Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
опорные лекции_2001.doc
Скачиваний:
15
Добавлен:
01.08.2019
Размер:
2.2 Mб
Скачать

2.2. Действия с векторами в геометрической форме

2.2.1. Сложение

Метод параллелограмма

B C

A D

R

Метод цепочки N

P

M

S

Y

2.2.2. Вычитание

X Z

2.2.3. Умножение на число (скаляр)

Произведением вектора на скаляр будем называть такой вектор ,

который обладает следующими свойствами:

- длина нового вектора равна длине данного вектора, умноженной на абсолютную

величину скаляра;

- направление вектора совпадает с направлением данного вектора , если число положительно или имеет противоположное ему направление, если отрицательно.

Из определения следует: .

Противоположными будем называть векторы, которые равны по длине и противоположны по направлению.

Обозначение: - противоположные векторы.

.

  1. Условие коллинеарности векторов

.

3 . Метод координат

Метод координат - это способ, с помощью которого осуществляется соответствие между точками (геометрическими элементами математики) и вещественными числами (аналитическими элементами). Для осуществления этого соответствия обычно используют числовую ось.

3.1. Понятие числовой оси

Числовой осью (L) или числовой прямой, будем называть прямую линию, удовлетворяющую следующим условиям:

- на прямой L фиксируем , называем ее началом координат и ставим ей в соответствие число 0;

- точка О делит прямую на два направления (луча), одно из которых помечаем стрелкой и считаем положительным, а другое - отрицательным;

- на положительном направлении OL построим , единичной длины и назовем его орт числовой оси OL;

- каждой точке М, лежащей на данной прямой ставим в соответствие вещественное число t, которое определяется следующим образом:

Число t назовем координатой точки М и обозначим: .

N(-2) O M0 M(+3)

L

-2 -1 0 1 2 3

Из определения числовой оси следует, что между точками на числовой оси и вещественными числами установлено взаимно-однозначное соответствие, а именно:

любой точке на оси соответствует единственное вещественное число и любому вещественному числу соответствует единственная точка на числовой оси.

Точку на числовой оси будем считать заданной, если известна ее координата.

Чтобы найти точку на числовой оси достаточно найти ее координату.

3.2. Метод координат на числовой прямой

3.2.1. Расстояние между двумя точками

Дано: OL - числовая ось

() М11) , () М22)  OL

Найти: d= | M1M2 |

Ответ:

3.2.2. Деление отрезка в данном отношении

Дано: OL - числовая ось

() М11), () М22)  OL

() М  OL , R

|M1M| : |MM2| = 

Найти: () М(х)

Ответ:

  1. Метод координат на плоскости

Метод координат на плоскости устанавливает взаимно однозначное соответствие между точками плоскости и упорядоченными парами вещественных чисел (координатами точки).

3.3.1. Прямоугольная декартова система координат

Y - ось ординат

y M1 M (x, y)

1

M2

O 1 x X - ось абсцисс

Прямоугольная декартова система координат на плоскости представляет собой две взаимно перпендикулярные числовые прямые с общим началом координат.

XOY - координатная плоскость,

(М1(х) - пр ох()М; х - абсцисса точки М;

(М2(y) - пр оу()М ; у - ордината точки М.

Точка на плоскости считается заданной, если известны ее координаты.