- •Раздел 4. Магнетизм
- •Глава 21. Постоянное магнитное поле
- •21.1. Характеристики магнитного поля
- •Р Дано: , , , . Ешение:
- •21.2. Магнитное поле движущегося заряда
- •21.3. Магнитное поле проводника с током Закон Био – Савара - Лапласа
- •21.4. Принцип суперпозиции магнитных полей
- •21.5. Примеры вычисления магнитных полей
- •Р Дано: , , , , ешение:
- •Р Дано: , , , , ешение:
- •Р Дано: , . Ешение:
- •21.6. Циркуляция вектора напряженности магнитного поля (закон полного тока)
- •2 1.7. Магнитное поле соленоида и тороида
- •Р Дано: , , , . Ешение:
- •21.8. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля
- •Р Дано: , , . Ешение.
- •21.9. Сила, действующая на элемент тока в магнитном поле. Закон Ампера
- •Р Дано: , , , . Ешение.
- •Р Дано: , , . Ешение.
- •21.10. Сила Лоренца
- •Р Дано: , , , . Ешение.
- •21.11. Закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле
- •Р Дано: , . Ешение.
- •21.12. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
- •Глава 22. Магнитное поле в веществе
- •22.1. Намагничивание магнетика. Вектор намагниченности
- •22.2. Магнитное поле на границе двух магнетиков
- •22.3. Классификация магнетиков Магнитные моменты атомов и молекул
- •22.4. Электронная теория диамагнетизма и парамагнетизма
- •22.5. Природа ферромагнетизма
- •22.6. Явление электромагнитной индукции
- •22.7. Токи Фуко
- •22.8. Индуктивность контура. Самоиндукция
- •22.9. Токи при размыкании и замыкании цепей
- •Р Дано: , , . Ешение:
- •22.10. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля
- •Р Дано: , , , . Ешение:
- •22.11. Явление взаимной индукции. Трансформаторы
- •Р Дано: , , , . Ешение:
- •Глава 23. Основы теории Максвелла
- •23.2. Ток смещения
- •23.3. Уравнения Максвелла в интегральной форме
- •Глава 24. Электромагнитные колебания. Переменный ток
- •24.1. Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре
- •Аналогии между физическими величинами, характеризующими механические колебательные системы и электрические колебательные контуры (цепи)
- •Решение:
- •Р Дано: , . Ешение:
- •Р Дано: , , . Ешение:
- •24.2. Затухающие электромагнитные колебания. Добротность контура
- •Р Дано: . Ешение:
- •24.3. Вынужденные электромагнитные колебания Резонансы напряжений и токов
- •Р Дано: , , , . Ешение:
- •24.4. Переменный ток
- •Приложения Образец теста для промежуточного контроля знаний по теме «Взаимодействие зарядов. Напряженность и потенциал электростатического поля»
- •Образец теста для промежуточного контроля знаний по теме «Проводники и диэлектрики в электростатическом поле. Конденсаторы. Движение заряда в электростатическом поле»
- •Образец теста для промежуточного контроля знаний по теме «Электрический ток. Электрические цепи. Постоянный ток. Работа и мощность тока»
- •Образец теста для промежуточного контроля знаний по теме «Электрический ток в различных средах. Основы квантовой теории проводимости металлов»
- •Образец теста для промежуточного контроля знаний по теме «Постоянное магнитное поле. Магнитное поле в веществе»
- •Образец теста для промежуточного контроля знаний по теме «Электромагнитная индукция. Самоиндукция. Взаимная индукция»
- •Образец теста для промежуточного контроля знаний по теме «Основы теории Максвелла для электромагнитного поля. Электромагнитные колебания. Переменный ток»
23.2. Ток смещения
Максвелл выдвинул предположение: если изменяющееся во времени магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля, то и изменяющееся во времени электрическое поле должно вызвать появление вихревого магнитного поля.
Так как магнитное поле есть основной, обязательный признак всякого тока, то Максвелл назвал переменное электрическое поле током смещения, в отличие от тока проводимости, обусловленного движением зарядов.
П онятие тока смещения можно пояснить на следующем примере. Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 23.2.1. Конденсатор, подключенный к источнику постоянного тока, представляет собой разрыв цепи для тока проводимости, поэтому в такой цепи ток не течет (рис. 23.2.1, а). При этом в конденсаторе имеется стационарное электрическое поле, индукция которого .
Если конденсатор подключить к источнику переменного тока, то, как показывает опыт, в цепи будет течь переменный ток (рис. 23.2.1, б). Конденсатор перестает представлять собой разрыв цепи: в пространстве между обкладками ток проводимости замыкается током смещения, поскольку теперь .
По аналогии с плотностью тока проводимости величину
(23.2.1)
называют плотностью тока смещения.
Примечание. Эту формулу можно получить из условия, что . Поскольку , а , где поверхностная плотность зарядов на обкладках конденсатора, S – площадь обкладок, то . Поверхностная плотность связанных зарядов численно равна индукции электростатического поля (электрическому смещению): . Поэтому . Так как при возникновении тока смещения играет роль изменение во времени, используют знак частной производной. Таким образом, .
Пользуясь понятием тока смещения можно сформулировать предположение Максвелла следующим образом: переменное во времени электрическое поле вызывает такое же магнитное поле, как и ток с плотностью , определяемый по формуле 23.2.1.
Если в каком-то проводнике имеется переменный ток, то внутри проводника существует переменное электрическое поле. При этом внутри проводника имеются и ток проводимости и ток смещения, а магнитное поле проводника определяется их
суммой (полным током):
. (23.2.2)
Вводя понятие полного тока, Максвелл по-новому подошел к рассмотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут: на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.
23.3. Уравнения Максвелла в интегральной форме
Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к созданию единой теории электромагнитного поля, позволяющей объяснить все электрические и магнитные явления и предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено. В основе теории Максвелла лежат рассмотренные ранее уравнения. Систематизируем их.
1. Электрическое поле может быть как потенциальным, так и вихревым. Напряженность суммарного поля . Поскольку циркуляция по замкнутому контуру равна нулю , а циркуляция вектора определяется выражением 22.6.4: , то циркуляция вектора напряженности суммарного поля
. (23.3.1)
Это уравнение показывает, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.
2. Введя понятие полного тока , Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля: или
. (23.3.2)
Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (токами проводимости), либо переменными электрическими полями.
3. Третье уравнение в теории Максвелла в интегральной форме совпадает с
теоремой Гаусса для электрической индукции:
. (23.3.3)
Интегрирование производится по произвольной замкнутой поверхности , окружающей систему зарядов . Это уравнение показывает, что электростатическое поле порождается электрическими зарядами. Силовые линии этого поля разомкнуты: они начинаются и заканчиваются на зарядах.
4. Четвертое уравнение в теории Максвелла в интегральной форме совпадает с теоремой Гаусса для магнитной индукции
(23.3.4)
и показывает, что «магнитных зарядов» в природе не существует, силовые линии магнитного поля замкнуты (оно имеет вихревой характер).
5. Для замыкания системы уравнений Максвелла необходимо указать связь между всеми векторами, входящими в первые четыре (23.3.1 – 23.3.4) уравнения, то есть конкретизировать свойства материальной среды, в которой рассматривается электромагнитное поле. Если эти соотношения известны (они называются материальными уравнениями), то по заданному распределению зарядов и токов однозначно находится распределение электрических и магнитных полей в данной среде (или по заданному распределению полей находится распределение зарядов и токов). Для однородной изотропной среды (несегнетоэлектрической и неферромагнитной) материальные уравнения имеют вид:
, (23.3.5)
, (23.3.6)
, (23.3.7)
где удельная проводимость вещества.
Уравнения (23.3.1 – 23.3.7) – уравнения Максвелла. Они играют в учении об электромагнетизме такую же роль, как законы Ньютона в механике. Из уравнений следует, что переменные электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом и образуют единое электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве со скоростью света в виде электромагнитных волн. Этот вывод и теоретическое исследование свойств электромагнитных волн, привели Максвелла, в свою очередь, к созданию электромагнитной теории света.
Теория Максвелла является одной из самых совершенных физических теорий. Она послужила базисом для создания Эйнштейном специальной теории относительности. Отметим, что в настоящее время не известно ни одного экспериментального факта из области макроскопических электромагнитных явлений, который противоречил бы этой теории.