- •Глава 1
- •§ 2. Электрические и магнитные поля
- •§ 3. Характеристики векторных полей
- •§ 4. Законы электромагнетизма
- •§ 5. Что это такое — «поля»?
- •§ 6. Электромагнетизм в науке и технике
- •Дифференциальное исчисление векторных полей
- •§ 2. Скалярные и векторные поля — т и h
- •§ 3. Производные полей — градиент
- •Выбрав удобную систему координат, мы можем написать
- •§ 4. Оператор
- •§ 5. Операции с
- •У равнения Максвелла
- •§ 6. Дифференциальное уравнение потока тепла
- •Е сли площадь этой плиты а, то поток тепла за единицу времени равен
- •§ 7. Вторые производные векторных полей
- •§ 8. Подвохи
- •§ 2. Поток векторного поля
- •§ 3. Поток из куба; теорема Гаусса
- •§ 4, Теплопроводность; уравнение диффузии
- •§ 5. Циркуляция векторного поля
- •§ 6. Циркуляция по квадрату; теорема Стокса
- •§ 7. Поля без роторов и поля без дивергенций
- •§ 8. Итоги
- •Магнитостатика
- •§ 2. Закон Кулона; наложение сил
- •Закон Кулона
- •§ 3. Электрический потенциал
- •Э лектростатический потенциал
- •§ 5. Поток поля е
- •§ 6. Закон Гаусса; дивергенция поля е
- •§ 7. Поле заряженного шара
- •§ 8. Линии поля; эквипотенциальные поверхности
- •§ 2. Равновесие в электростатическом поле
- •§ 3. Равновесие с проводниками
- •§ 4. Устойчивость атомов
- •§ 5. Поле заряженной прямой линии
- •§ 6. Заряженная плоскость; пара плоскостей
- •§ 7. Однородно заряженный шар; заряженная сфера
- •§ 8. Точен ли закон Кулона?
- •§ 9. Поля проводника
- •§ 10. Поле внутри полости проводника
- •Электрическое поле в разных физических условиях
- •§ 2. Электрический диполь
- •§ 3. Замечания о векторных уравнениях
- •§ 4. Диполъный потенциал как градиент
- •§ 5. Дипольное приближение для произвольного распределения
- •§ 6. Поля заряженных проводников
- •§ 7. Метод изображений
- •§ 8. Точечный заряд у проводящей плоскости
- •§ 9. Точечный заряд у проводящей сферы
- •§ 10. Конденсаторы; параллельные пластины
- •§ 11. Пробой при высоком напряжении
- •§ 12. Ионный микроскоп
- •Электрическое поле в разных физических условиях (продолжение)
- •§ 2. Двумерные поля; функции комплексного переменного
- •§ 3. Колебания плазмы
- •§ 4. Коллоидные частицы в электролите
- •§ 5. Электростатическое поле сетки
- •§ 2. Энергия конденсатора. Силы, действующие на заряженные проводники
- •§ 3. Электростатическая энергия ионного кристалла
- •§ 4. Электростатическая энергия ядра
- •§ 5. Энергия в электростатическом поле
- •§ 6. Энергия точечного заряда
- •§ 2. Электрические токи в атмосфере
- •§ 3. Происхождение токов в атмосфере
- •§ 4. Грозы
- •§ 5. Механизм распределения зарядов
- •§ 6. Молния
- •§ 2. Вектор поляризации р
- •§ 3. Поляризационные заряды
- •§ 4. Уравнения электростатики для диэлектриков
- •§ 5. Поля и силы в присутствии диэлектриков
- •§ 2. Электронная поляризация
- •§ 3. Полярные молекулы; ориентационная поляризация
- •§ 4. Электрические поля в пустотах диэлектрика
- •Следовательно, если поле внутри однородного диэлектрика мы назовем е, то можно записать
- •§ 5. Диэлектрическая проницаемость жидкостей; формула Клаузиуса — Моссотти
- •§ 6. Твердые диэлектрики
- •§ 7. Сегиетоэлектричество; титанат бария
- •Электростатические аналогии
- •§ 2. Поток тепла; точечный источник вблизи бесконечной плоской границы
- •§ 3. Натянутая мембрана
- •§ 4. Диффузия нейтронов; сферически-симметричный источник в однородной среде
- •§ 5. Безвихревое течение жидкости; обтекание шара
- •§ 6. Освещение; равномерное освещение плоскости
- •§ 7. «Фундаментальное единство» природы
- •Глава13
- •§ 2. Электрический ток; сохранение заряда
- •§ 3. Магнитная сила, действующая на ток
- •§ 4. Магнитное поле постоянного тока; закон Ампера
- •§ 5. Магнитное поле прямого провода и соленоида; атомные токи
- •§ 6. Относительность магнитных и электрических полей
- •§ 7. Преобразование токов и зарядов
- •§ 8. Суперпозиция; правило правой руки
- •§ 2. Векторный потенциал заданных токов
- •Это векторное уравнение, конечно, распадается на три уравнения
- •§ 3. Прямой провод
- •§ 4. Длинный соленоид
- •§ 5. Поле маленькой петли; магнитный диполь
- •§ 6. Векторный потенциал цепи
- •§ 7. Закон Био— Савара
§ 3. Равновесие с проводниками
В системе закрепленных зарядов устойчивого места для пробного заряда нет. А как обстоит дело с системой заряженных проводников? Может ли система заряженных проводников создать поле, в котором для точечного заряда хоть где-нибудь найдется устойчивое местечко? (Конечно, имеется в виду не место на поверхности проводника.) Вы знаете, что проводники характерны тем, что заряды по ним могут двигаться свободно. Может быть, если чуть сдвинуть точечный заряд, то прочие заряды на проводниках так сместятся, что на точечный заряд начнет действовать восстанавливающая сила? Ответ по-прежнему отрицательный, хотя из приведенного нами доказательства этого вовсе не следует. В этом случае доказательство сложнее, и мы только наметим его ход.
Во-первых, мы замечаем, что когда заряды перераспределяются по проводникам, то это возможно только тогда, когда от их движения их суммарная потенциальная энергия сокращается. (Часть их энергии, когда они движутся по проводнику, переходит в тепло.) А мы уже показали, что когда заряды, создающие поле, стационарны, то вблизи любой точки Р0, в которой поле равно нулю, существует направление, в котором смещение точечного заряда из Р0 уменьшит энергию системы (так как сила направлена от Р0). Любое перемещение зарядов по проводникам может только еще больше снизить их потенциальную энергию, так что (по принципу виртуальной работы) их движение только увеличит силу в этом указанном направлении, но никак не обратит ее знак.
Наши слова не означают, что заряд невозможно уравновесить электрическими силами. Это можно сделать, если специальными устройствами контролировать расположение или размер поддерживаемых зарядов. Вы же знаете, что стержень, стоящий в гравитационном поле на своем нижнем конце, неустойчив, но отсюда не следует, что его нельзя уравновесить на кончике пальца. Точно так же и заряд можно удержать на одном месте с помощью одних только электрических сил, если вовремя изменять эти силы. Но этого нельзя сделать с помощью пассивной, т. е. статической, системы сил.
§ 4. Устойчивость атомов
Раз заряды не могут иметь устойчивого положения, то, разумеется, неправильно представлять вещество построенным из статических точечных зарядов (электронов и протонов), управляемых только законами электростатики. Такая статическая конфигурация немыслима, она обвалится!
Фиг. 5.3. Томсоновская модель атома.
1 — однородно распределенный положительный заряд; 2 — отрицательный заряд, сконцентрированный в центре.
В свое время предлагалось считать положительный заряд атома распределенным однородно по шару, а отрицательные заряды (электроны) покоящимися внутри положительного заряда (фиг. 5.3). Это была первая атомная модель, предложенная Томсоном. Но Резерфорд из опыта, проделанного Гейгером и Марсденом, сделал вывод, что положительные заряды очень сильно сконцентрированы и образуют то, что мы называем ядром. И статическую модель Томсона пришлось отставить. Затем Резерфорд и Бор предположили, что равновесие может быть динамическим — электроны обращаются по орбитам (фиг. 5.4). Орбитальное движение в этом случае удерживало бы электроны от падения на ядро. Но мы с вами знакомы, по крайней мере, с одной трудностью, возникающей и при таком представлении об атоме. При движении по орбитам электроны ускоряются (из-за вращательного движения), и поэтому они излучали бы энергию. При этом они потеряют кинетическую энергию, необходимую для того, чтобы остаться на орбитах, и они должны будут падать, двигаясь по спирали, на ядро. Опять неустойчивость!
Сейчас стабильность атома объясняется с помощью квантовой механики. Электростатические силы притягивают электрон к ядру насколько это возможно, но электрон вынужден оставаться размазанным в пространстве на расстоянии, диктуемом принципом неопределенности. Если бы он держался в очень узком пространстве близ ядра, у него была бы большая неопределенность в импульсе. Но это означало бы, что его ожидаемая энергия высока и может быть использована для того, чтобы разорвать электрическое притяжение ядра.
Фиг. 5.4. Модель атома Резерфорда—Бора.
1 — положительные ядра в центре;
2 — отрицательные электроны на планетных орбитах.
Выходит, что в итоге электрическое равновесие не слишком отличается от идеи Томсона, но только на этот раз размазан отрицательный заряд (потому что масса электрона несравненно меньше массы протона).