3.4 Поиск решения в пространстве состояний

Поиск решений сводится к определению последовательности операторов, отображающих начальное состояние в конечное. Т.к. такая последовательность может быть не одна, то при поиске часто решают побочную задачу поиска оптимальной последовательности.

При таком способе состояние задачи представляется в виде узлов графа, а операторы, как ребра или дуги.

S_g

Процесс решения задачи предполагает применение оператора к текущему состоянию. Для графа это означает, что оператор применяется к вершине графа. Процесс применения оператора к вершине графа называется раскрытием вершины. Операторы можно понимать как правила раскрытия вершины.

Порядок, по которому раскрываются вершины, называется стратегией поиска. Различают стратегии слепого поиска(перебора) и упорядоченного(эвристического) поиска.

Алгоритмы слепого поиска делятся на три группы:

1.Алгоритм поиска в ширину.

2.Алгоритм поиска в глубину.

3.Алгоритм равных цен.

Все эти методы не оценивают степень близости решения, полученного на каждом шаге, к тому решению, которое требуется получить. Методы перебора используют следующие определения:

1. В пространстве состояний применение некоторого оператора О к промежуточному состоянию S_i приводит к тому, что получаем новое состояние S_i+1, и этот процесс называется раскрытием вершины.

(т.е. этот процесс соответствует нахождению дочерних вершин)

2. Список открытых вершин- содержит идентификаторы вершин, которые предстоит раскрыть(ОТК).

3. Список закрытых вершин- содержит идентификаторы вешин, которые уже были раскрыты, за исключением одного элемента- текущей вершины, с которой работаем на данном этапе(ЗКР). Все методы перебора отличаются формированием списка ЗКР.

3.5 Алгоритм поиска в ширину

Всегда дает результат. При раскрытии исходной вершины,мы находим для нее все вершины 1-го подуровня, затем берем первую и находим для нее все вершины второго подуровня и т.д.

Алгоритм:

1.Поместить исходную вершину в список ОТК.

2.Если ОТК пустой, то завершить решение задачи, сообщить о неудаче.

3.Взять первую вершину из списка ОТК и переместить ее в список ЗКР. Проверить, является ли эта вершина целевой. Если вершина целевая, то возвратить пройденный путь на графе. В противном случае  к п.4.

4.Раскрыть 1-ю вершину списка ЗКР и поместить все дочерние вершины, снабженные ссылками на родительскую вершину, которых нет в списке ЗКР в конец списка ОТК.

5.Перейти к п.2.

S₀

S₁ S₂ S₃ S₄

S₁₁ S₁₂ S₁₃ S₁₄

Дерево растет вширь.

Пример:

Севастополь

Терновка Бахчисарай

Куйбошево

Ялта Симферополь

ОТК ЗКР

1.Севастополь ---> Сев

2.Терновка-Сев ---> Терновка-Сев

Бахчисарай-Сев Сев

3.Бахчисарай-Сев ---> Бахчисарай-Сев

Ялта- Терновка Терновка-Сев

Куйб.-Терновка Сев

4.Ялта- Терновка ---> Ялта- Терновка

Куйб.-Терновка Бахчисарай-Сев

Симф.-Бахчисарай Терновка-Сев

Сев

5.Куйб.-Терновка ---> Куйб.-Терновка

Симф.-Бахчисарай Ялта- Терновка

Симф.-Ялта Бахчисарай-Сев

Терновка-Сев

Сев

6.Симф.-Бахчисарай---> Симф.-Бахчисарай

Симф.-Ялта Куйб.-Терновка

Ялта-Куйбошево Ялта- Терновка

Бахчисарай-Сев

Терновка-Сев

Сев

Получили требуемый путь. Метод позволяет найти путь, имеющий минимальную длину, если он существует. Дуги могут быть не равноценны, следовательно, минимальный путь может не быть оптимальны.

Применяется, когда пространство поиска небольшое.