Р Дано: , , , . Ешение:

В заимная индуктивность двух соленоидов, намотанных на общий сердечник (вставленных друг в друга) . Учитывая, что , а , найдем число витков первого и второго соленоида: и .

Следовательно, .

О твет: .

На явлении взаимной индукции основан принцип действия трансформаторов – устройств для повышения или понижения переменного напряжения.

Принципиальная схема трансформатора показана на рис. 22.11.3. Первичная и вторичная обмотки имеют соответственно N₁ и N₂ витков и намотаны на замкнутый

сердечник, изготовленный из материала с магнитной проницаемостью .

Концы первичной обмотки присоединены к источнику переменного напряжения с э.д.с. . В обмотке протекает переменный ток I₁, создающий в сердечнике магнитный поток Ф и пронизывающий витки вторичной обмотки. Изменение этого потока вызывает в первичной обмотке э.д.с. самоиндукции, а во вторичной – появление э.д.с. взаимной индукции. Ток в первичной обмотке, сопротивление которой R₁, определяется по закону Ома:

.

Падение напряжения I₁R₁ на сопротивлении первичной обмотки пренебрежимо мало по сравнению с каждой из двух э.д.с. (при быстропеременных полях), поэтому

. (22.11.5)

Э.д.с. взаимной индукции, возникающая во вторичной обмотке

. (22.11.6)

С равнивая выражения 22.11.5 и 22.11.6, получим

, (22.11.7)

где знак минус показывает, что э.д.с. в первичной и вторичной обмотках противоположны по фазе.

Отношение числа витков , показывающее, во сколько раз э.д.с. во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной, называется коэффициентом трансформации.

Если , то трансформатор будет повышающим (увеличивающим переменную э.д.с. и понижающим ток). Такие трансформаторы применяют для передачи энергии на большие расстояния, так как потери на джоулеву теплоту, пропорциональные квадрату силы тока, снижаются. Если , то трансформатор будет понижающим (уменьшающим э.д.с. и повышающим ток). Такие трансформаторы применяют, например, при электросварке, так как для нее требуется большой ток при малом напряжении.

П ример 22.11.1. Трансформатор с коэффициентом трансформации понижает напряжение с до . При этом сила тока во вторичной обмотке . Пренебрегая потерями энергии в первичной обмотке, определить сопротивление вторичной обмотки трансформатора.

Р

Дано:

,

,

,

.

ешение:

Д ля первичной обмотки . Опуская знак «–», который показывает, что э.д.с. в первичной и вторичной обмотках противоположны по фазе, имеем , откуда . Э.д.с. во вторичной обмотке складывается из напряжения, переданного на нее, и падения напряжения на самой обмотке: .

Искомое сопротивление обмотки равно .

О твет: .

Глава 23. Основы теории Максвелла

для электромагнитного поля

23.1. Сравнение основных теорем электростатики и магнитостатики

Основные уравнения, описывающие свойства электростатического и магнитостатического полей, приведены в таблице 23.1.

Таблица 23.1

Основные уравнения электростатики и магнитостатики

	Электростатика	Магнитостатика
Теорема Гаусса	Источники поля – заряды	Соленоидальность поля
Теорема о циркуляции поля	Потенциальность поля	Источники поля – постоянные токи (движущиеся заряды)
Материальные уравнения

Первое, на что следует обратить внимание при сравнении этих уравнений – это то, что постоянные электрические и магнитные поля имеют различную физическую сущность: источниками электростатического поля являются неподвижные заряды, источниками магнитостатического – постоянные токи или постоянные магниты; электростатическое поле является потенциальным, а магнитное – вихревым (соленоидальным).

Второе – это то, что система уравнений электростатики не содержит никаких характеристик магнитного поля, как и система уравнений магнитостатики не содержит характеристик электрического поля. Другими словами, уравнения электростатики и магнитостатики являются независимыми, а электрические и магнитные поля, описываемые этими уравнениями, существуют отдельно одно от другого.

С другой стороны, известны явления, которые указывают на взаимосвязь электрических и магнитных полей. Первое из них – появление магнитного поля вокруг движущегося заряда. Следовательно, один и тот же объект – электрический заряд – является источником как электрического, так и магнитного полей.

Другое явление – явление электромагнитной индукции, в которой переменное магнитное поле является причиной появления электрического тока – направленного движения зарядов в проводнике.

Кроме того, электрические поля могут иметь, подобно полям магнитным, вихревой характер. Все перечисленное выше указывает на существование взаимосвязи и взаимопревращаемости электрического и магнитного полей.