- •Раздел 4. Магнетизм
- •Глава 21. Постоянное магнитное поле
- •21.1. Характеристики магнитного поля
- •Р Дано: , , , . Ешение:
- •21.2. Магнитное поле движущегося заряда
- •21.3. Магнитное поле проводника с током Закон Био – Савара - Лапласа
- •21.4. Принцип суперпозиции магнитных полей
- •21.5. Примеры вычисления магнитных полей
- •Р Дано: , , , , ешение:
- •Р Дано: , , , , ешение:
- •Р Дано: , . Ешение:
- •21.6. Циркуляция вектора напряженности магнитного поля (закон полного тока)
- •2 1.7. Магнитное поле соленоида и тороида
- •Р Дано: , , , . Ешение:
- •21.8. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля
- •Р Дано: , , . Ешение.
- •21.9. Сила, действующая на элемент тока в магнитном поле. Закон Ампера
- •Р Дано: , , , . Ешение.
- •Р Дано: , , . Ешение.
- •21.10. Сила Лоренца
- •Р Дано: , , , . Ешение.
- •21.11. Закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле
- •Р Дано: , . Ешение.
- •21.12. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
- •Глава 22. Магнитное поле в веществе
- •22.1. Намагничивание магнетика. Вектор намагниченности
- •22.2. Магнитное поле на границе двух магнетиков
- •22.3. Классификация магнетиков Магнитные моменты атомов и молекул
- •22.4. Электронная теория диамагнетизма и парамагнетизма
- •22.5. Природа ферромагнетизма
- •22.6. Явление электромагнитной индукции
- •22.7. Токи Фуко
- •22.8. Индуктивность контура. Самоиндукция
- •22.9. Токи при размыкании и замыкании цепей
- •Р Дано: , , . Ешение:
- •22.10. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля
- •Р Дано: , , , . Ешение:
- •22.11. Явление взаимной индукции. Трансформаторы
- •Р Дано: , , , . Ешение:
- •Глава 23. Основы теории Максвелла
- •23.2. Ток смещения
- •23.3. Уравнения Максвелла в интегральной форме
- •Глава 24. Электромагнитные колебания. Переменный ток
- •24.1. Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре
- •Аналогии между физическими величинами, характеризующими механические колебательные системы и электрические колебательные контуры (цепи)
- •Решение:
- •Р Дано: , . Ешение:
- •Р Дано: , , . Ешение:
- •24.2. Затухающие электромагнитные колебания. Добротность контура
- •Р Дано: . Ешение:
- •24.3. Вынужденные электромагнитные колебания Резонансы напряжений и токов
- •Р Дано: , , , . Ешение:
- •24.4. Переменный ток
- •Приложения Образец теста для промежуточного контроля знаний по теме «Взаимодействие зарядов. Напряженность и потенциал электростатического поля»
- •Образец теста для промежуточного контроля знаний по теме «Проводники и диэлектрики в электростатическом поле. Конденсаторы. Движение заряда в электростатическом поле»
- •Образец теста для промежуточного контроля знаний по теме «Электрический ток. Электрические цепи. Постоянный ток. Работа и мощность тока»
- •Образец теста для промежуточного контроля знаний по теме «Электрический ток в различных средах. Основы квантовой теории проводимости металлов»
- •Образец теста для промежуточного контроля знаний по теме «Постоянное магнитное поле. Магнитное поле в веществе»
- •Образец теста для промежуточного контроля знаний по теме «Электромагнитная индукция. Самоиндукция. Взаимная индукция»
- •Образец теста для промежуточного контроля знаний по теме «Основы теории Максвелла для электромагнитного поля. Электромагнитные колебания. Переменный ток»
Р Дано: , , , . Ешение:
Модуль момента сил, действующих на виток с током в магнитном поле , где .
Р амка поворачивается так, чтобы вектор нормали стал параллелен вектору индукции . Поэтому можно сделать вывод, что угол между и первоначально был .
Следовательно,
Ответ: .
Так как магнитное поле является силовым, то его, по аналогии с электрическим полем, изображают с помощью линий магнитной индукции – линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором (рис. 21.1.2 и рис. 21.1.3). Густота линий пропорциональна модулю вектора в данной точке поля.
Линии магнитной индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнитным стрелкам. Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током (этим они отличаются от силовых линий электростатического поля, которые являются разомкнутыми, начинаясь на положительных зарядах, и заканчиваясь на отрицательных зарядах). Поле, обладающее замкнутыми силовыми линиями, называется вихревым.
До сих пор мы рассматривали макроскопические токи, текущие в проводниках. Однако, согласно предположению французского физика Ампера, в любом теле существуют микротоки, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Если вблизи какого-то тела поместить макроток, то микротоки ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле. Вектор магнитной индукции характеризует результирующее поле, создаваемое всеми макро- и микротоками (при одном и том же токе и прочих равных условиях вектор в разных средах будет иметь разные значения). Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности :
, (21.1.4)
где магнитная постоянная; магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет микротоков среды.
Единица напряженности магнитного поля в СИ – ампер на метр (А/м).
21.2. Магнитное поле движущегося заряда
Рассмотрим заряд , движущийся со скоростью (рис. 21.2.1). Индукция магнитного поля в точке А будет зависеть от величины заряда, скорости его движения и положения точки А, характеризуемого радиусом-вектором :
.
Вид этой функции установлен экспериментально:
,
где .
С ледовательно, .
В ектор в каждой точке направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через и , и образует с ними правую тройку: если вращать рукоятку буравчика по направлению от к , то направление поступательного движения буравчика будет совпадать с направлением вектора . Например, на рис. 21.2.2 вектор направлен «на нас» из плоскости чертежа. Отметим, что при движении отрицательного заряда вектор будет направлен в противоположную сторону («от нас» из плоскости чертежа) (рис. 21.2.3).
21.3. Магнитное поле проводника с током Закон Био – Савара - Лапласа
Рассмотрим малый элемент провода длины и сечением S (рис. 21.3.1). В этом элементе содержится носителей тока (n – число носителей в единице объема).
В точке А, положение которой относительно элемента определяется радиусом-вектором , отдельный носитель тока создает магнитное поле с индукцией
,
где – скорость теплового хаотического движения; – скорость упорядоченного движения носителей; – заряд электрона. Поскольку все носители имеют разную скорость, усредним значение магнитной индукции по носителям, заключенным в элементе :
.
Умножив это значение на число носителей в элементе провода, получим значение индукции магнитного поля, созданного элементом :
.
Учитывая, что , получим
.
Введем вектор , направленный по оси элемента в направлении тока (рис. 21.3.2). Поскольку направление векторов и совпадает, то . Учитывая, что , получим
, (21.3.1)
Формула (21.3.1) выражает закон Био – Савара – Лапласа.
Численное значение магнитной индукции элемента проводника с током:
. (21.3.2)
Вектор направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через и , и образует с ними правую тройку (по правилу буравчика) (рис. 21.3.2).
Применительно к токам различной формы правило буравчика можно сформулировать следующим образом:
Если ток прямой, то перемещаем острие буравчика в направлении тока. Тогда вращающаяся рукоятка опишет окружность, касательная к которой в каждой точке будет совпадать с вектором .
Если ток протекает по замкнутому контуру, то вращаем рукоятку буравчика по направлению тока. Поступательное движение острия буравчика укажет направление .