21.10. Сила Лоренца

98

Опытным путем установлено, что на заряд , движущийся со скоростью в магнитном поле, индукция которого , действует сила

,

называемая силой Лоренца. Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора , то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующий на положительный заряд (на отрицательный заряд сила действует в противоположном направлении).

Модуль силы Лоренца равен

, (21.10.1)

где угол между векторами и .

Отметим, что сила Лоренца действует только на движущиеся заряды (если , то ) и не действует при движении заряда вдоль силовой линии магнитного поля (если , то ). Кроме того, поскольку сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости, то она не совершает работу и кинетическая энергия заряженной частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Примечание: формулу 21.10.1 можно получить из закона Ампера. Пусть частицы с зарядом каждая движутся со скоростью внутри провода сечением и длиной . Если число свободных электронов в единице объема проводника (концентрация частиц), то сила тока . Сила Ампера по формуле 21.9.1 . Для однородного прямолинейного проводника . С учетом того, что объем проводника, а общее число зарядов, создающих ток, то .

Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля, то сила, действующая на заряженную частицу, равна

. (21.10.2)

Выражение 21.10.2 носит название формулы Лоренца.

Пример 21.10.1. Однородное магнитное поле, индукция которого , направлено перпендикулярно однородному электрическому полю напряженностью . Ион, пройдя ускоряющую разность потенциалов и влетев в область, занятую полями, со скоростью, перпендикулярной обоим полям, движется равномерно и прямолинейно. Определить отношение для этого иона.

Р Дано: , , , . Ешение.

П режде чем попасть в область, занятую обоими полями, ион ускорялся в электростатическом поле. Силы электрического поля совер-

шают над ионом работу , в результате чего он приобретал кинетическую энергию . Следовательно, и скорость, с которой ион влетает в область, занятую полями, (1).

Так как ион движется равномерно и прямолинейно, то результирующая сила, действующая на ион, равна нулю, то есть . Поэтому . Учитывая, что , и (2). Решая совместно (1) и (2), находим .

Ответ: .

Пример 21.10.2. Электрон, ускоренный разностью потенциалов , движется параллельно прямолинейному длинному проводу на расстоянии от него. Какая сила действует на электрон, если по проводу пустить ток ?

Дано:

,

,

.

Р ешение.

С корость электрона находится по формуле 1 из примера 21.10.1:

. Со стороны магнитного поля, созданного током, на электрон действует сила Лоренца . Индукция магнитного поля на расстоянии r от проводника равна . Направление вектора находим по правилу буравчика (вектор направлен перпендикулярно вектору скорости ). Учитывая, что , сила, действующая на электрон, равна

Ответ: .