21.12. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Р ассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и способной скользить по ним подвижной перемычкой длины l (рис. 21.12.1). Пусть этот контур находится во внешнем магнитном поле, перпендикулярном к плоскости контура (вектор направлен за чертеж).

При указанных направлениях тока и индукции магнитного поля сила Ампера, действующая на перемычку, будет направлена вправо и равна . При перемещении перемычки вправо на dx эта сила совершит элементарную работу

, (21.12.1)

где dS – заштрихованная площадь.

Учитывая, что , элементарная работа равна . При неизменной силе тока в контуре работа по перемещению проводника в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром:

. (21.12.2)

П ример 21.12.1. Прямой провод длиной с током , находящийся в однородном магнитном поле с индукцией , расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить работу сил поля, под действием которых проводник переместился на .

Дано:

,

,

, .

Р ешение.

При движении провода с током в магнитном поле, действующая на него сила Ампера совершает работу (по 21.12.1) .

Так как ток постоянный, а поле однородно, то .

О твет: .

П ример 21.12.2. В однородном магнитном поле с индукцией находится квадратный проводящий контур со стороной с током . Плоскость квадрата составляет с направлением поля угол . Определить работу удаления контура за пределы поля.

Дано:

,

,

, .

Решение.

У гол между нормалью к плоскости контура и направлением поля составляет угол (рис. 21.12.2).

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна , где изменение магнитного потока сквозь площадь, ограниченную контуром с током.

Усчитывая, что , где (контур удален за пределы поля), , , получим .

Ответ: .

Пример 21.12.3. Круговой проводящий контур радиусом и током находится в магнитном поле, причем плоскость контура перпендикулярна направлению поля. Напряженность поля . Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на угол вокруг оси, совпадающей с диаметром контура.

Дано:

,

,

, .

Решение.

Работа при вращательном движении , где М– вращающий момент, действующий на контур, угол поворота контура.

В ращающий момент, действующий на контур с током в магнитном поле, равен , где собственный магнитный момент контура, угол между нормалью к контуру и направлением вектора индукции магнитного поля.

Учитывая, что , а , искомая работа будет равна: .

О твет: .

Глава 22. Магнитное поле в веществе

22.1. Намагничивание магнетика. Вектор намагниченности

Если проводники с током находятся не в вакууме, а в какой-нибудь среде, то магнитное поле вокруг них будет отличаться от магнитного поля, создаваемого этой же системой проводников в вакууме. Любое вещество является магнетиком, то есть под воздействием магнитного поля оно способно приобретать магнитный момент (намагничиваться). Намагниченное вещество создает магнитное поле , которое накладывается на созданное проводниками с током магнитное поле . В результате в окружающем пространстве создается магнитное поле .

Для объяснения намагничивания тел Ампер предположил, что внутри молекул вещества циркулируют микроскопические токи (гипотеза Ампера). Каждый микроскопический ток обладает магнитным моментом и создает в окружающем пространстве магнитное поле, которое на оси тока равно

,

где расстояние от i-ого молекулярного тока до рассматриваемой точки на оси, магнитный момент тока. Тогда результирующее поле микротоков

.

Характеристикой степени намагниченности вещества служит вектор намагниченности

, (22.1.1)

равный магнитному моменту единицы объема вещества. В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты молекул ориентированы хаотически, вследствие этого вектор намагниченности равен нулю. Под действием внешнего магнитного поля происходит ориентация магнитных моментов молекул, и вектор намагниченности становится отличен от нуля.

Вектор собственного магнитного поля вещества можно представить в зависимости от намагничивающего поля:

. (22.1.2)

Величина называется магнитной восприимчивостью вещества. Магнитная восприимчивость – величина безразмерная, но обычно пользуются отнесенной к

одному киломолю киломолярной восприимчивостью, размерность которой .

Р езультирующее поле в магнетике

, (22.1.3)

где магнитная проницаемость среды. Таким образом, магнитная проницаемость показывает, во сколько раз магнитное поле в веществе больше, чем созданное теми же проводниками в вакууме.

Для большинства магнетиков (исключение – ферромагнетики) намагниченность связана линейно с напряженностью намагничивающего поля:

. (22.1.4)

С учетом этого

. (22.1.5)

Зависимость магнитной индукции ферромагнетика от напряженности магнитного поля нелинейна и изображается кривой начального намагничивания

(рис. 22.1.1). Эту зависимость впервые открыл А. Г. Столетов. Магнитная проницаемость ферромагнетика непостоянна и зависит от напряженности магнитного поля.

Пример 22.1.1. В однородное магнитное поле вносится длинный железный стержень (магнитная проницаемость железа ). Определите, какая доля суммарного магнитного поля в этом стержне определяется молекулярными токами. Решите эту задачу для случая, если стержень сделан из вольфрама (магнитная проницаемость вольфрама ).

Дано:

,

.

Решение:

Р езультирующее поле в магнетике . Магнитная индукция поля, определяемая молекулярными токами . Учитывая, что , а магнитная восприимчивость , . Таким образом, .

Для железа , для вольфрама .

Ответ: ; .

П ример 22.1.2. Индукция магнитного поля в ферромагнитном стержне . Определить его намагниченность, если зависимость для данного ферромагнетика представлена на рис. 22.1.2.

Дано:

.

Решение.

П о графику, представленному на рис. 22.1.2, находим, что для напряженность магнитного поля . Учитывая, что , выразим магнитную проницаемость железа: . Следовательно, искомая намагниченность железного стержня

Ответ: .