5.17. Критерий Гурвица (критерий пессимизма-оптимизма)

Предусматривает оценочную функцию между взглядом крайнего оптимизма и крайнего пессимизма. Формула расчета критерия используется в случае применения правила Гурвица в условиях неопределенности. Критерий рекомендует не руководствоваться ни крайним оптимизмом, ни крайним пессимизмом, а брать некоторый средний результат. Применение критерия усложняется из-за отсутствия обоснованного представления о величине параметра а - параметра уверенности инвестора относительно получения максимального выигрыша.

Критерий является субъективным, поскольку величина параметра оптимизма а выбирается произвольно от 0 до 1. При а = 1 критерий Гурвица превращается в максимакс (критерий азартного игрока). При а = 0 он отвечает максимини (критерию пессимизма, или Вальда).

5.18. Принятие хозяйственных решений в конфликтных ситуациях.

Ситуация конфликта является неотъемлемой составляющей рыночной среды, во время которой каждый из субъектов (конкурентов) старается нанести убыток другому и минимизировать собственные затраты. Конфликтной называется ситуация, когда сталкиваются интересы двух или больше сторон, которые имеют противоречивые цели, причем выигрыш каждой из сторон зависит от того, как будут вести себя другие. Примеры конфликтных ситуаций: «боевые» действия, биржевые соглашения, разные виды производства в условиях конкуренции, соглашения на фондовом рынке, спортивные соревнования, игры. В жизни конфликт всегда сопровождается риском.

Решение в условиях конфликта всегда связано с риском, поэтому необходимым является обоснованный подход в выборе направления дальнейших действий. Предприниматель в процессе своих действий должен выбрать такую стратегию, которая даст возможность ему уменьшить степень противодействия, которое, в свою очередь, снизит степень риска.

Математический аппарат для выбора соответствующего хозяйственного решения в конфликтной ситуации сформирован в теории игр. Благодаря ей:

>предприниматель или менеджер лучше понимают конкретную обстановку, проблему в целом и сводят к минимуму степень риска;

>можно решать много экономических проблем, связанные с выбором, определением наилучшего состояния, подчиненное только некоторым ограничениям, которые вытекают из условий самой проблемы;

>предприниматель (менеджер) вынужден рассматривать все возможные альтернативы как своих действий, так и стратегии партнеров, конкурентов.

Цель теории игр — формирование рекомендаций относительно оптимального поведения участников конфликта, т.е. определение оптимальной стратегии каждому из них. В теории игр разработаны системы собственных понятий . Математическая модель конфликта называется игрой, стороны в конфликте — игроками. Результат игры называется выигрышем, проигрышем или ничьей. Правила игры — перечень прав и обязанностей игроков. Ходом называется выбор игроком одной из предусмотренных правилами игры действий. Хода бывают личные и случайные. Личный ход — это сознательный выбор игрока, случайный ход — выбор действия, которое не зависит от его воли. В зависимости от количества возможных ходов в игре, игры делятся на конечные и бесконечные. Конечные — те, которые предусматривают конечное количество ходов, бесконечные — наоборот. Некоторые игры в принципе должны считаться конечными, но имеют так много ходов, которые принадлежат к бесконечным (шахматы).

Стратегией игрока называется совокупность правил, которые определяют выбор варианта действий в каждом личном ходу. Оптимальной стратегией игрока называется такая, которая обеспечивает ему максимальный выигрыш. Игры, которые составляются только из случайных ходов, называются азартными. Ими теория игр не занимается. Ее цель — оптимизация поведения игрока в игре, где рядом со случайными, есть личные хода (стратегические игры). Игра называется игрой с нулевой суммой, если сумма выигрышей всех игроков равняется нулю, т.е. каждый выиграет за счет других. Игра называется парной, если играют два игроки. Парная игра с нулевой суммой называется антагонистической.

Основное предположение, на основании которого находят оптимальное решение в теории игр, заключается в том, что неприятель такой же умный, как и сам игрок. В игре играют два игроки, назовем их А и В. Себя принято отождествлять с игроком А. Пусть в А имеются т возможных стратегий: Ах,А_г,...А_т, а у неприятеля В — п возможных стратегий: В₁,В₂,...,Вп. Такая игра называется игрой т×п . Обозначим через а_ij выигрыш игрока А при собственной стратегии А₁ и стратегии неприятеля В_j. Понятно, что возможное количество таких ситуаций — т×п .

Игра может иметь нормальную (матричную) форму или развернутую (в виде дерева). Игру удобно отображать таблицей, которая называется платежной матрицей, или матрицей выигрышей (табл. 5.1). Платежная матрица имеет столько столбцов, сколько стратегий у игрока В, и столько строк, сколько стратегий у игрока А. На пересечении строк и столбцов, которые отвечают разным стратегиям, стоят выигрыши игрока А _і, соответственно, проигрыша игрока В.

Сведение игры к матричной форме само по себе может быть трудным и даже невыполнимой задачей вследствие незнания стратегий, огромного их количества, а также из-за сложности оценивания выигрыша. Эти примеры и имеют целью показать ограниченность данной теории, так как во всех подобных случаях задача не может быть разрешима методами теории игр.

Таблица 5.1

ОБЩИЙ ВИД ПЛАТЕЖНОЙ МАТРИЦЫ

Стратегия игрока	В1	В2	….	Вn
A1	a11	a a12	….	A21
A1	A21	A22	….	A2n
….	….	….	….	….
A1	Am1	Am2	….	Amn

Конечная парная игра с нулевой суммой называется также матричной игрой, поскольку ей в соответствие можно поставить матрицу. Из вида платежной матрицы можно сделать вывод, какие стратегии являются сознательно невыгодными. Это те стратегии, для которых каждый из элементов соответствующей строки матрицы меньший или равняется соответствующим элементам другой любой строки. В самом деле, каждый элемент матрицы — это выигрыш игрока А, и если для какой-нибудь стратегии (строки) все выигрыши меньше выигрышей другой стратегии, разумеется, что первая стратегия менее удобная, чем вторая. Такая операция отбраковки явным образом невыгодных стратегий называется мажорованием.

Если задача сведена к матричной форме, то можно ставить вопросы о поиске оптимальных стратегий. Прежде всего, введем понятие верхней и нижней цены игры. Нижней ценой игры называется элемент матрицы, для которого выполняется условие:

а = max min а_ij . (5.4)

i j

Нижняя цена игры показывает, что какую бы стратегию ни применял игрок В, игрок А гарантирует себе выигрыш, не меньший чем а.

Верхней ценой игры называется элемент, который удовлетворяет условию:

ß = min max а_ij (5.5)

Верхняя цена игры гарантирует для игрока В, что игрок А не получит выигрыш, больший чем ß.

Точка (элемент) матрицы, для которой выполняется условие

а = ß (5.6)

называется седловой точкой. В этой точке наибольший из минимальных выигрышей игрока А точно равняется наименьшему из максимальных проигрышей игрока В, т.е. минимум в какой-нибудь строке матрицы совпадает с максимумом в любом столбце. Седловая точка является разрешением матричной игры, в которой минимаксним стратегиям присущая стойкость.