Порядок виконання роботи
1. В прийнятому масштабі накреслити відповідну до варіанту схему складної рами (рис. 3.1), вказати на ній всі розміри, нанести зовнішнє навантаження з таблиці 3.1.
2. Показати схему утворення складної рами. На схемі спочатку показують основні рами, на які опираються другорядні. Вказують їх порядок розрахунку.
3. Побудувати епюри внутрішніх зусиль М, Q і N.
4. Перевірити правильність побудови епюр М, Q і N.
5. Підібрати двотавровий поперечний переріз і перевірити міцність.
Таблиця 3.1.
Вихідні числові дані до розрахункових схем складних рам
-
№ рядка
Розміри, м
Навантаження
l
h
Р1
Р2
Р3
q1
q2
М1
М1
EI
1
4
4
–
60
–
20
–
–
100
const
2
2
4
–
–
40
–
40
80
–
const
3
4
2
80
–
–
40
–
–
120
const
4
2
2
–
–
100
–
20
140
–
const
5
4
2
–
80
–
15
–
–
80
const
Варіанти розрахункових схем складних рам
Рис. 3.1
Рис. 3.1 (продовження)
Рис. 3.1 (продовження)
Рис. 3.1 (продовження)
Рис. 3.1 (продовження)
Приклад розрахунку складної рами
Для даної рами (рис. 3.2) побудувати епюри внутрішніх зусиль М, Q і N.
Рис. 3.2.
1) Перевіряємо статичну визначеність заданої рамної конструкції:
,
тобто рама є статично визначеною.
2) Показуємо спрощену складну раму, яка складається з трьох простих рам та вказуємо порядок їх розрахунку (рис. 3.3).
Рис. 3.3.
3.1) Розглянемо розрахунок другорядної рами ADEK, яка в точці К опирається на основну раму KLSC.
В
изначаємо
опорні реакції:
а)
;
кН;
б)
;
кН;
в)
;
кН.
Будуємо епюри М, Q і N по ділянках:
|
|
|
;
кНм;
кНм;
кНм.
;
кН;
кН;
кН
|
|
|
;
кНм;
кНм.
кН.
кН.
|
|
|
;
кНм;
кНм.
кН.
кН.
П
оказуємо
отримані значення зусиль на епюрах М,
Q і N:
3.2) Розглянемо розрахунок другорядної рами SVWB, яка в точці S опирається на основну раму KLSC.
Визначаємо опорні реакції:
а)
;
кН;
б)
;
кН;
в)
;
кН;
г)
;
кН.
Будуємо епюри М, Q і N по ділянках:
|
|
|
;
кНм;
кНм;
кН.
кН.
|
|
|
;
кНм;
кНм;
кН.
кН.
|
|
|
;
кНм;
кНм.
кН.
кН.Показуємо отримані значення зусиль на епюрах М, Q і N:
3.3) Розглянемо
розрахунок основної рами KLSC
з врахуванням направлених у зворотній
бік опорних реакцій
,
,
,
,
які винакають від вище розглянутих рам
ADEK і
SVWB.
В
изначаємо
опорні реакції:
а)
;
кНм;
б)
;
кН;
в)
;
кН;
Будуємо епюри М, Q і N по ділянках:
|
|
|
;
кНм;
кНм;
кН.
кН.
|
|
|
;
кНм;
кНм;
кН.
кН.
|
|
|
;
кНм;
кНм.
кН.
кН.
П
оказуємо
отримані значення зусиль на епюрах М,
Q і N:
Будуємо остаточні епюри М, Q і N для всієї складної рами:
4) Перевіряємо правильність побудови епюр М, Q і N.
Спочатку перевіримо правильність побудови епюри М. Для цього необхідно, щоб у всіх жорстких вузлах складної рами сума згинаючих моментів, які виникають у стержнях, що сходяться у цьому вузлі дорівнювала нулю. Вирізаємо жорсткі вузли Е, L та V:
З боку розтягнутого волокна показуємо згинаючі моменти, які виникають у розрізаних перерізом стержнях:
5
Як видно із вищенаведених схем усі жорсткі вузли рами врівноважені, тобто сума згинаючих моментів, які виникають у стержнях, що сходяться у цих вузлах дорівнює нулю. Отже, перевірка виконується.
Перевірка епюр Q і N робиться одночасно. На опорах А, В і С складної рами прикладають опорні реакції, які взяті з епюр Q і N:
Записуємо рівняння рівноваги (сума проекцій усіх сил на горизонтальну та вертикальну осі):
а)
;
;
(
);
б)
;
;
(
).
Отже, перевірки виконуються.
Універсальною перевіркою епюр М, Q і N є рівняння рівноваги, коли сума моментів від усіх сил відносно будь-якої точки рами має дорівнювати нулю. Наприклад, рівняння відносно точки С:
;
;
(
).
5) Підбираємо двотавровий поперечний переріз. Умова міцності:
МПа.
Відкинувши перший доданок з умови міцності визначаємо орієнтовний момент опору:
м3
см3.
За сортаментом
підбираємо двотавровий переріз, для
якого момент опору
і площа поперечного перерізу
задовольнятимуть умову міцності.
Для двотавра №27:
см2,
см3. Перевіряємо міцність рами:
МПа
МПа.
Умова міцності виконується!