Розрахунково-графічна робота №3
“Розрахунок статично визначеної плоскої рами”
Рамні системи дуже поширені в інженерних спорудах, в промисловому та цивільному будівництві. Рамні конструкції особливо поширені в різних залізобетонних спорудах, оскільки саме залізобетон є найбільш придатним матеріалом для створення монолітних конструкцій з жорсткими вузлами.
Плоска рама – це та ж балка, але з ламаним окресленням осі, тобто це система, яка складена з прямолінійних стержнів, що з`єднані між собою у вузлах жорстко або шарнірно.
Жорсткими вузлами називають такі з’єднання, які забезпечують незмінність кутів між з’єднаними стержнями. Горизонтальні стержні рамної конструкції називають ригелями, а вертикальні – стояками.
Типи статично визначених плоских рам:
а) Рама, яка закріплена лише за допомогою жорсткого затиснення;
б) Рама, яка закріплена за допомогою шарнірно нерухомої та іншої шарнірно рухомої опори;
Для цих двох типів рам рівнянь статики достатньо, щоб визначити опорні реакції, які виникатимуть від зовнішнього навантаження.
в) Рама, яка закріплена за допомогою двох шарнірно нерухомих опор, але має в конструкції простий шарнір, що розташований між опорами.
Такі рами називають тришарнірними або розпірними. В них навіть без горизонтальних складових зовнішнього навантаження в шарнірно нерухомих опорах виникають горизонтальні складові – розпір. Для визначення опорних реакцій в таких рамах, окрім звичайних рівнянь статики, можна ще записати умови рівноваги відносно шарніра С :
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
Щоб перевірити довільну рамну конструкцію на предмет її статичної невизначеності можна скористатися залежністю:
,
де Соп. – кількість невідомих опорних реакцій;
Ш – число простих шарнірів без урахування опорних;
3 – число рівнянь статики.
Якщо n = 0, тоді система статично визначена.
На практиці часто можна зустріти так звані складні рами, які містять у собі декілька простих статично визначених рам. При розгляді складної рами аналізують її структуру, схему утворення, порядок розрахунку, а також проводять розрахунок аналогічно до розрахунку шарнірно-консольної балки.
Аналітичний розрахунок плоских статично визначених рам.
Статичний розрахунок таких рам полягає у визначенні внутрішніх зусиль в їх елементах від дії зовнішнього навантаження, в побудові епюр згинаючих моментів М, поперечних сил Q та поздовжніх сил N. Знаючи величини внутрішніх зусиль, завжди можна перевірити або підібрати поперечні перерізи елементів рамної конструкції.
Нагадаємо, що згинаючим моментом (М) в будь-якому перерізі є алгебраїчна сума моментів від усіх сил, що розташовані по один бік від перерізу; поперечною силою (Q) в будь-якому перерізі є алгебраїчна сума проекцій усіх сил, розташованих по один бік від перерізу, на вісь, перпендикулярну поздовжній осі елемента рами, що розглядається; поздовжньою силою (N) в будь-якому перерізі є алгебраїчна сума проекцій усіх сил, розташованих по один бік від перерізу, на вісь елемента рами.
Як і при розрахунку балок епюру згинаючих моментів будують з боку розтягнутих волокон і знаки на епюрах не ставлять. Знаки епюр поперечних і поздовжніх сил приймають як і в курсі опору матеріалів: якщо відносно перерізу поперечна сила діє за ходом годинникової стрілки, то вона додатна, і, навпаки, якщо сила діє проти ходу годинникової стрілки – від’ємна. Поздовжня сила направлена від перерізу (розтяг) – додатна, до перерізу (стиск) – від’ємна. На епюрах Q і N обов’язково проставляти знаки.
Завдання: від заданого зовнішнього навантаження для складної рами (розрахункові схеми на рис. 3.1) побудувати епюри внутрішніх зусиль М, Q і N. Числові дані для розрахунку подано в табл. 3.1. Підібрати поперечний переріз ригеля у вигляді двотавра й стояка у вигляді швелера.