Магнитостатика

Обратите внимание на интересное свойство этой системы четырех уравнений. Она распалась на две части. Электрическое поле Е появляется только в первой паре уравнений, а магнит­ное поле В — только во второй. Между собой эти два поля совсем не связаны. Это означает, что коль скоро заряды и токи постоян­ны, то электричество и магнетизм — явления разные. Нельзя обнаружить никакой зависимости полей Е и В друг от друга, пока не возникают изменения в зарядах или токах, скажем, пока конденсатор не начнет заряжаться или магнит двигаться. Только когда возникают сравнительно быстрые изменения, так что временные производные в уравнениях Максвелла достигают заметной величины, Е и В начинают влиять друг на друга.

Если вы всмотритесь в уравнения статики, то обнаружите, что для изучения математических свойств векторных полей эти два предмета — электростатика и магнитостатика — являются идеальным объектом. Электростатика — это чистый пример век­торного поля с нулевым ротором и заданной дивергенцией, а магнитостатика — чистейший пример поля с нулевой диверген­цией и заданным ротором. Более общепринятый (и, быть может, с чьей-то точки зрения более удовлетворительный) путь изло­жения теории электромагнетизма состоит в том, чтобы начать с электростатики и выучить тем самым все про дивергенцию. Магнитостатику и ротор оставляют на потом. И лишь в кон­це объединяют и электричество, и магнетизм. Мы же с вами начали с полной теории векторного исчисления. Применим те­перь ее к частному случаю электростатики, к полю Е, задавае­мому первой парой уравнений.

Начнем с самых простых задач, в которых положения всех зарядов фиксированы. Если бы нам нужно было изучить элект­ростатику только на этом уровне (а этим мы и будем заниматься в ближайших двух главах), то жизнь наша была бы очень проста. Все было бы почти тривиальным и нам понадобился бы, как вы в этом сейчас убедитесь, только закон Кулона да несколько интегрирований. Однако во многих реальных электростатиче­ских задачах мы вначале не знаем, где находятся заряды. Мы знаем только, что они в зависимости от свойств вещества распре­делились как-то и где-то. Положение, которое примут заряды, зависит от поля Е, а оно в свою очередь зависит от расположе­ния зарядов. И тогда все сразу усложняется. Если, например, заряженное тело поднесено к проводнику или к изолятору, то электроны и протоны в проводнике или изоляторе начнут пере­текать на новое место. Одна часть плотности заряда  в уравнении (4.5) будет нам известна — это тот заряд, который мы подносим; но в  войдут и другие части от тех зарядов, которые перетекают. Мы обязаны будем учесть движение всех зарядов. Возникнут довольно тонкие и интересные задачи.

Однако настоящая глава, хоть она и посвящена электро­статике, не будет касаться самых красивых и тонких вопросов этой науки. В ней будут рассмотрены лишь такие ситуации, в которых можно предположить, что расположение всех зарядов известно. Но и в этом случае, прежде чем научиться справляться со сложными случаями, естественно сначала освоиться с про­стыми.