, S=[]
2). T= tree(Лд, К, Пд), преобразовать Лд в список SL,
преобразовать Пд в список SR, соединить списки S1, корень,
S2 (в указанной последовательности) в список S.
tree_list(nil,[]).
tree_list( tree(L,K,R),S) :-
tree_list(L,SL), tree_list(R,SR),
append( SL, [ X|SR ], S ).
ВИДЫ ОПЕРАЦИЙ НАД ДЕРЕВЬЯМИ
1). Обход дерева.
2). Добавление узла в дерево.
3). Удаление узла из дерева.
1). Обход дерева включает в себя следующие процедуры:
а) обработка корня дерева;
б) обход левого поддерева(Лд);
в) обход правого поддерева(Пд);
Виды обходов:
сверху-вниз <==> а - б - в
слева-направо <==> б - а - в
снизу-вверх <==> б - в - а
Если операции обхода дерева выполняются в порядке б - в - а
a
--------+-------¬
b f
---------+-------¬
c d
-------+------¬ ------+-------¬
nil nil nil e
---------+--------¬
nil nil
Видно, что в узел м. зайти 3 раза.
Если корень дерева обрабатывается при первом заходе, то это обход сверху-вниз.
Если мы обрабатываем корень при втором заходе, то это обход слева-направо.
Если мы обрабатываем корень при третьем заходе, то это обход снизу-вверх.
5.18.4 Удаление элемента из дерева
Удаление листа дерева - простая процедура, однако, удале-
ние произвольного элемента из дерева может быть сопряжено с
удалением целого поддерева, связанного с этим узлом.
Удалить лист из дерева м. с помощью процедуры add().
del_list(T1,X,T2) :- add(T2,X,T1).
Рассмотрим дерево
Удалить X - получится "дыра":
Если одно из поддеревьев L1 или R1 пустое, то мы просто- должны оставшееся дерево прикрепить к узлу:
Если оба поддерева непусты, то поступают с.о:
1).Находят в правом поддереве самую левую вершину. Она
самая минимальная поэтому, чтобы не нарушать упорядоченность
дерева, ее перемещают на место узла.
2).Находят в левом поддереве самую правую вершину. Она
самая максимальная поэтому, чтобы не нарушать упорядоченность
дерева, ее перемещают на место узла.
% удалить(Т,X,T1).
delete( tree(nil,X,R), X, R).
delete( tree(L,X,nil), X, L).
delete( tree(L,X,R), X, tree(L,Y,R1) ):-
del_min(R,Y,R1).
delete( tree(L,K,R), X, tree(L1,K,R) ):-
more(K,X), delete(L,X,L1).
delete( tree(L,K,R), X, tree(L,K,R1) ):-
more(X,K), delete(R,X,R1).
del_min( tree(nil,X,R), X, R).
del_min( tree(L,K,R), X, tree(L1,K,R):-
del_min(L,K,L1).
Другой способ организации отношения delete() - изменение отношения add().
Ранее определенный предикат add() позволяет добавлять только листочки к дереву и если нам требовалось удалить произвольный узел из дерева, то отношение add() использовать было нельзя. Модифицируем add(), чтобы иметь возможность работать на каждом уровне дерева.
add() ::-
1) Добавить X на место корня
или
2) Если X>Корень, то добавить X в Пд
X<Корень, -- // -- в Лд
Чтобы реализовать 1-ое условие необходимо определить о ношение add_kor(D,X,D1) ( добавить корень X к дереву D с получением дерева D1).
1)X < Y
2)X > Y
При построении L1 и L2 должны выполняться условия:
1) L1 и L2 - бинарные деревья
2) Элементы L1 и L2 соответствуют элементам L
3) L1 < X < L2
R1 > X > R2
Эти 3 условия могут быть описаны с.о:
add_kor(L,X, tree(L1,X,L2)) и add_kor(R,X, tree(R1,X,R2))
Итак, определим предикат добавления:
add(D,X,D1):- add_kor(D,X,D1).
add( tree(L,K,R), X, tree(L1,K,R)):-
more(K,X), add(L,X,L1).
add( tree(L,K,R), X, tree(L,K,R1)):-
more(X,K), add(R,X,R1).
add_kor(nil,X, tree(nil,X,nil)).
add_kor( tree(L,Y,R), X, tree(L1,X, tree(L2,Y,R)) ):-
more(Y,X), add_kor(L, X, tree(L1,X,L2)).
add_kor( tree(L,Y,R), X, tree( tree(L,Y,R1),X,R2)) ):-
more(X,Y), add_kor(R, X, tree(R1,X,R2)).
В эту процедуру не заложено никаких ограничений на уро-
вень дерева, в связи с чем ее можно использовать и в обратном
направлении:
?- add(D,5,D1), 1). 5 2). 8
add(D1,8,D2), / \ / \
add(D2,4,D3), nil nil 5 nil
add(DN,8,D3). / \
nil nil
3). 8 4). 5
/ \ / \
5 nil 4 nil
/ \ / \
4 nil nil nil
/ \
nil nil
Если необходимо создавать дерево, то лучше пользоваться предикатом add() в старой версии. Тогда получим более-менее упорядоченное дерево. Данный же предикат строит линейное дерево.