Билет №13: Объединенная классификация простых категорических суждений по качественному и количественному признакам (типы a, I, e, o), распределенность терминов и круговые диаграммы их соотношения.

Любое суждение имеет и количественную, и качественную характери­стики, и поэтому в логике применяется объединенная классификация суж­дений по количеству и качеству.

Общеутвердительное суждение — это суждение, общее по количеству и утвердительное по качеству. Символическая запись общеутвердительного суждения "Все S суть Р", где кванторное слово "все" характеризует коли­чество, утвердительная связка "суть" - качество суждения.

Общеотрицательное суждение — суждение, общее по количеству и от­рицательное по качеству. Символическая запись общеотрицательного суждения; "Ни одно S не есть Р". Кванторное слово "ни одно" характери­зует количество, отрицательная связка "не есть" - качество суждения.

Частноутвердительное суждение — суждение, частное по количеству и утвердительное по качеству. Символическая запись этих суждений "Некоторые S суть Р". Количество суждения характеризует кванторное слово "некоторые", качество — утвердительная связка, выраженная сло­вом "суть".

Частноотрицательное суждение — суждение, частное по количеству и отрицательное по качеству. Эти суждения записываются символически: . "Некоторые S не суть Р". Кванторное слово "некоторые" указывает на количество суждения, "не суть" - на его качество.

А – общеутвердительное, Е – общеотрицательное, I – частноутверди­тельное, О –частноотрицательное.

При логических операциях с суждениями типа А, Е, I, О необходимо учитывать распределенность терминов суждения (S и Р).

Термин распределен, если он взят в полном объеме («Все S есть Р» — субъект распределен, а предикат нет).

Термин не распределен, если он взят в части своего объема («Некоторые S не есть Р» — распределен предикат, а субъект нет).

Распределенность терминов в рассмотренных видах простых суждений представим в виде таблицы:

А Е I O

S + + - -

P - + - +

Однако, возможны исключения, например, суждения, являющиеся определением.

Круговые диаграммы соотношения и распределенности терминов.

Категорическое суждение

Утвердительное Отрицательное

Общее(А) Частное(1) Общее (Е) Частное(О)

Все S есть Р Нек. S есть Р Ни один S не есть Р Нек. S не есть P

Билет №14: Сравнимость суждений. Отношения между типами простого категорического суждения и логический квадрат как схема, выражающая эти отношения

Cуждения бывают сравнимые и несравнимые.

Сравнимые — те суждения которые имеют одинаковые термины.

Несравнимые — суждения, не имеющие одинаковых терминов (Например: "В огороде - бузина, а в Киеве - дядька").

Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые сужде­ния. Совместимость бывает трех видов: полная совместимость (эквивалентность); частичная совместимость; логическое подчинение.

Не­совместимость бывает двух видов: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность).

Отношения между простыми суждениями обычно иллюстрируют с помощью схемы, получившей название логического квадрата. Вершины его символизируют простые категорические суждения А, В, I, О; стороны и диагонали - логические отношения между суждениями.

• верхняя сторона — отношение между А и E — противоположность (контрарность)

• нижняя сторона — отношение между I и О — частичная со­вместимость (субконтрарность)

• две вертикальные стороны — отношения между А и I (левая), Е и О (правая) —подчинение

• диагонали — отношение между А и О, В и I — противоречие (контрадикторность )

Отношения совместимости

Полная совместимость (эквивалентность) наблюдается между сужде­ниями, которые имеют одинаковые субъекты и предикаты, однотипную утвердительную или отрицательную связку, одну и ту же количественную характеристику, но отличаются словесной формой.

Ес­ли одно из эквивалентных суждений истинно, то другое также будет истинным, а в случае лож­ности одного из суждений другое тоже будет ложным.

Отношение подчинения имеет место между суждениями одного и того же качества, отличающимися лишь количественными характеристиками. Роль подчиняющих суждений выполняют общие суждения А и Е, а подчи­ненных — соответствующие им частные I и О.

Отношение подчинения характеризуется двумя зависимостями:

1. в случае истинности общего суждения частное всегда будет истинным: А → I, Е → О, т.е. при истинности суждения всегда будет истинным и подчи­ненное ему суждение

2. при ложности частного суждения, соответствую­щее ему общее суждение также будет ложным: ~ I → ~ А; ~ О → ~ Е.

Для отношений подчинения остаются неопределенными следующие зависимости:

1. при ложности подчиняющего общего суждения подчиненное частное может быть как истинным, так и ложным: ~ А (I ~ I); ~ E → (0 ύ ~ О);

2. при истинности подчиненного частного подчиняющее общее может быть как истинным, так и ложным: I→ (A ύ ~ А); О → (Е ύ ~ Е).

Частичная совместимость присуща частным суждениям, разли­чающимся по качеству (I и О). Эти суждения могут быть ис­тинными одновременно, но не могут быть одновременно ложными, Это значит, что ложность одного из них обусловливает истинность другого: ~ I→ 0, ~ 0→I.

Например: «Некоторые землетрясения непредсказуемы» субконтрарное ему суждение («некоторые землетрясения пред­сказуемы») остается неопределенным.

Отношения несовместимости

К несовместимым относятся суждения, которые не могут быть одно­временно истинными. Различия между такими суждениями проявляются, прежде всего, в их качестве, т.е. в характере связки. Несовместимость бы­вает двух видов: противоположность и противоречивость.

Отношение противоположности, или контрарности характерно для общих суждений различного качества (А и Е). В первом из них всем элементам класса приписывается определенное свойство; во втором же свойство отрицается.

Противоположные суждения находятся в следующих зависимостях:

1. они одновременно не могут быть истинными, но одновременно могут быть ложными. Это значит, что истинность одного из них определяет ложность другого. А→ ~ Е, Е → ~ А.

Противоречащие (контрадикторные) суждения — те, которые не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными, а всегда имеют различные значения истинности (А и О, Е и I).

Например: «Все люди смертны», «Некоторые люди бессмертны».

Таким образом, для противоречащих суждений выполняются эквиваленции: А ↔ ~ О, ~ А ↔0, E ↔ ~ I, ~ E ↔I.