2.1.2.Индекс рентабельности проекта
Индекс рентабельности проекта PI показывает, сколько единиц современной величины денежного потока приходится на единицу предполагаемых первоначальных затрат. Для расчета этого показателя используется следующая формула:
.
(2.0)
При PI = 1 величина NPV = 0 и инвестиции не приносят дохода. Если PI <1, то проект не обеспечивает заданного уровня рентабельности.
Общее правило PI: если PI >1, то проект принимается, в противном случае его следует отклонить.
Несмотря на то, что в EXCEL нет специальной функции для вычисления индекса рентабельности, определить его можно довольно легко, например, делением ячейки, содержащей функцию расчета NPV, на ячейку, содержащую величину первоначальных инвестиций, и последующим прибавлением к результату единицы.
Пример автоматизации 3
Фирма собирается вложить средства в приобретение нового оборудования, стоимость которого вместе с доставкой и установкой составит 100 000 ден. ед. Ожидается, что внедрение оборудования обеспечит получение на протяжении шести лет чистых доходов в 25 000, 30 000, 35 000, 40 000, 45 000 и 50 000 ден. ед. соответственно. Принятая норма дисконта равна 10%. Определить экономическую эффективность проекта по методу индекса рентабельности.
Решение
Экономическую эффективность проекта определяем, рассчитывая показатель PI. Для этого в любой свободной ячейке задаем следующую формулу:
= - В15 / В6 + 1 (результат: 1,57),
где в ячейке В15 содержится формула расчета NPV, а в ячейке В6 - величина первоначальных инвестиций, т.е. I0.
Отсюда PI >1, следовательно, проект принимается.
2.1.3.Внутренняя норма доходности
Под внутренней нормой доходности IRR понимают процентную ставку, при которой чистая современная стоимость инвестиционного проекта равна нулю. Внутренняя норма доходности определяется решением уравнения
(2.0)
.
Это уравнение решается относительно IRR каким-либо итерационным методом.
При NPV=0 современная стоимость проекта PV равна по абсолютной величине первоначальным инвестициям I0, следовательно, они окупаются. В общем случае чем выше величина IRR, тем больше эффективность инвестиций. На практике величина IRR сравнивается с заданной нормой дисконта r. При этом если IRR > r, то проект обеспечивает положительную NPV и доходность, равную (IRR-r). Если IRR< r, то затраты превышают доходы и проект будет убыточным.
Общее правило IRR: если IRR > r, то проект принимается,
в противном случае его следует отклонить.
В EXCEL для расчета внутренней нормы доходности реализованы три функции:
ВСД (ВНДОХ) (платежи; [прогноз]) – функция расчета IRR по формуле (2.8) для денежного потока, заданного аргументом платежи;
ЧИСТВНДОХ (платежи; даты; [прогноз]) - функция определения показателя IRR для потока платежей с произвольным распределением во времени, если известны их предполагаемые даты; эту функцию удобно использовать вместе с функцией ЧИСТНЗ(ставка; платежи; даты);
МВСД (платежи; ставка; ставка_реин) – функция определения модифицированной внутренней нормы доходности; эта функция имеет специальный аргумент – предполагаемую ставку реинвестирования.
Функции используют следующие аргументы: платежи – значения элементов денежного потока; ставка – норма дисконта (процентная ставка); ставка_реин – ставка реинвестирования (только для МВСД (…)); даты – даты платежей (только для ЧИСТВНДОХ (…)); прогноз – норма приведения (необязательный аргумент).
Для корректной работы этих функций необходимо, чтобы денежный поток состоял хотя бы из одного отрицательного и одного положительного элементов (т.е. одной выплаты и одного поступления средств).
Пример автоматизации 4
Фирма собирается вложить средства в приобретение нового оборудования, стоимость которого вместе с доставкой и установкой составит 100 000 ден. ед. Ожидается, что внедрение оборудования обеспечит получение на протяжении шести лет чистых доходов в 25 000, 30 000, 35 000, 40 000, 45 000 и 50 000 ден. ед. соответственно. Принятая норма дисконта равна 10%. Определить экономическую эффективность проекта по методу внутренней нормы доходности.
Решение
Экономическую эффективность проекта определяем, рассчитывая показатель IRR. Для этого введем данные потока платежей и величину начальных инвестиций в любой непрерывный блок ячеек электронной таблицы, например, с В6 по В12, а в любой свободной ячейке зададим формулу
= ВСД (В6:В12) (результат: 0,26 или 26%) или
= ЧИСТВНДОХ (В6:В12; А6: А12) (результат: 26%),
где блок ячеек А6: А12 – даты платежей соответственно.
Если имеется возможность реинвестирования получаемых доходов по ставке, например 8% годовых, то вычисляют модифицированную норму доходности:
= МВСД (В6:В12; В3; 0,08) (результат: 18%),
где ячейка А3 – это величина нормы дисконта.
Нетрудно заметить, что модифицированная внутренняя норма доходности почти на треть ниже предыдущих значений, но выше заданной. Поэтому даже при более пессимистической оценке реальных условий проект можно считать прибыльным.
Отсюда IRR > 10, следовательно, проект принимается.
Недостаток показателя внутренней нормы доходности связан с возможностью существования его нескольких значений. В общем случае если анализируется единственный или несколько независимых проектов с «обычным» денежным потоком (т.е. после первоначальных затрат следуют положительные притоки денежных средств), то применение критерия IRR всегда приводит к тем же результатам, что и NPV.
Однако в случае чередования притоков и оттоков наличности (например, в случае капитального ремонта или модернизации оборудования) для одного проекта могут существовать несколько значений IRR. Объяснение этого факта следует из соотношения (2.8). Нетрудно заметить, что IRR является корнем функции NPV = f(r) = 0, которая в общем случае задается полиномом n-й степени, где n - число периодов реализации проекта. Согласно правилу Декарта полином n-й степени может иметь столько корней, сколько раз меняет знак заданная им функция. Таким образом, уравнение NPV = f(r) = 0 имеет столько корней, сколько раз меняется знак потока платежей.