21.11. Закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле

Выражение для силы Лоренца позволяет найти закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле.

1. Пусть заряженная частица движется со скоростью вдоль линий магнитной индукции ( параллелен , ). Поскольку сила Лоренца в этом случае не действует, то частица будет двигаться равномерно и прямолинейно.

2. Пусть заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью , направленной перпендикулярно линиям магнитной индукции ( , ). В однородном магнитном поле сила Лоренца будет постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы (рис. 21.11.1). В этом случае сила Лоренца будет выполнять роль центростремительной силы и частица будет равномерно двигаться по окружности. Радиус траектории движения частицы массой т можно найти по

второму закону Ньютона: , , откуда

. (21.11.1)

Период обращения частицы не зависит от энергии (скорости) частицы:

. (21.11.2)

Круговая частота вращения (циклотронная частота) частицы:

. (21.11.3)

Таким образом, период и частота обращения зависят только от параметров самой частицы и индукции магнитного поля. Это обстоятельство используют для устройства циклических ускорителей заряженных частиц.

П ример 21.11.1. Заряженная частица, обладающая скоростью , влетела в однородное магнитное поле с индукцией . Найти удельный заряд частицы (отношение заряда к массе частицы), если частица описала в поле дугу окружности радиусом . По величине удельного заряда определить, какая это частица.

Дано:

,

,

.

Р ешение.

Частица движется по окружности, следовательно, ее скорость направлена перпендикулярно силовым линиям магнитного поля .

С ила Лоренца, действующая на частицу, постоянна по модулю и выполняет роль центростремительной силы: , откуда .

Ответ: (протон или антипротон).

Пример 21.11.2. Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле по дуге окружности радиусом , прошла через вольфрамовую пластину, расположенную на пути частицы. Вследствие потери энергии частицей радиус кривизны траектории изменился и стал равным . Определить относительное уменьшение энергии частицы

Р Дано: , . Ешение.

Ч астица движется по окружности, следовательно, ее скорость направлена перпендикулярно силовым линиям магнитного поля. Сила Лоренца постоянна по модулю и выполняет роль центростремительной силы: .

Скорость частицы равна , а кинетическая энергия . Следовательно, кинетическая энергия частицы до прохождения вольфрамовой пластины , после прохождения . Уменьшение энергии частицы

Относительное уменьшение энергии .

О твет: .

3. Пусть заряженная частица влетает под углом к силовым линиям индукции однородного магнитного поля со скоростью (рис. 21.11.2). Скорость частицы удобно разложить на составляющие и представить движение в виде суперпозиции двух движений: равномерного прямолинейного вдоль поля со скоростью и равномерного по окружности (в плоскости, перпендикулярной к полю) со скоростью . В результате одновременного участия в этих движениях, частица будет двигаться по сложной траектории, представляющей собой винтовую линию.

Р адиус винтовой линии находим из условия , откуда

. (21.11.4)

Период обращения:

. (21.11.5)

Шаг винтовой линии (путь, пройденный частицей вдоль поля за время, которое понадобится частице, чтобы совершить один полный оборот) равен

. (21.11.6)

П ример 21.11.3. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией по винтовой линии. Определить скорость электрона, если радиус винтовой линии , а шаг .

Дано:

,

,

.

Р ешение.

Т ак как частица движется по винтовой линии, то она влетела в магнитное поле под углом к линиям магнитной индукции.

Шаг винтовой линии , откуда .

Радиус винтовой линии , откуда . Так как , то и .

О твет: .

4. П усть заряженная частица движется в неоднородном магнитном поле, которое наблюдается, например, у полюсов Земли. Силовые линии поля сгущаются (рис. 21.11.3) при приближении к полюсу. Состав-ляющая скорости частицы, направленная вдоль поля, непрерывно уменьшается вплоть до нуля. В этой точке происходит поворот частицы и движение продолжается как бы вспять. Траекторией движения частицы является спираль. В этом случае наблюдается большие ускорения частицы (радиус спирали уменьшается по мере приближения к точке поворота, а ускорение растет). Движущиеся с большим ускорением заряженные частицы излучают в видимом диапазоне. Это приводит к появлению северных сияний, характерных для полярных областей, где происходит сгущение силовых линий магнитного поля Земли. Частицы, испускаемые Солнцем, попадают у полюсов Земли в так называемую магнитныю ловушку, двигаются в ней по спирали, в результате чего выделяется энергия в виде электромагнитного излучения видимого диапазона.