3.8 Алгоритмы эвристического (упорядочного) поиска

Для большинства практических задач удается сформулировать эвристические правила, позволяющие уменьшить количество переборов. Эти правила используют специальную информацию о решаемой задаче. Они формулируются на основе интуиции или здравого смысла(у кого что). Информация такого рода называется эвристической.

Эвристика – догадка, озарение.

Алгоритмы эвристического поиска используют некоторую меру, оценивающую перспективность пути, по которому находится текущая вершина. Такую меру называют оценочной функцией. Для очередного раскрытия выбирают такую вершину из списка ОТК, которая имеет минимальное значение оценочной функции. После каждого раскрытия текущей вершины вычисляют новое значение оценочной функции для всех вершин ОТК и переупорядочивают в соответствии со значением оценочной функции т.о., чтобы на первом месте стояла вершина с минимальным значением оценочной функции.

В соответствии с методами упорядоченного поиска, которые также позволяют методы эвристического поиска: для каждой вершины дерева поиска вводится оценочная функция. Для вершины n, эта оценочная функция будет:

S₀ f(n)=g(n) + h(n)

g(n) S_n где

h(n) – прогнозируемая стоимость пути,

h(n) S_g который еще предстоит пройти;

g(n) – стоимость пройденного пути.

Вычисление g(n) соответствует алгоритму равных цен, для вычисления h(n) – общих правил не существует. Для каждой задачи существуют свои правила вычисления h(n).

Правила можно только рассмотреть на примерах.

Рассмотрим задачу о ханойской башне. Имеется три стержня и

три диска( в оригинале- 64).

A B C

Нужно переместить диски с A на C т.о., чтобы никогда диск

с меньшим диаметром не находился под диском с большим диамет-

ром.

Определим h(n):

1. за каждый диск, который не находится на С,будем увеличивать h(n) на единицу.

2. за следующие комбинации будем добавлять баллы: ситуация 1/2 (первый диск находится над вторым) - 1 балл, 2/3 - 1 балл, 1/3 - 2 балла.

Значение функции g(n)=1.

Рассмотрим задачу в состоянии

Из этого состояния можно

получить следующие решения

1 1

f(n)=1+2=3 f(n)=1+3+1=5

выберем наименьшую

1 1

f(n)=2+3+1=6

f(n)=2+3+2=7

Алгоритм эвристического поиска называется гарантирующим, если он дает оптимальный путь. Для этого требуется выполнить условие:

для любой из вершин, оценка пути h(n) должна быть меньше либо равна реальной стоимости.

два эвристических алгоритма можно сравнить друг с другом по эвристической силе. Если

f1(n)=g1(n)+h1(n) - для первого алгоритма,

f2(n)=g2(n)+h2(n) - для второго алгоритма,

то алгоритм 1 более эвристически сильный, если h1(n) > h2(n).

Более сильный эвристический алгоритм дает более короткий путь(не учитывая вычислительных затрат на вычисление h1(n) и h2(n)). Более правильно их сравнивать по вычислительным затратам.