22.2. Магнитное поле на границе двух магнетиков

Р ассмотрим две параллельные пластины из однородных магнетиков, находящиеся во внешнем магнитном поле. Выберем замкнутую поверхность в виде очень тонкого цилиндра, основания которого параллельны поверхности раздела магнетиков и находятся внутри этих магнетиков (рис. 22.2.1).

И спользуем для выбранной цилиндрической поверхности теорему Гаусса: . Потоком вектора через цилиндрическую поверхность можно пренебречь, так как цилиндр выбран очень тонким. После интегрирования получим (знак минус возник из-за направления вектора нормали и вектора магнитной индукции). Следовательно, на границе раздела двух магнетиков

. (22.2.1)

Таким образом, нормальные составляющие вектора индукции магнитного поля не терпят разрыва на границе двух магнетиков, а только преломляются.

Используя формулу 22.1.3, получим для нормальных составляющих вектора напряженности магнитного поля:

. (22.2.2)

Следовательно, нормальные составляющие вектора напряженности магнитного поля терпят разрыв на границе раздела двух магнетиков.

Исследуем поведение на границе раздела тангенциальных составляющих напряженности магнитного поля. Для этого рассмотрим сильно вытянутый прямоугольный контур L очень малого размера, расположенный так, чтобы длинные стороны контура были параллельны границе раздела (рис. 22.2.2).

Применим к выбранному контуру закон полного тока для магнитного поля в магнетиках . Нуль в правой части является следствием отсутствия в магнетиках макроскопических токов. После интегрирования получим или

. (22.2.3)

При выводе это соотношения можно рассматривать поле в пределах длинных сторон прямоугольника как однородное и пренебречь длиной коротких сторон. Для тангенциальных составляющих вектора магнитной индукции получается следующее соотношение:

. (22.2.4)

Таким образом, тангенциальные составляющие напряженности магнитного поля непрерывны (преломляются), а тангенциальные составляющие индукции магнитного поля терпят разрыв.

П ример 22.2.1. Железное кольцо имеет зазор длиной . Длина средней линии кольца . Сколько витков содержит обмотка на кольце, если при силе тока индукция магнитного поля в воздушном зазоре ? Рассеянием магнитного потока в зазоре пренебречь.

Дано:

,

,

,

.

Решение.

Пренебрегая рассеянием магнитного потока, принимаем, что индукция магнитного поля в зазоре равна индукции поля в железе. На основании закона полного тока:

П о графику (рис. 22.1.1) находим, что при напряженность магнитного поля в железе . Так как для воздуха , то напряженность поля в воздушном зазоре . Искомое число витков .

О твет: .

22.3. Классификация магнетиков Магнитные моменты атомов и молекул

Природа молекулярных токов Ампера стала понятной после опытов Резерфорда, установившего наличие в центре атома массивного положительного ядра и вращающихся вокруг него по замкнутым орбитам электронов. Круговой ток, создаваемый движущимся электроном, равен

,

где период вращения электрона. Орбитальный момент такого тока равен

,

где радиус орбиты электрона, линейная скорость его движения.

Э лектрон в атоме обладает моментом импульса (рис. 22.3.1). Модуль момента импульса , (учли, что ).

Отношение орбитального магнитного момента к моменту импульса электрона называется гиромагнитным отношением

.

Кроме орбитального магнитного момента и механического момента импульса электроны обладают собственным (спиновым) магнитным моментом и собственным механическим моментом импульса , которые не связаны с движением электрона по орбите. Расчеты показывают, что .

Проекция собственного магнитного момента на направление вектора внешнего магнитного поля может принимать только одно из следующих двух значений:

,

где магнетон Бора, являющийся единицей магнитного момента электрона

Полный магнитный момент атома складывается из орбитального и собственного (спинового) магнитных моментов электронов: . В отсутствие внешнего магнитного поля у атомов некоторых элементов полный магнитный момент равен нулю ; у атомов других элементов полный магнитный момент отличается от нуля .

Все магнетики можно разделить на три большие группы.

1. Диамагнетики (инертные газы: He, Ar; многие металлы: Cu, Ag, Au, Zn, Bi, Hg; вода, стекло и некоторые органические соединения).

У диамагнетиков магнитная восприимчивость и мала по абсолютной величине . Соответственно, магнитная проницаемость немного меньше единицы . В отсутствие внешнего магнитного поля полный магнитный момент атомов диамагнетиков равен нулю.

2. Парамагнетики (газы: О₂, H₂, N₂; металлы: Al, K, Na и др.).

К парамагнетикам относятся вещества, у которых магнитная восприимчивость и мала по абсолютной величине . Соответственно, магнитная проницаемость немного больше единицы . В отсутствие внешнего магнитного поля полный магнитный момент атомов парамагнетиков отличен от нуля.

3. Ферромагнетики (Fe, Co, Ni, сплавы на их основе, чугун, сталь).

К ферромагнетикам относятся вещества, у которых магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость значительно больше единицы , . Например, для железа , для сплава «супермаллой» . Кроме того, в отличие от диамагнетиков и парамагнетиков, для которых не зависит от Н, магнитная восприимчивость ферромагнетиков является нелинейной функцией от напряженности магнитного поля. Сначала растет с увеличением Н, затем, достигая максимума, начинает уменьшаться, стремясь в случае сильных полей к 1 (рис. 22.3.2). Поэтому для ферромагнетика зависимость J от Н (В от Н), называемая кривой намагничивания, нелинейна, в отличие от диамагнетиков и парамагнетиков (рис. 22.3.3).