22.7. Токи Фуко

Если в переменном магнитном поле находится какой-либо массивный проводник, то вихревое электрическое поле вызывает в нем индукционный ток. Плотность этого тока в какой-либо точке проводника по закону Ома равна . Поскольку линии замкнуты, то и линии тока также замыкаются внутри проводника, отчего эти токи получили название вихревых. Вихревые токи (токи Фуко) находят применение в технике, например, для индукционного нагрева и плавления металла. Индукционная печь представляет собой тигель, помещаемый внутрь катушки, по которой пропускается ток высокой частоты. В металле возникают вихревые токи, способные разогреть его до плавления. Такой способ позволяет осуществлять плавку металлов в вакууме, в результате чего получаются сверхчистые металлы. Эти токи приводят к торможению проводников в магнитном поле, что используется, например, для демпфирования массивных маятников сейсмографов.

Токи Фуко вызывают нагревание металлических сердечников трансформаторов, снижая их коэффициент полезного действия. Поэтому для ослабления вихревых токов сердечники изготавливают из тонких листов металла, разделенных тончайшими слоями изолятора. Вихревые токи возникают и в проводах, по которым текут переменные токи. При этом ток оказывается распределенным по сечению провода неравномерно – как бы вытесняется на поверхность проводника. Это явление называется скин-эффектом. Так как токи высокой частоты практически текут в тонком поверхностном слое, то провода для них делают полыми. Скин-эффект используется для закалки поверхности металла и отжига поверхностных дефектов.

22.8. Индуктивность контура. Самоиндукция

Индукционный ток может возникать не только при изменении внешнего магнитного потока, но и при изменении собственного магнитного потока, порождаемого током, протекающим в контуре.

Это явление называется самоиндукцией, а индукционный ток – током самоиндукции.

В соответствии с законом Био – Савара – Лапласа электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает магнитное поле, индукция которого пропорциональна величине тока. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф, пропорциональный индукции , в свою очередь, так же будет пропорционален току в контуре:

, (22.8.1)

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

Единица измерения индуктивности в СИ – генри (Гн): 1 Гн – индуктивность такого контура, у которого при силе тока в нем 1 А возникает сцепленный с ним магнитный поток, равный 1 Вб.

Необходимо отметить, что линейная зависимость 22.8.1 наблюдается в отсутствие ферромагнетиков, когда магнитная проницаемость среды не зависит от напряженности внешнего магнитного поля .

Рассчитаем индуктивность бесконечно длинного соленоида. Пусть по виткам соленоида протекает ток I, возбуждающий внутри соленоида магнитное поле, индукция которого , где количество витков на единицу длины соленоида. Полный магнитный поток через соленоид (потокосцепление) равен . Тогда

, (22.8.2)

где объем соленоида.

Таким образом, индуктивность соленоида зависит от числа витков N, длины l, площади S и магнитной проницаемости вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида. В этом смысле – индуктивность контура – аналог электрической емкости уединенного проводника, которая также зависит от формы, размеров проводника и диэлектрической проницаемости среды (см. параграф 16.2).

П ример 22.8.1. Определить, сколько витков проволоки, вплотную прилегающих друг к другу, диаметром надо намотать на картонный цилиндр диаметром , чтобы получить однослойную катушку индуктивностью ?

Дано:

,

,

.

Решение.

И ндуктивность соленоида равна , где площадь витков, длина соленоида, магнитная проницаемость воздуха (соленоид без сердечника). Следовательно, , откуда .

Ответ: витков.

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим, что э.д.с. самоиндукции

. (22.8.3)

Если контур не деформируется и ферромагнетики отсутствуют, то . Поэтому

, (22.8.4)

где знак минус обусловлен правилом Ленца и показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

П ример 22.8.2. Индуктивность катушки . Ток частотой , протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Определить среднюю э.д.с. самоиндукции, возникающую за интервал времени , в течение которого ток в катушке изменяется от максимального до минимального значения. Амплитудное значение силы тока .

Дано:

,

,

.

Решение.

З акон Фарадея для явления самоиндукции в данном случае можно записать в виде. , где изменение силы тока за интервал времени . Поскольку ток изменяется по закону , то максимальное значение силы тока равно , а минимальное – нулю, и, следовательно, . Такое изменение силы тока происходит за время , равное четвертой части периода.

Поскольку период гармонических колебаний , то . За это же время э.д.с. самоиндукции изменяется от до . Поэтому среднее значение

Ответ: