Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
опорные лекции_2001.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.08.2019
Размер:
2.2 Mб
Скачать

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Э. Н. ОСИПОВА

ОПОРНЫЕ ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ

1 часть

(МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ)

Санкт-Петербург

2000

ЛИТЕРАТУРА

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчислению.

-М.: Наука, 1985.-т.1-2

2. Шнейдер В.Е. и др. Краткий курс высшей математики.

-М.: ВШ, 1978.-т.1-2

3. Привалов И.И. Аналитическая геометрия.

-М.: ФМГ, 1959.

4. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.

-М.: Наука, 1985.

5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.

-М.: Наука, 1987.

6. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах в двух частях.

-М.: ВШ, 1999,-т.1-2

7. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения.

-М.: Наука, 1979

8. Гусак А.А. Высшая математика: Учебник.

-Минск.: Тетра Системс, 1998,-т.1-2

9. Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов.

-М.: «Банки и биржи» Изд. Объединение «Юнити», 1999

10. Краснов М.Л. и др. Вся высшая математика в двух томах.: Учебное пособие.

-М.: Эдиториал УРСС, 2000,-т.1-2

Основные обозначения

1 . Числовые множества

Понятие множества - интуитивное, не определяемое.

Множество состоит из элементов.

Множество (А) будем считать заданным, если о любом элементе известно, принадлежит он этому множеству или не принадлежит.

Множество будем называть пустым, если элемент ему не принадлежит.

Множество может содержать конечное количество элементов (конечное множество), или бесчисленное - (бесконечное множество).

Суммой (объединением) двух множеств А и В будем называть множество С, каждый элемент которого принадлежит хотя бы одному из слагаемых:

.

Произведением (пересечением) двух множеств А и В будем называть такое множество С, каждый элемент которого принадлежит одновременно двум сомножителям:

.

Разностью двух множеств А и В будем называть такое множество С, каждый элемент которого принадлежит уменьшаемому, но не принадлежит вычитаемому:

.

.

Числовым множеством будем называть множество, все элементы которого являются числами.

1.1 Множество натуральных чисел

.

Пусть .

При делении p на q может произойти одно из двух:

- число p делится на число q без остатка, тогда запишем так: ;

- при делении числа p на число q получается частное s и в остатке r,

тогда запишем так: .

НОД (p, q) =d - наибольший общий делитель чисел p и q .

НОД (p, q) =d - это наибольшее из всех чисел, обладающих свойством:

.

Например, НОД(30, 42) = 6.

Если НОД (p, q) = 1, то будем говорить, что числа p и q взаимно просты.

НОК (p, q) = k - наименьшее общее кратное чисел p и q.

НОК (p, q) = k - это наименьшее из всех чисел, обладающих свойством:

.

Например, НОК(15, 6) = 30.

1.2. Множество целых чисел

. .

1.3. Множество рациональных чисел

.

P - множество всех несократимых обыкновенных дробей.

Например,

Рациональное число можно представить и десятичной дробью, либо конечной :

, либо бесконечной периодической : .

1.4. Множество иррациональных чисел

Q- это множество всех десятичных бесконечных непериодических дробей.

Например:

  1. Множество вещественных (действительных) чисел

R - включает все перечисленные выше множества.

Любое вещественное число можно представить либо конечной , либо бесконечной десятичной дробью

.

1.6. Абсолютная величина числа x -

Например, | 7 | = 7; | -7 | = 7.

Свойства абсолютных величин:

1.6.1 .

1.6.2 .

1.6.3 .

1.6.4 .

1.6.5 .

1.6.6 .

  1. .

1.7. Знак числа х -

Любое вещественное число можно представить в виде:

.

Например,

1.8. Числовые промежутки

Пусть числа причем .

Числовым промежутком будем называть множество всех вещественных чисел х,

удовлетворяющих условиям:

- конечные промежутки:

1.8.1 закрытый (замкнутый) промежуток или отрезок

1.8.2 открытый промежуток или интервал

1.8.3 полузакрытый (полуоткрытый) промежуток

- бесконечные промежутки:

1.8.4

1.8.5

1.8.6

1.8.7

1.8.8

Множества 1.8.1 - 1.8.8 будем называть непрерывными, а множества - дискретными.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.