Вихідні числові дані до розрахункових схем плоских ферм
-
№ рядка
Розміри, м
Навантаження, кН
Номер панелі для побудови ліній впливу (л. в.) стержнів
d
h
Р1
Р2
Р3
Р4
1
4
4
40
–
60
–
2
2
4
6
–
40
40
–
3
3
3
2
60
–
60
–
4
4
2
2
–
60
–
60
5
5
4
2
–
60
40
–
6
Приклад розрахунку плоскої ферми
Для стержнів третьої панелі даної плоскої ферми (рис. 4.2, а) визначити внутрішні зусилля і підібрати поперечні перерізи найбільш розтягнутого та стиснутого стержнів у вигляді двох кутників, якщо МПа, .
1. В прийнятому масштабі креслимо основну систему ферми (без шпренгелів), вказуючи на ній всі розміри, а також зовнішнє навантаження (рис. 4.2, б).
2. Нумеруємо вузли ферми і перевіряємо статичну визначеність даної ферми. Необхідна кількість стержнів ферми (без врахування опорних) визначається за формулою:
,
де В = 14
– кількість вузлів основної ферми;
– кількість стержнів основної системи.
Ферма статично визначена і геометрично
незмінна.
3. Визначаємо опорні реакції ферми. Складаємо рівняння рівноваги:
1)
;
кН.
2)
;
кН.
3)
;
;
.
Опорні реакції визначено вірно.
4. Визначаємо зусилля у стержнях третьої панелі. Для визначення зусиль у стержнях третьої панелі застосовуються методи наскрізних перерізів та вирізання вузлів. Зусилля визначаються у стержнях третьої панелі основної ферми (рис. 4.2,б): 13-12, 4-5, 4-12, 4-13, 5-12, тому що при вказаному статичному навантаженні шпренгелі не працюють.
а)
б)
Рис. 4.2.
Стержень 13-12
Для визначення
зусилля в даному стержні необхідно
провести наскрізний переріз І-І (рис.
4.3). Точка Ріттера для цього стержня –
.
Складаємо рівняння рівноваги – суму
моментів відносно
від усіх сил, що прикладені до відсіченої
перерізом І-І лівої частини ферми:
;
кН,
де
м
– довжина стержня 4-13.
Р
ис.
4.3.
Стержень 4-5о
Точка Ріттера для
цього стержня –
(рис. 4.3). Складаємо рівняння рівноваги:
;
кН,
де
– кут нахилу стержня 4-5 до горизонталі.
Стержень 4-12
Точка Ріттера для
цього стержня –
(рис. 4.3). Складаємо рівняння рівноваги:
;
кН,
де
– кут нахилу стержня 4-12 до вертикалі.
Стержень 13-4
Для визначення зусилля в цьому стержні проводимо наскрізний переріз ІІ-ІІ. Точка Ріттера для цього стержня – (рис. 4.4). Складаємо рівняння рівноваги:
;
кН.
Рис. 4.4.
Стержень 5-12
Д
ля
визначення зусилля в цьому стержні
необхідно вирізати вузол 5, адже неможливо
провести наскрізний переріз через три
стержні. Складаємо рівняння рівноваги:
;
кН.
Отже, отримано зусилля у стержнях третьої панелі даної ферми. Ці зусилля зведено у вигляді таблиці 4.2.
Таблиця 4.2.
Результати визначення зусиль у стержнях статичним розрахунком
-
№ стержня
Зусилля у стержні
(розтяг)
(стиск)13-12
30
4-5
-27,042
4-12
-26,1
13-4
30
5-12
15
5. Підбираємо поперечні перерізи найбільш розтягнутого та стиснутого стержнів у вигляді кутників, якщо МПа, .
Розтягнутий
стержень (
кН)
Умова міцності для розтягнутого стержня:
МПа
м2
= 1,88 см2.
Для одного кутника – площа поперечного перерізу складає:
см2.
За сортаментом
для кутника (
)
з площею
см2.
Перевіряємо міцність розтягнутого стержня з перерізом із двох кутників:
кПа
МПа
МПа.
Отже, умова міцності виконується.
Стиснутий
стержень (
кН)
Умова міцності для стиснутого стержня ( ):
МПа
м2
= 2,82 см2.
Для одного кутника – площа поперечного перерізу складає:
см2.
За сортаментом
для кутника (
):
см2;
см.
Довжина стиснутого стержня 4-5:
м.
Гнучкість стержня:
,
де
– для шарнірно закріплених стержнів
ферми.
За таблицею для
.
Оскільки
, тоді
.
Площа поперечного
перерізу при
:
м2
= 4,28 см2.
Для одного кутника – площа поперечного перерізу складає:
см2.
За сортаментом
для кутника (
):
см2;
см.
Гнучкість стержня:
.
За таблицею для
.
Оскільки
, тоді
.
Площа поперечного
перерізу при
:
м2
= 5,78 см2.
Для одного кутника – площа поперечного перерізу складає:
см2.
За сортаментом
для кутника (
):
см2;
см.
Гнучкість стержня:
.
За таблицею для
.
Оскільки
, тоді
.
Площа поперечного
перерізу при
:
м2
= 7,013 см2.
Для одного кутника – площа поперечного перерізу складає:
см2.
За сортаментом
для кутника (
):
см2;
см.
Гнучкість стержня:
.
За таблицею для
.
Оскільки
,
тоді
перевіряємо міцність стиснутого стержня з перерізом із двох кутників:
кПа
МПа
МПа.
Отже, умова міцності виконується.