3.2.Автоматизация анализа проблем вида: покупка или аренда?

В общем случае количественный анализ данной проблемы с точки зрения арендатора можно свести к определению современных величин PV чистых платежей, возникающих в процессе проведения обеих операций, и последующему их сравнению. Поскольку денежный поток и в случае покупки, и в случае аренды означает для арендатора расходование средств, предпочтение следует отдать операции, минимизирующей общую величину расходов. Другими словами, более выгодной является операция, обеспечивающая меньшую современную стоимость денежного потока PV, возникающего в процессе его проведения.

Общее правило: если PV_{покупка}< PV_аренда, то купить,

иначе – арендовать.

В целях упрощения ситуации анализа предположим, что покупка актива осуществляется полностью за счет заемных средств (например банковского кредита). Тогда для решения задачи необходимо выполнить следующие этапы:

1. Определить современную стоимость посленалоговых платежей для каждого периода t в случае аренды:

(3.0)

,

где L_t – арендная плата; T - ставка налога; E₀ - предоплаты (авансовые платежи) на момент времени t = 0 ; r - норма дисконта.

2. Определить современную стоимость посленалоговых платежей для случая покупки:

(3.0)

,

где K_t - периодический платеж по погашению кредита; A_t - амортизационные отчисления в периоде t ; P_t - процентная часть периодического платежа в периоде t ; SV_n - современная величина остаточной (ликвидационной) стоимости оборудования на конец срока операции.

3. Сравнить полученные результаты и принять решение.

Для автоматизации анализа проблемы вида «покупка или аренда» при составлении шаблонов используют следующие функции: ППЛАТ(ставка; кпер; нз; [бс]; [тип]), ПЗ(ставка; кпер; платеж; бс; [тип]), ПЛПРОЦ(ставка; период; кпер; нз; бс; [тип]), АМР(стоимость; ликвид_стоимость; время аморт)(это функция определения суммы амортизационных отчислений), НПЗ(ставка; платежи).

3.3.Пример автоматизации задачи выбора «покупка или аренда» (задачи арендатора)

Условие задачи

Фирма «Н» для расширения производства нуждается в специальном оборудовании. Стоимость оборудования – 350 000 ден. ед., срок эксплуатации – 5 лет, после чего оно подлежит списанию. Для приобретения оборудования в собственность фирме потребуется кредит в размере его стоимости, который может быть предоставлен сроком на 5 лет под 14% годовых с погашением равными долями в конце каждого года.

Оборудование может быть также предоставлено лизинговой фирмой «Л» на условиях аренды сроком на 5 лет. Арендная плата составляет 120 000 ден. ед. в год, выплачиваемых в конце каждого периода. При этом все расходы, связанные с обслуживанием оборудования, несет лизинговая фирма. Ставка налога на прибыль составляет 50%. Фирма использует метод равномерного списания стоимости своих активов.

Решение

Так как анализу подлежат две альтернативы, отведем для каждой из них в рабочей книге шаблона блок ячеек Покупка и блок ячеек Аренда.

Покупка

Первая часть шаблона - для ввода исходных данных и занимает область ячеек (A1:F7). В ячейках блока (F3:F7) - формулы для вычисления соответствующих параметров операции, которые формируются автоматически, по мере заполнения блоков ячеек (B3:B6) и (D3:D6):

Ячейка	Формула
F3	= B3 - D3
F4	= - ППЛАТ(D4/D5; F5; F3; ; D6)
F5	= D5 * B4
F6	= D4 * ( 1 – B6 )
F7	= - ПЗ (F6; B4; 0; B5; D6)
A15	= F5
B10	= ЕСЛИ (D6 = 1; F4; 0)
B11	= $F$4
B15	= ЕСЛИ (D6 = 1; 0; F4)
B17	= ЕСЛИ (D34*E16=0; “ ”; ЕСЛИ (D34< E16; “АРЕНДА”; “ПОКУПКА”)
C10	= D3 + B10
C11	= ПЛПРОЦ ($D$4/$D$5; A11 +$D$6; $F$5; $F$3; ; $D$6)* $B$6
C15	= ПЛПРОЦ ($D$4/$D$5; A15; $F$5; $F$3; ; $D$6) * $B$6
D11	= - AMP ($B$3; $B$5; $F$5) * $B$6
D15	= - AMP ($B$3; $B$5; $F$5) * $B$6
E10	= D3 * B10
E11	= СУММ (B11:D11)
E12	= СУММ (B12:D12)
E16	= E10 + НПЗ(F6/D5; E11:E12) – F7

Условия приобретения оборудования за счет банковского кредита могут содержать требование единовременной оплаты части его стоимости (т.е. авансового платежа Е₀). В этом случае сумма выданного кредита должна быть уменьшена на величину авансового платежа Е₀, по умолчанию равного 0. Эта корректировка осуществляется формулой ячейки F3.

Формула ячейки F4 вычисляет величину периодического платежа К_t по кредиту. В целях получения положительного результата функция задана со знаком минус, ее аргументы скорректированы на число выплат в году. Явное указание аргумента Тип позволяет учитывать время выплат – в начале (1) или в конце (0) каждого периода.

Формула в ячейке F5 вычисляет общее число периодов проведения операции путем умножения срока (В4) на число выплат по кредиту в году (D5), по умолчанию равное 1.

Поскольку постановка задачи предполагает финансирование покупки оборудования полностью за счет заемных средств, по умолчанию, то величина нормы дисконта может быть определена равной посленалоговой цене кредита: r = k×(1-T), k – ставка по кредиту. Это предположение - формула ячейки F6. Необходимая величина нормы дисконта может быть также задана непосредственным вводом требуемого значения в эту ячейку. Последняя формула (ячейка F7) в первой части шаблона вычисляет современную величину остаточной ликвидационной стоимости оборудования на конец срока проведения операции – SV_n. Согласно соотношению

(3.0)

искомая величина представляет собой современную стоимость разовой суммы. Поэтому для ее вычисления удобно использовать функцию ПЗ( ), заданную со знаком минус.

Вторая часть шаблона занимает область ячеек А9:Е16. Ее базовая часть состоит из пяти строк (блок А10:Е15), ячейки которых содержат формулы для вычисления соответствующих элементов потока платежей по периодам.

Поскольку невозможно знать заранее параметры операции, то при проектировании шаблона необходимо учесть все возможные варианты. Прежде всего анализу должна быть подвергнута структура потока платежей. Как следует из соотношения (3.3), в потоке платежей по данной операции можно условно выделить следующие составляющие: 1) платежи на начало операции ( t = 0 ); 2) базовый поток платежей ( t = 1 ; п–1 ); 3) платежи на конец срока операции ( t = п). Каждой из этих составляющих в расчетной части шаблона соответствует отдельная строка – 10-я; 11-я; 12-я. Номера периодов заданы в блоке ячеек А10:А15. Т.к. число периодов определяется в ячейке F5, то ячейка А15 содержит соответствующую абсолютную ссылку (число периодов). Рассмотрим более подробно все три составляющие:

1) Если выплаты по кредиту осуществляются в начале каждого периода (т.е. Тип = 1), первая выплата будет произведена в момент времени t = 0 (см. формулу в ячейке В10). Поскольку процентная часть этого платежа равна 0, то налоговый щит от использования заемных средств также будет равен 0 (ячейка С10). Амортизационные отчисления в периоде t = 0 отсутствуют (ячейка D10). Кроме того, независимо от типа платежа при вычислении чистой величины потока в данном периоде должны быть учтены авансируемые суммы Е₀ (см. формулу в ячейке Е10). Таким образом, с учетом принятых ранее обозначений чистая величина потока KCF₀ в зависимости от значения параметра Тип будет

Это соотношение реализовано в формулах, заданных в ячейках В10 и Е10.

2) Для определения элементов базовой составляющей потока платежей KCF₁,…, KCF_п–1 можно использовать следующее соотношение: KCF_t = K_t – P_tT – A_tT. Число периодов проведения операции заранее неизвестно. Поэтому необходимо реализовать формулы вычисления составных элементов базового потока хотя бы для одного периода – первого. Тогда остальные могут быть получены путем копирования блока ячеек В11:Е11. Первым элементом базового потока является величина периодического платежа – K_t (т.к. она определена в ячейке F3, то в ячейке В11 достаточно просто указать соответствующую абсолютную ссылку).

Для вычисления следующего параметра потока платежей достаточно воспользоваться функцией ПЛПРОЦ( ) (эта функция вычисляет процентную часть периодического платежа). Обратите внимание на способ задания аргумента Период этой функции в ячейках С11 и С15. Дело в том, что из–за особенностей реализации функции ПЛПРОЦ( ) значение этого аргумента не может быть равным 0. При выплате процентов в конце каждого периода (Тип=0) значение аргумента Период совпадает с номером периода, заданным в ячейке А11 (т.е. –1). Однако, если выплата осуществляется в начале (Тип =1), номер базового периода будет равен не 1, а 0. Поэтому для корректной работы функции в этом случае значение аргумента Период должно быть сдвинуто (увеличено) на 1. Для этого используют логическую функцию ЕСЛИ( ) или просто прибавляют значения аргумента Тип (0 или 1) к аргументу Период (ячейка С11). Нетрудно заметить, что в случае выплат в конце периода величина этого аргумента не изменится и будет равна значению ячейки А11. В противном случае значение аргумента Период будет увеличено на 1.

Величина налогового щита, предоставляемого амортизационными отчислениями, вычисляется в ячейках D11 и D15. Поскольку предполагается использовать метод линейного списания стоимости актива, то сумму амортизационных отчислений в каждом периоде определим с помощью функции АМР( ). Функция задана с отрицательным знаком для удобства расчета искомой величины – KCF_t, которая определяется в ячейке Е11 суммированием значений блока ячеек В11:D11.

3) Чистая величина потока в последнем периоде п определяется из соотношения

Формулы для реализации этого соотношения заданы в ячейках В15:Е15.

Расчет чистой современной стоимости потока платежей осуществляет формула в ячейке Е16, реализующая соотношение (3.3). Ее основу составляет функция НПЗ( ). В ячейке В17 реализована формула, осуществляющая «принятие» управленческого решения (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Анализ Покупки

Аренда

Формирование шаблона для аренды идентично шаблону для покупки. Естественно предположить, что общая сумма аренды равна стоимости оборудования, а ставка налога на прибыль для обеих альтернатив одинакова. Поэтому по умолчанию их значения можно взять из блока ячеек Покупки.

Как и в предыдущем случае, контрактом может быть предусмотрено внесение некоторой суммы Е₀ в качестве предоплаты. Кроме того, арендная плата может вноситься в начале или в конце каждого периода. Способ платежа определяется параметром Тип (ячейка D6 или D25).

Величина арендной платы задается в ячейке F23 по условиям контракта (требования владельца). Норма дисконта (ячейка F24) определяется из процентной ставки по долгосрочным займам, взятой из данных Покупки. В ячейки блока (F3:F7) вводим формулы для вычисления соответствующих параметров операции, остальные же формулы для расчета представлены ниже:

Ячейка	Формула
F24	= D4*(1-B6)
F25	= B24*D24
A33	= F25
B23	= B3
B25	= B6
B28	= ЕСЛИ(D25=1; F23/D24; 0)
B29	= F23/D24
B33	= ЕСЛИ(D25; 0; F23/D24)
B35	= ЕСЛИ (D34*E16=0; “ ”; ЕСЛИ (D34< E16; “АРЕНДА”; “ПОКУПКА”) ЕСЛИ (D6 = 1; 0; F4)
C29	= B29*B25
C33	= = ЕСЛИ(D25=1; C29; B23*B25)
D29	= D23+B29
D30	=B30 – C30
D33	= B33 – C33
D34	= НПЗ(F24/D24; D29:D33) + D29

Решение этой задачи представлено на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Анализ Аренды

Как следует из результатов анализа, вариант аренды оборудования более предпочтителен:

PV_{покупка} – PV_аренда = 206493,09 – 189937,08 = 16556,01.

Нетрудно заметить, что в данном случае величина чистой прибыли от лизинговой операции с точки зрения арендатора равна величине чистого выигрыша от ее проведения для владельца имущества. Теоретически при равных ставках налога и дисконта для обеих сторон лизингового соглашения чистый доход одного из участников операции может быть получен за счет чистого убытка другого.

Следует отметить, что изменение ставок налогообложения для арендатора и владельца может сделать эту лизинговую операцию выгодной для обеих сторон.