- •Глава 1
- •§ 2. Электрические и магнитные поля
- •§ 3. Характеристики векторных полей
- •§ 4. Законы электромагнетизма
- •§ 5. Что это такое — «поля»?
- •§ 6. Электромагнетизм в науке и технике
- •Дифференциальное исчисление векторных полей
- •§ 2. Скалярные и векторные поля — т и h
- •§ 3. Производные полей — градиент
- •Выбрав удобную систему координат, мы можем написать
- •§ 4. Оператор
- •§ 5. Операции с
- •У равнения Максвелла
- •§ 6. Дифференциальное уравнение потока тепла
- •Е сли площадь этой плиты а, то поток тепла за единицу времени равен
- •§ 7. Вторые производные векторных полей
- •§ 8. Подвохи
- •§ 2. Поток векторного поля
- •§ 3. Поток из куба; теорема Гаусса
- •§ 4, Теплопроводность; уравнение диффузии
- •§ 5. Циркуляция векторного поля
- •§ 6. Циркуляция по квадрату; теорема Стокса
- •§ 7. Поля без роторов и поля без дивергенций
- •§ 8. Итоги
- •Магнитостатика
- •§ 2. Закон Кулона; наложение сил
- •Закон Кулона
- •§ 3. Электрический потенциал
- •Э лектростатический потенциал
- •§ 5. Поток поля е
- •§ 6. Закон Гаусса; дивергенция поля е
- •§ 7. Поле заряженного шара
- •§ 8. Линии поля; эквипотенциальные поверхности
- •§ 2. Равновесие в электростатическом поле
- •§ 3. Равновесие с проводниками
- •§ 4. Устойчивость атомов
- •§ 5. Поле заряженной прямой линии
- •§ 6. Заряженная плоскость; пара плоскостей
- •§ 7. Однородно заряженный шар; заряженная сфера
- •§ 8. Точен ли закон Кулона?
- •§ 9. Поля проводника
- •§ 10. Поле внутри полости проводника
- •Электрическое поле в разных физических условиях
- •§ 2. Электрический диполь
- •§ 3. Замечания о векторных уравнениях
- •§ 4. Диполъный потенциал как градиент
- •§ 5. Дипольное приближение для произвольного распределения
- •§ 6. Поля заряженных проводников
- •§ 7. Метод изображений
- •§ 8. Точечный заряд у проводящей плоскости
- •§ 9. Точечный заряд у проводящей сферы
- •§ 10. Конденсаторы; параллельные пластины
- •§ 11. Пробой при высоком напряжении
- •§ 12. Ионный микроскоп
- •Электрическое поле в разных физических условиях (продолжение)
- •§ 2. Двумерные поля; функции комплексного переменного
- •§ 3. Колебания плазмы
- •§ 4. Коллоидные частицы в электролите
- •§ 5. Электростатическое поле сетки
- •§ 2. Энергия конденсатора. Силы, действующие на заряженные проводники
- •§ 3. Электростатическая энергия ионного кристалла
- •§ 4. Электростатическая энергия ядра
- •§ 5. Энергия в электростатическом поле
- •§ 6. Энергия точечного заряда
- •§ 2. Электрические токи в атмосфере
- •§ 3. Происхождение токов в атмосфере
- •§ 4. Грозы
- •§ 5. Механизм распределения зарядов
- •§ 6. Молния
- •§ 2. Вектор поляризации р
- •§ 3. Поляризационные заряды
- •§ 4. Уравнения электростатики для диэлектриков
- •§ 5. Поля и силы в присутствии диэлектриков
- •§ 2. Электронная поляризация
- •§ 3. Полярные молекулы; ориентационная поляризация
- •§ 4. Электрические поля в пустотах диэлектрика
- •Следовательно, если поле внутри однородного диэлектрика мы назовем е, то можно записать
- •§ 5. Диэлектрическая проницаемость жидкостей; формула Клаузиуса — Моссотти
- •§ 6. Твердые диэлектрики
- •§ 7. Сегиетоэлектричество; титанат бария
- •Электростатические аналогии
- •§ 2. Поток тепла; точечный источник вблизи бесконечной плоской границы
- •§ 3. Натянутая мембрана
- •§ 4. Диффузия нейтронов; сферически-симметричный источник в однородной среде
- •§ 5. Безвихревое течение жидкости; обтекание шара
- •§ 6. Освещение; равномерное освещение плоскости
- •§ 7. «Фундаментальное единство» природы
- •Глава13
- •§ 2. Электрический ток; сохранение заряда
- •§ 3. Магнитная сила, действующая на ток
- •§ 4. Магнитное поле постоянного тока; закон Ампера
- •§ 5. Магнитное поле прямого провода и соленоида; атомные токи
- •§ 6. Относительность магнитных и электрических полей
- •§ 7. Преобразование токов и зарядов
- •§ 8. Суперпозиция; правило правой руки
- •§ 2. Векторный потенциал заданных токов
- •Это векторное уравнение, конечно, распадается на три уравнения
- •§ 3. Прямой провод
- •§ 4. Длинный соленоид
- •§ 5. Поле маленькой петли; магнитный диполь
- •§ 6. Векторный потенциал цепи
- •§ 7. Закон Био— Савара
§ 8. Итоги
Подытожим теперь все, что мы узнали о векторном исчислении. Вот самые существенные моменты гл. 2 и 3.
1. Операторы д/дх, д/ду и д/dz можно рассматривать как три составляющих векторного оператора ; формулы, следующие из векторной алгебры, остаются правильными, если этот оператор считать вектором
2 . Разность значений скалярного поля в двух точках равна криволинейному интегралу от касательной составляющей градиента этого скаляра вдоль любой кривой, соединяющей первую точку со второй:
(3.42)
П оверхностный интеграл от нормальной составляющей произвольного вектора по замкнутой поверхности равен интегралу от дивергенции вектора по объему, лежащему внутри этой поверхности:
(3.43)
4 . Криволинейный интеграл от касательной составляющей произвольного вектора по замкнутому контуру равен поверхностному интегралу от нормальной составляющей ротора этого вектора по произвольной поверхности, ограниченной этим контуром
(3.44)
От редактора. Начиная изучать уравнения Максвелла, обратите внимание, что в этих лекциях используется рационализированная система единиц, в которой уравнения Максвелла не содержат коэффициентов.
Более привычно вместо 0 писать 0/4; тогда коэффициент 4 исчезает из знаменателя закона Кулона (4.9), но появляется в правых частях уравнений (4.1) и (4.3). [Улучшение системы единиц всегда похоже на Тришкин кафтан.]
Кроме того, вместо квадрата скорости света вводят новую постоянную 0=0/c2, называют ее (довольно неудачно) магнитной проницаемостью пустоты (так же, как 0 называют диэлектрической проницаемостью пустоты) и обозначают 0E=D, B=0H.
Будьте осторожны! Проверяйте систему единиц, когда открываете новую книгу об электричестве!
*Конечно, последующие выкладки в равной мере относятся и к любому прямоугольному параллелепипеду.
Глава 4
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
§1. Статика
§2.Закон Кулона; наложение сил
§З. Электрический потенциал
§4. E=-
§5.Поток поля Е
§6.Закон Гаусса; дивергенция поля Е
§7 .Поле заряженного шара
§8. Линии поля; эквипотенциальные поверхности
Повторишь: гл.13 и 14 (вып. 1) «Работа и потенциальная энергия»
§ 1. Статика
Начнем теперь подробное изучение теории электромагнетизма. Она вся (весь электромагнетизм целиком) запрятана в уравнениях Максвелла:
Я вления, описываемые этими уравнениями, могут быть очень сложными. Но прежде чем перейти к более сложным, мы начнем со сравнительно простых и сначала научимся обращаться с ними. Самым легким для изучения является случай, который называют статическим. Это случай, когда от времени ничего не зависит, когда все заряды либо намертво закреплены на своих местах, либо если уж движутся, то их ток постоянен (т. е. и j постоянны во времени). В этих условиях в уравнениях Максвелла все члены, являющиеся производными по времени, обращаются в нуль, и уравнения приобретают следующий вид: