Розрахунково-графічна робота №5

“Розрахунок статично визначеної плоскої ферми

При дії рухомого навантаження ”

Засвоївши принципи розрахунку простих і шарнірно-консольних балок при дії рухомого навантаження, можна приступити до побудови ліній впливу зусиль в стержнях ферм.

Лінії впливу в балочних фермах.

Для балочних ферм будують лінії впливу опорних реакцій, а також лінії впливу зусиль в її стержнях. Лінії впливу опорних реакцій для балочної ферми на двох опорах (з консолями чи без них) будуються абсолютно так само, як і для простої балки (рис. 5.1, а,б).

Рис. 5.1.

Щоб побудувати лінії впливу зусиль у стержнях балочної або консольної ферми, необхідно застосувати способи визначення зусиль (спосіб вирізання вузлів та спосіб моментних точок – спосіб Ріттера).

В першу чергу, для досліджуваного стержня потрібно записати аналітичний вираз через опорну реакцію (балочна ферма) або через одиничну силу F = 1 (консольна ферма), за допомогою якого в ньому знаходяться зусилля. За цими виразами будуються права та ліва гілки, а потім – остаточна лінія впливу вказаного зусилля.

Особливістю побудови ліній впливу стержнів консольної ферми є те, що завжди потрібно розглядати її консольну частину. Для лівої консольної ферми – права гілка завжди нульова, і навпаки, для правої консольної ферми – ліва гілка нульова.

Завдання: від заданого зовнішнього навантаження для стержнів вказаної панелі плоскої ферми (розрахункові схеми на рис. 4.1) за допомогою ліній впливу визначити внутрішні поздовжні зусилля. Числові дані для розрахунку подано в табл. 4.1. Порівняти результати розрахунку при статичному та рухомому навантаженнях.

Приклад розрахунку плоскої ферми

Для стержнів третьої панелі даної плоскої ферми (рис. 5.1) побудувати лінії впливу та визначити внутрішні зусилля.

Розглянемо побудову ліній впливу зусиль у стержнях плоскої ферми, зображеної на рис. 5.1. Нагадаємо, що вантажним є нижній пояс ферми.

Стержень 13-12

Розглядаємо два випадки:

а) одиничне навантаження F = 1, що рухається по нижньому поясі знаходиться правіше від перерізу І-І (рис. 4.3, 5.1), тобто у вузлах 12, 11, 10 або 9 – побудова правої гілки лінії впливу. Розглянемо рівновагу лівої від перерізу частини ферми відносно точки Ріттера:

Точка Ріттера для цього стержня – . Складаємо рівняння рівноваги:

; ,

або – права гілка.

Інакше кажучи, права гілка лінії впливу дорівнює лінії впливу опорної реакції , кожна ордината якої помножена на величину 0,6.

б) одиничне навантаження F = 1, що рухається по нижньому поясі знаходиться лівіше від перерізу І-І, тобто у вузлах 13, 14 або 1 – побудова лівої гілки лінії впливу. Розглянемо рівновагу правої від перерізу частини ферми відносно точки Ріттера:

; ,

або – ліва гілка.

Тобто, ліва гілка лінії впливу дорівнює лінії впливу опорної реакції , кожна ордината якої помножена на величину 1,2.

Якщо побудувати обидві гілки лінії впливу в прийнятому масштабі, то вони перетнуться обов’язково під точкою Ріттера 4 (рис. 5.1, в). Ліва гілка дійсна лівіше від перерізу, тобто в точках 13, 14 та 1, а права гілка – правіше від перерізу, тобто у вузлах 12, 11, 10 та 9. На ліву гілку зноситься вузол 13 (точка 13`), який знаходиться на вантажному поясі лівіше перерізу І-І, а на праву гілку – вузол 12 (точка 12`), який знаходиться правіше перерізу І-І. Пряма, яка з’єднує точки 13` та 12`, називається перехідною прямою.

Можна коротко записати правило:

Щоб побудувати лінію впливу зусилля в будь-якому стержні способом Ріттера, необхідно побудувати одну із гілок (ліву або праву), після чого на неї знести точку Ріттера і добудувати іншу гілку, використовуючи властивість, що права та ліва гілки обов’язково перетинаються під точкою Ріттера.