Розрахунково-графічна робота №2

“Розрахунок статично визначеної плоскої шарнірно-консольної

Балки (шкб) при рухомому навантаженні. Побудова ліній впливу”

Під час експлуатації чимало інженерних споруд, особливо транспортних, зазнають не лише статичних, а й рухомих навантажень.

При розрахунку транспортних споруд на статичне і рухоме навантаження велике значення мають знання та навики побудови спеціальних графіків, які називаються лініями впливу. Лінії впливу мають широке практичне застосування при розробці програм для розрахунку інженерних споруд за допомогою обчислювальної техніки.

Врахування дійсних умов роботи конструкції при проходженні рухомого навантаження в деякій мірі можна здійснити шляхом побудови ліній впливу. Лінії впливу будуються за умови, що по всій довжині споруди рухається навантаження у вигляді зосередженої сили, що дорівнює одиниці. Точка прикладання такої сили переміщується, а сама сила не змінює напрямку і величини. За допомогою лінії впливу завжди можна знайти таке положення рухомого одиничного навантаження, при якому зусилля, яке нас цікавить, буде найбільшим. Отже, лінією впливу називається графік, що виражає закон зміни тієї чи іншої величини (наприклад, опорної реакції, згинаючого моменту чи поперечної сили у будь-якому перерізі системи, зусилля в стержнях плоскої ферми і т.д.) в залежності від місця розташування одиничного рухомого навантаження, що рухається в постійному напрямку за довжиною споруди.

У цих графіках незалежною змінною є координата рухомого навантаження F = 1, а функцією – величина, що вивчається: .

Бачимо, що лінію впливу можна побудувати таким чином: одиничне навантаження установлюють в різних точках споруди, записують закон зміни величини, що вивчається, визначають відповідні її значення і відкладають у вигляді ординат у в точках з вибраними абсцисами х точки прикладання сили.

Лінії впливу для простої статично-визначеної балки

Розглянемо просту балку на двох опорах (з консолями або без них).

а) Лінії впливу опорних рекцій

Для побудови лінії впливу опорної реакції лівої опори рухоме навантаження F = 1 установлюють на відстані х від лівої опори (рис.2.1,а). Закон зміни реакції R_A находять з умови, що:

 .

	Досліджуючи отримане рівняння бачимо, що при х = 0 реакція , а при . Лінія впливу реакції показана на рис. 2.1,б. Аналогічно, отримаємо правило побудови лінії впливу опорної реакції (рис. 2.1,в). Кожна ордината лінії впливу опорної реакції дає величину цієї реакції, в той момент коли навантаження F = 1 знаходиться на балці над цією ординатою.
Рис. 2.1.

З цього випливає правило побудови лінії впливу опорної реакції: над відповідною опорою відкласти вгору одиницю та з’єднати з нулем під протилежною опорою.

Ординати лінії впливу опорної реакції є безрозмірними величинами. Якщо в балки є консолі, то прямолінійна ділянка лінії впливу продовжується до кінця консолей (рис. 2.1,а,б).

б) Лінії впливу згинаючого моменту в перерізі К в прольоті балки

Розглянемо балку (рис. 2.2,а):

	Одиничне навантаження, що рухається по балці, може бути зліва або справа від перерізу: а) F=1  справа від перерізу К: або (права гілка) б) F=1  зліва від перерізу К: або (ліва гілка)
Рис. 2.2.

Права та ліва гілки лінії впливу згинаючого моменту в перерізі К показані на рис. 2.2,б. Ці гілки обов`язково перетинаються під перерізом (легко показати геометрично). Звідси, правило для побудови лінії впливу згинаючого моменту в будь-якому перерізі в прольоті балки: над лівою опорою відкласти вгору ординату, що дорівнює відстані від цієї опори до перерізу К і її кінець з`єднати з нулем під правою опорою (права гілка). На отриману гілку знести переріз і з`єднати з нулем під лівою опорою (ліва гілка). Зліва від перерізу дійсна ліва гілка, а справа – права гілка.

Ординати лінії впливу згинаючого моменту вимірюються в метрах.

в) Лінія впливу поперечної сили в перерізі в прольоті балки

Порядок побудови л.в. Q_К розглянемо на прикладі балки (рис. 2.3,а):

	Коли одиничне навантаження F = 1 знаходиться правіше від перерізу К, розглянемо рівно-вагу лівої частини балки:  , або  (права гілка). Коли одиничне навантаження F = 1 знаходиться лівіше від перерізу К, розглянемо рівно-вагу правої частини балки:  , або  (ліва гілка).
Рис. 2.3.

Ліва та права гілки є паралельними і показані на рис. 2.3,б. Лінія впливу поперечної сили Q в перерізі К в прольоті балки теж показана на рис.2.3,б. Звідси правило: для побудови лінії впливу поперечної сили в будь-якому перерізі в прольоті балки необхідно над лівою опорою відкласти вгору ординату, що дорівнює одиниці і з`єднати з нулем під правою опорою (права гілка). Під правою опорою відкласти вниз ординату, що дорівнює одиниці і з`єднати її кінець з нулем під лівою опорою (ліва гілка). На отримані гілки знести переріз. Зліва від перерізу дійсна ліва гілка, а справа – права гілка ( аb – перехідна пряма).

Ординати лінії впливу поперечної сили є безрозмірними величинами.

г) Лінії впливу опорних реакцій для балки з жорстким затисненням

Розглянемо балку із затисненням і побудуємо для неї лінії впливу опорних реакцій в затисненні (рис. 2.4,а).

	Видно, що якщо навантаження  F = 1 рухається вздовж балки, то RА = F = 1, МА =  F  х. Досліджуючи ці рів-няння, можна побудувати графіки (або лінії впливу), що показують як змінюються RА і МА в залежності від положення сили F = 1. Лінії впливу RА та МА наведені на рис. 2.4,б,в.
Рис. 2.4.

д) Лінії впливу поперечних сил і згинаючих моментів в перерізах на консолях

Тепер розглянемо будь-який переріз К на консолях, або в консольних балках (рис.2.5,а).

Рис. 2.5.

Видно, що коли одиничне навантаження рухається по балці і знаходиться на ділянці між жорстким затисненням і перерізом К, то безпосередньо в перерізі К внутрішніх зусиль М і Q не виникає.

Згинаючий момент в перерізі К буде максимальним, коли одинична сила F знаходиться на кінці консолі (М_А =  F  С =  С), а якщо F розташована безпосередньо в перерізі К, тоді М_К = 0. Лінії впливу М_К показані на рис. 2.5,б. Звідси правило: для побудови лінії впливу згинаючого моменту в будь-якому перерізі на лівій (правій) консолі потрібно на кінці консолі відкласти вниз ординату, що дорівнює відстані від кінця консолі до перерізу і з`єднати з нулем під перерізом.

Поперечна сила в перерізі К для лівої консолі буде дорівнювати постійній величині: , а для правої консолі буде дорівнювати постійній , тобто у відповідності до правил знаків для побудови епюр поперечних сил. Лінії впливу поперечної сили в перерізі на консолі побудовані на рис. 2.5,в. Звідси правило: для побудови лінії впливу поперечної сили в будь-якому перерізі на лівій (правій) консолі потрібно на кінці консолі відкласти вниз (вгору) ординату, що дорівнює одиниці й вести цю лінію паралельно поздовжній осі балки до перерізу.

Видно, що для правої консолі лінія впливу згинаючого моменту буде теж від’ємною, а поперечна сила – додатною.

Аналогічно будуються лінії впливу цих зусиль в перерізах на консолях для балок на двох опорах, що мають ліві або праві консолі.