3.3.8. Поворот координатных осей

Дано: XOY - прямоугольная декартова система координат

X_н ОY_н - прямоугольная декартова система координат

=(OХ_н ОУ_н)

()М(x, y)  XOY, ()М(x_н , y_н) X_нQY_н

Найти: зависимости между (x, y) и (x_н , y_н)

Ответ:

3.4. Прямоугольная декартова система координат в пространстве

Z

z M₃

1 M (x, y, z)

O y Y

1 1 M₂

x

M₁ M₀

X

XYZ - прямоугольная декартова система координат в пространстве.

OX - ось абсцисс, OY - ось ординат, OZ - ось аппликат.

Построение: ММ_пл. ХОУ

ММ₁ ОХ или М₀М₁ ОХ

ММ₂ ОУ или М₀М₂ ОУ

ММ₃ OZ или ММ₃  ОМ₀.

Прямоугольная декартова система координат в пространстве устанавливает взаимно однозначное соответствие между точками пространства и упорядоченными тройками чисел - их координатами.

x - абсцисса точки, y - ордината, z - аппликата.

3.4.1. Расстояние между двумя точками

Дано: ХYZ - декартова прямоугольная система координат в пространстве

() М₁(х₁, у₁, z₁) , () М₂(х₂, у₂, z₂)  ХYZ

Найти: d= | M₁M₂ |

Ответ:

3.4.2. Деление отрезка в данном отношении

Дано: ХYZ - декартова прямоугольная система координат в пространстве

() М₁(х₁, у₁, z₁), () М₂(х₂, у₂, z₂)  ХYZ

() М  ХYZ , R , |M₁M| : |MM₂| = 

Найти: () М(ах, у, z)

Ответ:

3.5. Проекция вектора на координатную ось

Проекцией вектора на координатную ось OW будем называть число,

равное его длине, умноженной на косинус угла между вектором и осью.

В

.

А С

О А₀ А₁ В₁ W

0 1 w₁ w₂

Свойства

3.5.1.

Число назовем координатой вектора по оси OW.

Следовательно, проекция вектора на числовую ось (или его компонента)

численно равна координате вектора по этой оси:

3.5.2.

3.5.3.

3.5.4. .