Р Дано: , , . Ешение.

У читывая, что (нормаль к контуру, описываемому стержнем при вращении, совпадает с направлением линий магнитной индукции), поток магнитной индукции равен , то есть .

О твет: .

21.9. Сила, действующая на элемент тока в магнитном поле. Закон Ампера

Опытным путем Ампер установил, что на элемент тока в магнитном поле действует сила (сила Ампера), равная

. (21.9.1)

В скалярном виде сила Ампера равна

. (21.9.2)

Из свойств векторного произведения следует, что и . Поэтому направление вектора может быть найдено по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.

Используя формулу Ампера, рассчитаем силу, действующую на элемент тока в магнитном поле, создаваемом прямым бесконечным проводником с током (рис. 21.9.1).

Индукция магнитного поля бесконечно длинного прямого проводника с током равна

(вектор направлен за чертеж).

Сила, действующая на элемент второго тока, равна

, (21.9.3)

где d – расстояние между токами.

Полученная формула 21.9.3. известна как закон Ампера.

Аналогично можно показать, что сила, действующая на элемент первого тока в магнитном поле, созданном вторым током

. (21.9.4)

Сравнение выражений 21.9.2 и 21.9.3 показывает, что . Применяя правило левой руки можно доказать, что два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу. Если токи имеют противоположные направления, то они отталкиваются.

П ример 21.9.1. Контур из провода, изогнутого в форме квадрата со стороной расположен в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током так, что две его стороны параллельны проводу. Сила тока в контуре . Определить силу, действующую на контур, если ближайшая к проводу сторона контура находится на расстоянии . Направления токов указаны на рис. 21.9.2.

Р Дано: , , , . Ешение.

П рямолинейный проводник с током создает в области пространства, где находится квадратная рамка, магнитное поле, вектор индукции которого по правилу буравчика направлен «за чертеж». На каждую сторону рамки действует сила Ампера, направление которой, определяемое по правилу левой руки, указано на рис. 21.9.3.

Результирующая сила . Так как силы и направлены противоположно и их величины равны по абсолютному значению, то . В скалярной форме .

По закону Ампера Таким образом,

Ответ: .

Пример 21.9.2. По тонкому проволочному полукольцу радиусом течет ток . Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией . Найти силу, растягивающую полукольцо.

Р Дано: , , . Ешение.

Н а каждый элемент полукольца действует сила Ампера , направление которой показано на рис. 21.9.4.

Поскольку магнитное поле перпендикулярно плоскости полукольца, то Учитывая, что , получим .

Разложим вектор на две составляющие: и . Модули этих векторов равны и .

П роинтегрируем полученное выражение в пределах телесного угла, на который опирается полукольцо: , . Таким образом

О твет: .